专题2.4 特殊三角形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.4 特殊三角形（全章分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023春四川成都七年级统考期末）“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（）A BC D2（2023春全国七年级期末）如图，商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D的距离相等，且，则下列说法一定正确的是（）AB在A东北方向 BD在B正南方向C D在C的西南方向 DA在D北偏西方向3（2022秋河南漯河八年级统考期末）在边长为8的等边中，

2、为边上的中点，是线段上的一点，是射线上的一点，且，则的长为（）A3 B4 C5 D64（2021秋湖南怀化八年级统考期中）下列命题为真命题的是（）AB一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17C有一个角是的等腰三角形是等边三角形D“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”5（2023江苏八年级假期作业）如图，在RtABC中，ACB90，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EFAB，垂足为点F，连接MC、MF若CBA50，则在点E运动过程中CMF的大小为（）A80 B100 C130 D发生变化，无法确定6（2023春河北衡水九年级校

3、考期中）如图，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称甲、乙两位同学各给出了自己的说法：甲：若，则是等边三角形；乙：若，则对于两位同学的说法，下列判定正确的是（）A甲正确 B乙正确 C甲、乙都正确 D甲、乙都错误7（2023秋全国八年级专题练习）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，若求的周长，则只需知道（）A的长 B的长 C的长 DDF的长8（2023秋广西玉林八年级统考期末）如图，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：；为定值；四边形的面积为定值；四边形的周长为定值正确的个数为（）A4 B3 C2 D19（2023秋

4、全国八年级专题练习）如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4 B C5 D10（2023春江苏苏州七年级统考期末）如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023春上海虹口七年级上外附中校考期末）如图，于F，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点D使得，若，则 12（2023春江苏扬州七年级统考期末）如图，将一块三角形木板过边的中点锯成一个直角三角形和一个四边形，若，则四边形中最大内角的度数为 13（202

5、2秋湖南永州八年级统考期中）如图，、是等边的高，则 14（2023春上海虹口七年级上外附中校考期末）如图，延长至点D使得，过点D作，点F与上一点E联结且，若，则 15（2023春陕西西安七年级统考期末）如图，是等腰三角形，且B，C，D三点共线连接，分别交于点M，N，连接，则 16（2023春八年级课时练习）如图，两直线m与n相交于点A，它们相交所成的锐角等于15，若点B是直线n上一定点满足AB18，点D、C分别是直线m、n上的动点，则DBDC的最小值 .17（2023春四川八年级统考期末）如图，中，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N将三角板绕点D旋转，当时，的长为 18

6、（2023春重庆沙坪坝七年级重庆南开中学校考期末）如图，在中，F为外一点，连接，连接交于点L，过点F作的垂直平分线交于点D，交于点E，过点F分别作于点H，交于点G，交的延长线于点K，且则下列结论：；，其中正确的是 （请填入正确选项的序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023春广东深圳七年级统考期末）如图，的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹（1）请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；（2）请在直线l上画出一个点P，使得的值最小；（3）请画出边的垂直平分线 20（8分）（2023春广东深圳七年级统考期末）如图（

7、1），直线分别交直线，于点A，B，点C，D分别为直线，上的点，且，E，F是直线上不与点A，B重合的点，连接（1）请在图（1）中画出一个你设计的图形，并添加一个适当的条件：_，使得与全等，并说明理由；（2）如图（2），连接，若，则_；21（10分）（2023春四川达州七年级校考期末）（1）如图1，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，求证：；（2）将图1中的绕点C顺时针旋转一定角度到达图2的位置时，（1）中的两个结论是否还成立？若还成立，请给予证明，请说明理由22（10分）（2023秋重庆巫溪八年级统考期末）已知，如图，点C在线段，（1）如图1，若，求的度数；（2）如图

8、2，作，垂足为F，连接，求证：23（10分）（2023秋全国八年级专题练习）如图，已知，将沿所在的直线折叠至的位置，点B的对应点为，连结（1）直接填空：与的位置关系是_；（2）点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，求的最小值；（3）试探索：的内角满足什么条件时，是直角三角形？24（12分）（2023春四川成都八年级统考期末）（1）尝试解决：如图1，在中，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，过点D作线段，垂足为点D，且，连接，求出的度数；（2）类比探究：如图2，在中，点M在边上运动（M不与点E，F重合），连接，以为腰在上方作等腰，其中，试问线段之间有

9、怎样的等量关系？写出结论并证明；（3）拓展应用：如图3，在中，在左侧作，若，求出的长度参考答案1B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答；解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点拨】该题考查了轴对称图形的基本定义，判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看其能否关于某条直线对称，该题解题的关键是熟练运用轴对称图形的定义2B【分析】根据方向角的表达方法逐项判断即可解：商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行C在商场A北偏东方向，B在A北偏东方向，故A项错误，不符合题意；根据题意有，又

10、，D在B正南方向，故B项正确，符合题意；，C在D的北偏东方向，故C项错误，不符合题意；D在C的南偏西方向，C在A北偏东方向，A在C南偏西方向，结合D在C的南偏西方向，无法确定A与D的相对位置，故D项错误，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了方向角、等边对等角、平行线的判定与性质等知识，掌握方向角的知识是解答本题的关键3A【分析】在AC的延长线上取点E，使得CECD，利用全等三角形的判定和性质解答即可解：如图，在AC的延长线上取点E，使得CECD，则CDECED30，ADE120，MDN120，MDANDE，MADNED30，ADDE，在MDA与NDE中，MDANDE（AAS），NEMA1，C

11、N413，故选：A【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答4C【分析】根据命题的真假判断即可；解：，故A是假命题；一个等腰三角形的两边长分别为3和7，当边长为3，3，7时，因为，不能构成三角形；当边长是3，7，7时，故B是假命题；有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C是真命题；“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意；故选C【点拨】本题主要考查了命题真假判断，结合零指数幂，负指数幂，等边三角形的判定进行判断是解题的关键5B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到MC=MB=ME，MF=MB=ME，得到MB=MC=ME

12、=MF，可得CMF=2CBA解：ACB=90，点M为线段BE的中点，MC=BF，即MC=MB=ME，CME=2CBEEFAB，点M为线段BE的中点，MF=BF，即MF=MB=ME，MB=MC=ME=MF，EMF=2EBACMF=CME+EMFCBA=CBE+EBFCMF=2CBA=100故选B【点拨】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键6C【分析】连接，根据对称的性质以及垂直平分线的判定和性质可得，推得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得；若，求得，根据等边三角形的判定即可证明甲同学的说法正确；若，根据勾股定理的逆定理可推得，即可证明乙同

13、学的说法正确解：连接，如图：点与点关于对称，点与点关于对称，即是的垂直平分线，是的垂直平分线，又，在等腰三角形中，在等腰三角形中，则；若，则，又，为等边三角形，故甲同学的说法正确；若，即，则，满足，为直角三角形，则，故乙同学的说法正确；故选：C【点拨】本题考查了对称的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定，勾股定理的逆定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键7A【分析】过作于，连接，然后利用已知条件可以证明），），接着利用全等三角形的性质即可解决问题解：过作于，连接，直线向上平移线段的长得到直线，而，），同理），的周长为：求的周长，则只需知道的长故选

14、：A【点拨】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键8B【分析】作于E，于F只要证明，即可一一判断解：如图作于E，于F，平分，于E，于F，在和中， ，在和中，故正确，定值，故正确，定值，故正确，在移动过程中，因为的长度是变化的，所以的长度是变化的，且同时增大或减小，故错误，故选：B【点拨】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型9B【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答解

15、：，故选：B【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10D【分析】是的中线，得出，设，根据，得出，即，过点A作的平行线交的延长线为Q，证明，得出，根据，得出，求出，最后求出即可解：是的中线，设，即，过点A作的平行线交的延长线为Q，如图所示：，平分，即，故选：D【点拨】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形中线求面积，等腰三角形的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线性质11【分析】由翻折的性质可知，先利用“”证明，得到，再利用“”证明，得到，进而得到，即可求出解：由翻折的性质可知，在和中，,在和中，故答案为：【点拨】本题考查了翻折的性质

16、，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键12122【分析】求出的度数，再找出四边形中最大的角即可求解解：如图，连接，E为的中点，中，四边形中最大内角的度数为故答案为：122【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键13/度【分析】根据题意可得、是的角平分线，则，根据对顶角相等以及三角形内角和定理即可求解解：、是等边的高，、是的角平分线，故答案为：【点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键14/【分析】延长、相交于点G，先证明，得到，再根据等角对等边，得到，即可求出的长解：如图

17、，延长、相交于点G，在和中，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键1560【分析】根据已知证明都是等边三角形，得到，即可证明，推出，进一步证明，可得，求出，证明是等边三角形，可得结果解：都是等腰三角形，且，都是等边三角形，在与中， 在与中，是等边三角形，故答案为：60【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解此题的关键是推出和，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等169【分析】先利用轴对称作出点B关于直线m的对称点，再利用垂线段最短得到它的最小值等于线段的长，最后利用直角三角形中的角所对

18、的直角边等于斜边的一半求解即可解：如图，作B点关于直线m的对称点E，作直线，过点E作，垂足为点F，交直线m于点H，则当C点位于点F，D点位于点H时，的值最小，等于，故答案为：9【点拨】本题考查了轴对称、垂线段最短、含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是牢记并灵活运用相关概念17/【分析】延长至点G，使得，连接、，易证，得到，利用三角形内角和定理，得出，根据垂直平分线的性质，得到，设，则，再利用勾股定理列方程，求得，即可得到的长解：如图，延长至点G，使得，连接、，是中点，在和中，垂直平分，设，在中，在中，解得：，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂直平分线的

19、性质，勾股定理，完全平方公式等性质，正确作辅助线构造全等三角形，利用勾股定理解方程是解题关键18【分析】根据条件证明即可证明；根据条件证明为矩形，进而可证明，即可证明；根据条件证明，可得即可证明；根据条件证明，可得，再根据等腰对等边即可证明，进而可求解解：，即，正确；垂直平分，,，又,为矩形，,错误；,，且，正确；，正确；故答案为：【点拨】本题考查了几何问题，涉及到全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，灵活运用所学知识是关键19（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）根据方格纸和轴对称的定义作图即可解答；（2）连接与l的交点即为所求；（3）在方格纸上找到线段两端点距离

20、相等的点，然后过这两点作直线即可（1）解：如图：即为所求（2）解：如图：点P即为所求（3）解：如图：直线即为所求【点拨】本题主要考查了轴对称作图、最短路径、作垂直平分线等知识点，理解题意正确作图是解答本题的关键20（1）图形见分析，理由见分析；（2）【分析】（1）画出图形，添加条件，利用证明即可；（2）由，得到，由，得到，根据等边对等角得到，利用三角形内角和定理即可得到答案（1）解：设计的图形如图，添加条件，使得与全等，理由如下：，；故答案为：（2）解：，故答案为：【点拨】此题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定、三角形的内

21、角和定理是解题的关键21（1）见分析；见分析；（2）结论成立，理由见分析【分析】（1）根据证即可；由知，则，再根据外角得出结论即可；（2）根据证，同理（1）得出结论即可解：（1）证明：和是等边三角形，即，在和中，；，；（2）解：结论仍然成立，证明如下：和是等边三角形，即，在和中，【点拨】本题主要考查几何变换综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键22（1）；（2）见分析【分析】（1）由题意可得，再根据三角形的内角和定理得到由推出解题；（2）过点A作于点G，根据平行线的性质可得，由题意易证明，即为等腰三角形，根据两三角形等底同高即可得到结论（1）解：，；（2）证明：如图，过点A作于点G

22、，由（1）知，由题意可得，在和中，即为等腰三角形，【点拨】本题考查三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键23（1）；（2）9；（3）当时，；当时，【分析】（1）根据轴对称的性质即可判断；（2）根据对称的性质，在上取点，使得，结合对称性质推出，确定三点共线且垂直于时，取得最小值，结合面积进行计算即可；（3）分和两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答（1）解：沿所在的直线折叠至的位置，点B的对应点为，故答案为：；（2）解：如图所示，在上取点，使得，连接，根据对称的性质，要求的最小值，求的最小值即可，当B、P、M三点共

23、线，且时，取得最小值，此时，如图所示，由对称的性质，取得最小值时，即：，解得：，的最小值为9；（3）解：当时，；由翻折变换的性质可知，；由翻折的性质，当时，【点拨】本题考查全等三角形的性质、翻折变换的性质、轴对称-最短路径问题、等腰三角形的性质等，熟知折叠是一种对称变换，属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题关键24（1）；（2），证明见分析；（3）【分析】（1）先根据等边对等角求出，再证明即可得到，则；（2）如图所示，连接，同理可证，得到，由勾股定理得，由勾股定理得，则；（3）如图所示，过点D作且，连接， 证明，得到，利用勾股定理得到，再证明，则可利用勾股定理求出解：（1）在中，即，又，；（2），证明如下：如图所示，连接，同理可证，；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，；（3）如图所示，过点D作且，连接，即，又，【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键