河南省南阳一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题 WORD版含答案.doc

1、高二数学第二次月考命题人：黄振锋 审题人：陈朝印注意事项：1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。2、将第卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。第卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.等差数列中， ，则前9项和的值为（ ）A66 B99 C144 D2972.在中，若，则的外接圆半径是（ ）A. B. C. D.3. 不等式的解集为（ ）A B C D4. 设数列的前项和， （ ）A、124 B、120C、128D、1215. 在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形

2、D.等边三角形6. 设是非零实数，若，则一定有（ ）A B C. D7. 在中，则角（ ）A B或 C D8. 设数列an满足+2n1an=（nN*），通项公式是（）Aan=Ban=Can=Dan=9. 若,则的取值范围是（ ）ABCD10. 在中,角、所对的边分别为、，若,则的面积为（ ）A BC. D或11. ABC的内角的所对的边成等比数列，且公比为，则的取值范围为（ ）A B C D12. 数列的通项公式为 ，是数列的前项和，则的最大值为（ ）A. 280 B. 300 C. 310 D. 320第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在中，三边、所对的角分别为、，若

3、，则角的大小为 14. 在数列an中，其前n项和Sn=32n +k，若数列an是等比数列，则常数k的值为_15. 已知，不等式恒成立，则m的取值范围是_.（答案写成集合或区间格式）16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_.（答案写成集合或区间格式）三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知。（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式。18. （本小题满分12分）设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求 ABC的周长L的取值范围19. （本小题满分12分）某房地产开发公司计

4、划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成已知休闲区A1B1C1D1 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(1)若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？20. （本小题满分12分）已知数列中，求数列的通项公式；求数列的前项和.21.（本小题满分12分）在锐角中，求的值及的取值范围；在中，已知，试判断的形状.22.（本小题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式； （2）若数列,数列

5、的前项和为，求证：.南阳一中2017年秋高二第二次月考数学答案1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、A 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C13、（或） 14、 -3 15、 16、16、【解析】试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以数列前项单调递减，从第项起单调递减，所以当时，数列有最大值，所以实数 的取值范围.17解: （1）当时，有不等式， ，不等式的解集为 （2）不等式当时，有，不等式的解集为； 当时，有，不等式的解集为； 当时，有，不等式的解集为 18. 解：（1） acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即

6、sinAcosC+sinC=sinB，又 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， sinC=cosAsinC， sinC0， ，又 0A， （2）由正弦定理得：b=，c=， l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B）=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+）， A=， B， B+， ，故 ABC的周长L的取值范围为（2，3 来源:学科网19.（本小题满分12分）由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20（本小题满分12分）解：，则， 由题 则 是公差为3,首项为1 的等差数列， （2）设 则 相减得 21.（本小题满分12分）解：（1）设由正弦定理得由锐角得，又，故，（2）由题，由正弦定理得，为直角三角形. 22.（本小题满分12分）（1）；（2）证明见解析试题分析：（1）由题意可得，两式相减得，即可，得到数列为等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，利用裂项法求解，进而可证的结论.试题解析：（1）由题意可得， 两式相减得， ，所以，即，又因为数列为正项数列，所以.即数列为等差数列，又时，所以.（2）由（1）知，又因为， 所以所以.