专题20两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学基础考点一轮复习.docx

1、专题20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【考点总结】1两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()cos_cos_sin_sin_C()：cos()cos_cos_sin_sin_S()：sin()sin_cos_cos_sin_S()：sin()sin_cos_cos_sin_T()：tan().T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式S2：sin 22sin_cos_C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2T2：tan 2.【常用结论】记准四个必备结论(1)降幂公式：cos2，sin2.(2)升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.(3)

2、公式变形：tan tan tan(a)(1tan tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)(其中sin ，cos )【易错总结】(1)不会逆用公式，找不到思路；(2)不会合理配角出错；(3)忽视角的范围用错公式例1化简：_解析：原式.答案：例2若tan 3，tan()2，则tan _解析：tan tan().答案：例3已知，且sin，则tan 2_解析：法一：sin，得sin cos ，平方得2sin cos ，可求得sin cos ，所以sin ，cos ，所以tan ，tan 2.法二：因为且sin，所以cos，所以tan，所以tan .故tan 2.答案：【考点解

3、析】【考点】一、和差公式的直接应用例1已知sin ，tan()，则tan()的值为()ABC. D解析：选A.因为sin ，所以cos ，所以tan .因为tan()tan ，所以tan ，则tan().例2(2019高考全国卷)已知，2sin 2cos 21，则sin ()A. BC. D解析：选B.由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2.因为，所以cos ，所以2sin 1sin2 ，解得sin ，故选B.例3已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos ，故sinsin cos cos

4、sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscos cos 2sin sin 2.三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 【考点】二、三角函数公式的逆用与变形用角度一公式的逆用例1、(1)化简_(2)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C_【解析】(1).(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，则C，cos C.【答案】(1)(2)角度二公式的变

5、形用例2、(1)化简_(2)化简sin2sin2sin2的结果是_【解析】(1)1.(2)原式sin21sin21cos 2cos sin21.【答案】(1)1(2)(1)和差角公式的常见变形sin sin cos()cos cos ；cos sin sin()sin cos ；tan tan tan()(1tan tan )(2)二倍角正、余弦公式的常见变换方式配方变换：1sin 2sin2cos22sin cos (sin cos )2；因式分解变换：cos 22cos2112sin2cos2 sin2(cos sin )(cos sin )；降幂扩角变换：cos2，sin2；升幂缩角变换

6、：1cos 2cos2，1cos 2sin2；公式变换：cos ，sin . 【变式】1(一题多解)cos 154sin215cos 15()A. BC1 D解析：选D.法一：cos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)2cos 45.故选D.法二：因为cos 15，sin 15，所以cos 154sin215cos 154(2)(22).故选D.【变式】2计算的值为_解析：.答案：【考点】三、和差公式的灵活运用角度一变角问题例1、(1)设，都是锐角，且cos ，si

7、n()，则cos _(2)已知cos(75)，则cos(302)的值为_【解析】(1)依题意得sin ，因为sin()，所以，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos(75)sin(15)，所以cos(302)12sin2(15)1.【答案】(1)(2)角度二变名问题例2、求值：sin 10.【解】原式sin 10sin 10sin 102cos 10.三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化，如：2()()，()()，406020，2等(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦提醒转化思想是实施三角变换的主导思想，恒等变形前需清楚已知式中角的差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化 【变式】1已知sin 2，则cos2_解析：cos2sin 2.答案：【变式】2._(用数字作答)解析：.答案：