专题2.7第3章勾股定理单元测试（培优强化卷） 【苏科版】（解析版）.docx

1、专题2.7第3章勾股定理单元测试（培优强化卷）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2022江苏无锡八年级期中）根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）AA:B:C=2:3:5Ba:b:c=5:3:4Ca=5,b=2,c=3DA+B=2C【答案】D【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可【详解】解：A、A：B：C=2：3

2、：5，A+B+C=180，A=36，B=54，C=90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、 a:b:c=5:3:4,a2=b2+c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、a=5,b=2,c=3,a2=b2+c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、A+B=2C，A+B+C=180，3C=180，C=60，无法确定A、B是否有直角，故无法判断ABC是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理掌握基本概念和定理是解题关键2（2021江苏苏州八年级阶段练习）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A194B144C13D12

3、【答案】B【分析】如图，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根据正方形的面积公式得到a2=21，c2=169，则可计算出b2=144，从而得到字母B所代表的正方形的面积【详解】解：如图，a2+b2=c2，而a2=25，c2=169，b2=169-25=144，字母B所代表的正方形的面积为144故选：B【点睛】本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算3（2022江苏江苏八年级期中）如图，长方形ABCD中，CD=2，AD=1，CD在数轴上，点D表示数1，以点D为圆心，对角线DB长为半径画弧交数轴于点E，则数轴上点E表示的数是（）A-5B1-5C-1-5D2-5【答案】B【分析】首先根据勾股定

4、理算出DB的长度，进而得到DE的长度，再根据点D表示数1，可得E点表示的数【详解】CD=2，AD=1，长方形ABCD中，A=90，CD=AB，BD=22+12=5 根据作图，可知：DE=BD=5,点D表示数1，E点表示的数是1-5，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，在数轴上表示数等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键4（2022江苏连云港八年级期中）将一根24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah19B11h19C12h19D13h19【答案】B【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾

5、股定理求解，进而得到h的范围【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-5=19cm，当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，此时杯内筷子长度为：122+52=13cm，h最小=24-13=11cm，h的取值范围是11h19，故B正确故选：B【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可5（2022江苏泰州市第二中学附属初中八年级期中）滑撑杆在悬窗中应用广泛如图，某款滑撑杆由滑道OC，撑杆AB、BC组成，滑道OC固定在窗台上悬窗关闭或打开过程中，撑杆AB、BC的长度始终保持不变当悬窗关闭时，如图，此时点A与点O重合，撑杆AB、BC恰与滑道OC完全重合；当悬

6、窗完全打开时，如图，此时撑杆AB与撑杆BC恰成直角，即B90，测量得OA12cm，撑杆AB15cm，求滑道OC的长度（）A45B50C48D51【答案】D【分析】设OC=mcm，可得出BC=(m-15)cm，AC=(m-12)cm，在RtABC中，根据勾股定理可得m的值，由此可得结论【详解】解：设OC=mcm，则由图可知BC=OC-AB=(m-15)cm，由图可知AC=OC-OA=(m-12)cm，B=90，在RtABC中，根据勾股定理可得，AB2+BC2=AC2，152+(m-15)2=(m-12)2，解得m=51，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，能结合撑杆AB、BC的长度始终保持不

7、变正确表示出BC和AC是解题关键6（2022江苏八年级课时练习）课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（）A行，不行B不行，行C，都行D，都不行【答案】A【分析】根据图可以得到（a+b）212ab4+c2，然后化简即可；根据图，无法确定a、b、c的关系【详解】解：由图可得，（a+b）212ab4+c2，化简，得：a2+b2c2，故图可以证明勾股定理；根据图中的条件，无法证明勾股定理；故选：A【点睛】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题(共0分)7（2022江苏常州八年级期中）在ABC中，C=9

8、0,AB=15,BC=12，则AC=_【答案】9【分析】根据勾股定理解三角形即可【详解】解：C=90,AB=15,BC=12，AC=AB2-BC2=152-122=9；故答案为：9【点睛】本题考查勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键8（2022江苏无锡市江南中学八年级期中）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_. .【答案】120 cm2【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解【详解】设三边的长是5x，12x，13x，则5x+12x+13x

9、=60，解得：x=2，则三边长是10 cm，24 cm，26 cm102+242=262， 三角形是直角三角形，三角形的面积是121024=120（cm2）故答案为：120 cm2【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键9（2022江苏八年级单元测试）在ABC中，C90，AB5，则AB2+AC2+BC2_【答案】50【分析】根据C的度数确定ABC为直角三角形，且AB为斜边，再根据勾股定理即可求解【详解】解：ABC中，C=90，ABC为直角三角形，且AB为斜边AB=5，AB2+AC2+BC2=2AB2=252=50故答案为：50【点睛】本题考查了勾股定理，熟练

10、掌握该知识点是解题关键10（2022江苏八年级课时练习）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上（即小正方形的项点上），则图中ABC的度数为_【答案】90#90度【分析】先利用勾股定理求出AB2，BC2，AC2，再利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，即可解答【详解】解：由题意得：AB2=22+42=20，CB2=22+12=5，AC2=32+42=25，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，ABC=90，故答案为：90【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键11（2022江苏沭阳县怀文中学八年级期中）已知a、b

11、、c是一个三角形的三边长，如果满足a-32+b-4+c-52=0，则这个三角形的面积为_【答案】6【分析】由平方与绝对值的非负性判断出a=3，b=4，c=5，根据勾股定理的逆定理得到该三角形为直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可【详解】a-320，b-40，c-520，且a-32+b-4+c-52=0 a-3=0b-4=0c-5=0 ，即a=3b=4c=5 32+42=52，即a2+b2=c2由勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形，且a，b是两条直角边，S=12ab=1234=6故答案为：6【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟记常见的勾股数，迅速判断出该三角形为直角三角形是本题的

12、解题关键12（2022江苏阜宁县实验初级中学八年级期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、15，则正方形B的面积为_【答案】5【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可【详解】解：如图所示，设中间的正方形为E，由题意得，SE=SA+SB=SD-SC，SA=4，SD=15，SC=6，4+SB=15-6，解得SB=5，故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方13（2022江苏泰州市姜堰区南苑学校八年级竞赛）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离

13、开港口，甲船沿北偏西40方向航行，乙船沿北偏东50方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船相距_海里【答案】20【分析】根据已知的北偏西40和北偏东50，可求得APB=90，再由勾股定理求得甲、乙两船的距离【详解】解：甲船沿北偏西40方向航行，乙船沿北偏东50方向航行，APB=90，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，AP=12，BP=16，在RtAPB中，由勾股定理得：AB=AP2+BP2=122+162=20，故答案为：20【点睛】本题考查方位角以及勾股定理的运用，解题关键是能正确找出方位角并熟练应用勾股定理14（2022江苏连云港市新海实验中学八年级期中

14、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=24，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为_【答案】6【分析】观察图形可知，小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=24，大正方形的面积为15，可以得出4个直角三角形的面积和，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=24，a2+2ab+b2=24，大正方形的面积为15，a2+b2=15，2ab=24-15=9，即四个小直角三角形的面积和为9，

15、小正方形的面积为15-9=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用、正方形的性质以及完全平方式等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键15（2022江苏连云港市新海实验中学八年级期中）如图，ABC中，AB=9，AC=12，BC=15将ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当CDE周长最小时，CE的长为_【答案】7.5【分析】根据翻折的性质及勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形，设CE=x，则AE=DE=12-x，然后再由勾股定理可得答案【详解】解：由题意可知，A、D两点关于射线BM对称，CCDE=CD+CE+AE，CD为定值，要使CDE周长最小，即A

16、E+CE最小，AC与射线BM的交点，即为使CDE周长最小的点E，AB=9，AC=12，BC=15且92+122=152，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，BAC=BDE=CDE=90，AB=BD=9，CD=BC-BD=6，设CE=x，则AE=DE=12-x，RtCDE中，CE2=DE2+CD2，即x2=(12-x)2+62，x=7.5，CE=7.5故答案为：7.5【点睛】此题考查的是翻折变换、勾股定理的逆定理及轴对称性质，掌握其性质是解决此题关键16（2022江苏泰州中学附属初中七年级期末）已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2如图，在ABC中，B

17、AC=90，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作ADE，使DAE=90，AD=AE若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_【答案】125【分析】连接CE，过点C作CHDE于点H，首先证明BADCAE，可推导CE=BD=3，ACE=B，再证明ECD=90，在RtCDE中，由勾股定理计算DE=CE2+CD2=5，然后借助三角形面积求出CH=125，根据“垂线段最短”可知，当CMDE，即M、H重合时，线段CM的长取最小值，即可获得答案【详解】解：连接CE，过点C作CHDE于点H，如下图，BAC=DAE=90，即BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE，AB=AC

18、，AD=AE，BADCAE(SAS)，CE=BD=3，ACE=B，BAC=90，B+ACB=180-BAC=90，ACE+ACB=B+ACB=90，即ECD=90，在RtCDE中，DE=CE2+CD2=32+42=5，CHDE，SCDE=12CDCE=12DECH，即1243=125CH，解得CH=125，点M是DE上一个动点，则当CMDE，即M、H重合时，线段CM的长取最小值，此时CM=CH=125故答案为：125【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作图辅助线构建全等三角形是解题关键三、解答题(共0分)17（2022江苏八年级）（1）在RtABC中，ACB=90

19、，AB=5，AC=4，求BC的长（2）在ABC中，AB=13，AC=2，BC=3，判断ABC是否是直角三角形【答案】（1）3；（2）ABC是否是直角三角形【分析】（1）在RtABC中，已知AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=4，由勾股定理得：BC=AB2-AC2=52-42=3，BC的长为3（2）在ABC中，AB=13，AC=2，BC=3，AB2=132=13，AC2+BC2=22+32=13，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能

20、灵活运用定理进行计算是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形18（2022江苏八年级专题练习）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=100m，AC=60m，求A，B两点间的距离【答案】80m【分析】由勾股定理即可完成【详解】解：在RtABC中，CAB=90，BC=100m，AC=60m，由勾股定理得：AB=BC2-AC2=1002-602=80m，即A、B两点间的距离为80m【点睛】本题主要考查勾股定理在实际测量中的应用，关键是掌握勾股定理19（2022江苏八年级专题练习）如图，在ABC中，ACB

21、=90，CDAB于点D，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm请求出ABC的面积和CD的长【答案】ABC的面积为6cm2，CD的长为125cm【分析】根据直角三角形面积公式即可求解三角形的面积，再根据直角三角形面积的两种计算方法求出斜边上的高【详解】解：ACB=90SABC=12BCAC=1234=6cm2SABC=12ABCD12ABCD=6125CD=6CD=125cm答：ABC的面积为6cm2，CD的长为125cm【点睛】本题考查直角三角形的性质及其面积公式，解题的关键是熟知三角形面积不变20（2021江苏扬州八年级期中）如图，在等腰ABC中，ABAC15，点D是AC边上的一点，且CD

22、3，BD9，判断ABD的形状，并说明理由【答案】ABD是直角三角形，见解析【分析】求出AD长，求出BD2+AD2AB2，再根据勾股定理的逆定理得出即可【详解】ABD是直角三角形，理由是：AC15，CD3，ADACCD15312，AB15，BD9，BD2+AD2AB2，ABD是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键21（2022江苏无锡八年级期中）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为3km，与公路上另一停靠站B的距离为4km，且ACBC，CDAB（1）求修建的公路C

23、D的长；（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？【答案】（1）修建的公路CD的长为125km；（2）总路程为285km【分析】（1）根据题意可得：AC=3，BC=4，ACB=90，利用勾股定理可得AB=5，再由三角形的等面积法计算即可得出；（2）由垂直的性质及（1）中结论，再利用勾股定理可得出BD长度，然后求CD+BD长即可【详解】解：（1）ACBC，ACB=90，根据题意可得：AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=5，SABC=12ACBC=12ABCD，1234=125CD，CD=125，修建的公路CD的长为125km；（2）CDAB，CDB=90，根

24、据题意可得：CD=125，BC=4，BD=BC2-CD2=165，CD+BD=125+165=285km，总路程为285km【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练应用勾股定理是解题关键22（2021江苏淮安八年级期中）洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度【答案】214米【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2

25、，解得，x=214答：旗杆的高度为214米【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长23（2021江苏南京八年级期中）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD现计划在该空地上种植草皮，经测量ADC90，CD3m，AD4m，BC12m，AB13m若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元?【答案】4800元【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于RtABC面积减RtACD的面

26、积解答即可【详解】解：连接AC在RtACD中，CD3，AD4ACAD2+CD2=5又BC12，AB13 AC2+BC2AB2ACB90S四边形ABCD=SACB-SACD=12512-1234=24m2共需242004800元【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单24（2022江苏苏州高新区第一初级中学校八年级阶段练习）如图，长方形纸片ABCD，ADBC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF(1)求证：BE=BF；(2)如果AB=6，AD=10，求BEF的面积【答案】(1)见解析(2)SBEF=20.4【分析】

27、（1）先根据折叠的性质可得BEF=DEF，再根据平行线的性质可得BFE=DEF，从而可得BEF=BFE，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先根据长方形的性质可得A=90，再根据折叠的性质可得BE=DE，设BE=DE=x，从而可得AE=10-x，然后在RtABE中，利用勾股定理可求出x的值，由此即可得出答案【详解】（1）证明：由折叠的性质得：BEF=DEF，四边形ABCD是长方形，ADBC，BFE=DEF，BEF=BFE，BE=BF（2）解：四边形ABCD是长方形，A=90，由折叠的性质得：BE=DE，设BE=DE=x，则AE=AD-DE=10-x，在RtABE中，AB=6，A=90，AB

28、2+AE2=BE2，即62+(10-x)2=x2，解得：x=6.8，BE=6.8，BF=BE=6.8SBEF=126.86=20.4【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键25（2022江苏泰州市第二中学附属初中八年级期中）如图1已知ABC中，ACB90，ACBC5，点C在直线m上，AD直线m于点D，ABC可绕点C旋转(1)若AD3，求SADC的值；(2)若ABC绕点C旋转时，点D始终在点C的右边，ABC（除点C外）在直线m的上方，直接写出SBDC的范围；(3)如图2，E是AB中点，F为直线m上点C右侧一点，ECEF，若AD3，求CF的长【答

29、案】(1)6(2)0SBDC252(3)1【分析】（1）由题意，在RtADC中运用勾股定理求出CD，从而求出面积即可；（2）根据题意可知，当BC边重合在直线m上时，SBDC最小为0，当BC边垂直于直线m时，SBDC最大，此时即为SABC，求解即可；（3）作EGm于G点，AHEG于H点，结合等腰直角三角形的基本特征构建全等三角形，推出EH=CG，AH=EG，结合长方形的特点求解出CG的长度，从而得出结论【详解】（1）解：在RtADC中，CD=AC2-AD2=4，SADC=12CDAD=1243=6；（2）解：当BC边重合在直线m上时，SBDC最小为0，当BC边垂直于直线m时，SBDC最大，此时S

30、BDC=SABC=1255=252，SBDC的范围为：0SBDC252；（3）解：如图所示：作EGm于G点，AHEG于H点，则四边形ADGH为长方形，由题意，ABC为等腰直角三角形，E为AB的中点，由“三线合一”可得，AEC也为等腰直角三角形，AE=EC，CEG+ECG=90，CEG+AEH=90，ECG=AEH，在ECG和AEH中，AHE=EGC=90AEH=ECGAE=ECECGAEHAAS，EH=CG，AH=EG，EC=EF，EGCF，由“三线合一”知，CG=GF，AH=GD，AD=HG=3，设EH=CG=GF=x，由（1）知，CD=4，AH=GD=CD-CG=4-x，EG=HG+EH=

31、3+x，4-x=3+x，解得：x=12，CF=2CG=1，CF=1【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质综合运用，勾股定理，熟练运用等腰三角形“三线合一”的基本性质，学会利用全等三角形的判定与性质进行证明计算是解题关键26（2020江苏南京外国语学校八年级期中）阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：(a+b)2=c2+412ab，化简证得勾股定理：a2+b2=c2(1)【初步运用】如图1，若b2a，则小正方形面

32、积：大正方形面积 ；(2)【初步运用】现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a4，b6，此时空白部分的面积为 ；(3)【初步运用】如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC3，求该风车状图案的面积(4)【初步运用】如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S340，则S2 (5)【迁移运用】如果用三张含60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60的三角形三边a、b、c

33、之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程（知识补充：如图6，含60的直角三角形，对边y：斜边x定值k）【答案】(1)5：9(2)28(3)24(4)403(5)a2+b2-ab=c2，见解析【分析】（1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可；（2）根据空白部分的面积小正方形的面积2个直角三角形的面积计算即可；（3）可设ACx，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（4）根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可；（5）根据大正三角形面积三个全等三角形面积+小正三角形面

34、积，构建关系式即可(1)c=a2+b2，b2a，c5a，小正方形面积：大正方形面积(5a)2：(3a)25：9，故答案为：5：9；(2)根据题意可求c=a2+b2=42+62=213，空白部分的面积为=小正方形的面积-两个三角形的面积，空白部分的面积为=52-2124628故答案为：28；(3)根据题意可知AB+AC=2446，OB=OC=3设ACx，则OA3+x，AB6-x在RtOAB中，OA2+OB2=AB2，即(x+3)2+32=(6-x)2，解得x1，OA=4，该风车状图案的面积=4SAOB=412OAOB=243=24；(4)将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，且S1+S2+S340，S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x+12y40，x+4y403，S2x+4y403故答案为：403；(5)结论：a2+b2-ab=c2由题意：大正三角形面积三个全等三角形面积+小正三角形面积可得：12(a+b)k(a+b)=312bka+12cck，(a+b)2=3ab+c2a2+b2-ab=c2【点睛】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键