专题20 应用气体实验定律解决“三类模型”问题 （解析版）.docx

1、专题20 应用气体实验定律解决“三类模型”问题 1.(2021山东日照市4月模拟)如图所示，一端封闭、内径均匀的细玻璃管长为L100 cm，中间有长h15 cm 的水银柱将一部分空气封闭在管内，水平放置时，A端空气柱的长度lA160 cm。把玻璃管在竖直平面内缓慢倒转到开口竖直向下后(玻璃管转动过程中水银无泄漏)，再把开口端B缓慢插入足够深的水银槽内，直到B端空气柱的长度变为lB cm为止。已知外界大气压为p075 cmHg，空气柱可视为理想气体，在整个过程中温度保持不变。求：(1)开口竖直向下时A端空气柱的长度lA2；(2)最后平衡时进入玻璃管的水银柱的长度L。(可保留分数)【答案】(1)7

2、5 cm(2) cm【解析】(1)设玻璃管的横截面积为S，对A端气体，初始时pA175 cmHg，lA160 cm转过90，插入水银槽之前，对A端气体：pA2p0h60 cmHg此过程为等温变化，所以有pA1lA1SpA2lA2S解得lA275 cm(2)开口竖直向下时，B气柱长度lB2LhlA210 cm，压强pB275 cmHg玻璃管插入水银槽之后，对B端气体lB3lB cm由pB2lB2SpB3lB3S解得pB390 cmHg此时pA3pB3h75 cmHg可知lA360 cm可得进入玻璃管的水银柱长度为LLhlB3lA3 cm2.(2021山东淄博市4月模拟)图中竖直圆筒固定不动，粗筒

3、横截面积是细筒的4倍，筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定量的理想气体，气柱长L17 cm，活塞A的上方细筒中的水银深h120 cm，粗筒中水银深h25 cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态。现使活塞B缓慢向下移动，直至水银恰好全部进入粗筒中，设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P0相当于75 cm高水银柱产生的压强。求：(1)此时气柱的长度；(2)活塞B向下移动的距离。【答案】(1)20 cm(2)8 cm【解析】(1)设气体初态的压强为p1，则有p1p0h1h2设S为粗圆筒的横截面积，气体初态的体积V1SL设气体末态的压强为p2，有p2p0h2设末

4、态气柱的长度为L，气体体积为V2SL由玻意耳定律得p1V1p2V2联立各式代入数据解得L20 cm(2)活塞B下移的距离dLL代入数据解得d8 cm3.(2021安徽蚌埠市第二次质检)如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长度为16 cm的空气柱。现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。(设环境温度保持不变，大气压强恒为76 cmHg)【答案】25 cm【解析】设试管横截面积为S，图乙中封闭气柱的长度为L图甲中封闭气体压强为p1(2476)cmHg

5、100 cmHg体积为V116S图乙中封闭气体压强为p2(7612)cmHg64 cmHg体积为V2LS由玻意耳定律p1V1p2V2解得L25 cm4.(2021西北狼联盟一诊联考)在图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的VT图象。已知AB的反向延长线通过坐标原点，气体在状态A的压强为p1.0105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量为Q600 J。求：(1)气体在状态B的体积VB; (2)此过程中气体内能的增量U。【答案】(1)8.0103 m3(2)400 J【解析】(1)由题知VT图象通过坐标原点，则知从A到B理想气体发生等压变化，由

6、盖吕萨克定律得解得VB8103 m3。(2)外界对气体做的功Wp200 J根据热力学第一定律UQW解得U400 J。5.(2021山东临沂市下学期一模)新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L，打气筒每打次气能向储液桶内压入p01.0105 Pa的空气V0200 mL。现往储液桶内装入8 L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p1.0105 Pa，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。(1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强

7、达到3105 Pa后，求打气筒打气次数至少是多少？(2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3105 Pa后，打开喷雾器开关K直至储液桶消毒液上方的气压为2105 Pa，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？【答案】(1)20次(2)1 L【解析】(1)对储液桶内药液上方的气体初状态：压强p11105 Pa，体积V1末状态：压强p23.0105 Pa，体积V22L由玻意耳定律得p1V1p2V2解得V16 L因为原来气体体积为V02 L，所以打气筒打气次数n20次。(2)对储液桶内药液上方的气体初状态：压强p13105 Pa，体积V12L末状态：压强p22.0105 Pa，体积V2由玻意耳定律得

8、p1V1p2V2解得V23 L所以储液桶喷出药液的体积VV2V1(32) L1 L。6.(2021河南南阳市上学期期末)如图所示，圆柱形汽缸放在水平面上，容积为V，圆柱内面积为S的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为31的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，此时弹簧处于压缩状态，活塞上部气体压强为p0，弹簧弹力大小为，活塞处于静止状态。要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向活塞下部汽缸注入压强为p0的气体(汽缸下部有接口)。已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸间的摩擦，求：(1)初始状态活塞下部气

9、体压强；(2)需要注入的压强为p0的气体的体积。【答案】(1)p0(2)V【解析】(1)对活塞受力分析得p0Sp1S解得p1p0。(2)设当活塞处于正中间时，上部气体压强为p2，则p0p2又弹簧处于原长，则下部气体压强也为p2，则p1p0Vxp2联立解得VxV。7.(20211月辽宁普高校招生适应性测试，14)某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压强之比为41。机舱内有一导热气缸，活塞质量m2 kg、横截面积S10 cm2，活塞与气缸壁之间密封良好且无摩擦。客机在地面静止时，气缸如图(a)所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距l18 cm；客机在高度h处匀速飞行时，

10、气缸如图(b)所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距l210 cm。气缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变。已知大气压强随高度的变化规律如图(c)所示，地面大气压强p01.0105 Pa，地面重力加速度g10 m/s2。(1)判断气缸内气体由图(a)状态到图(b)状态的过程是吸热还是放热，并说明原因；(2)求高度h处的大气压强，并根据图(c)估测出此时客机的飞行高度。【答案】(1)吸热原因见解析 (2)2.4104 Pa1104 m【解析】(1)由题图(a)状态到题图(b)状态，气体体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律UWQ可知，温度不变，U0，W0，即为吸热过程。(2)对于题图(a)

11、状态，有p1p0，V1l1S，T1T0对于题图(b)状态，有V2l2S，T2T0由玻意耳定律有p1V1p2V2解得p29.6104 Pa，所以机舱外气体压强为p22.4104 Pa根据题图(c)可知客机飞行高度为h1104 m。8.(2021重庆八中教学质检)如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为23，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为21，如图乙。已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后

12、B部分气体的压强。【答案】【解析】设汽缸总容积为V，初始状态最终平衡状态pBpAA、B两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得pApApBpB联立解得pB9. (2021广东佛山市二模)一体积恒定的绝热汽缸如图竖直放置，可以自由移动的绝热活塞质量为5.0 kg，面积为1.0102 m2。活塞上设有一通气阀，用插销将活塞固定在汽缸的正中央，关闭通气阀将缸内同种气体分隔成质量相同的A、B两部分。现已知A气体的压强为1.0105 Pa，温度为27 。不计活塞摩擦，g取10 m/s2。求(1)若要让活塞在拔出插销后仍能维持在原位置不动，则B气体的压强及温度应分别多大(拔出插销时气体不会外泄)?(2)若插

13、上插销，固定活塞，打开通气阀，让气体充分混合后再升温至357 ，则此时缸内气体压强多大(通气孔体积可忽略不计)?【答案】(1)1.05105 Pa315 K(2)2.15105 Pa【解析】(1)设B气体的温度和压强分别为TB和pB，活塞受力平衡pASmgpBS解得pBpA1.05105 PaA气体温度TAtA273 K300 K由于A、B两部分气体是同种气体，且质量相等，故可将A、B两部分气体看做同一个质量一定的气体处在两个不同状态，因而由于VAVB解得TB315 K(或tB42 )。(2)设想A、B两部分气体混合均匀，气体压强等于两部分气体分别产生的压强之和，对A气体对B气体解得ppApB

14、2.15105 Pa。10.(2021云南大理市模拟)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为cm.现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中.已知大气压强p075 cmHg，环境温度不变，左管足够长.求：(1)此时右管封闭气体的压强；(2)左管中需要倒入水银柱的长度.【答案】(1)90 cmHg(2)27 cm【解析】(1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态：p175 cmHg，V130 cmS末态：V2(30 cm5 cm)S由玻意耳定律有：p1V1p2V2解得：p290 cmHg(

15、2)对水平管中的空气柱，初态：pp015 cmHg90 cmHg，V11 cmS末态：pp220 cmHg110 cmHg根据玻意耳定律：pVpV解得V9 cmS，则水平管中的空气柱长度变为9 cm，此时原来左侧竖直管中15 cm水银柱已有7 cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度应该是110 cm75 cm(157) cm27 cm.12.(2021山东省等级考试模拟卷)如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。开始时桶内气体的体积V08.0 L，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h10.20 m。出水管内水的体积忽略不

16、计，水桶的横截面积S0.08 m2。现压入空气，缓慢流出了V12.0 L水。求压入的空气在外界时的体积V为多少？已知水的密度1.0103 kg/m3，外界大气压强p01.0105 Pa，取重力加速度大小g10 m/s2，设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变。【答案】2.225 L【解析】初始时，瓶内气体的压强与外界大气压强相等p1p0缓慢流出了V12.0 L水后，瓶里的液面下降h m0.025 m2.5 cm此时管口与瓶中液面高度差为Hhh10.225 m此时，瓶内气体的压强差为p2p0gH1.0105 Pa1.0103100.225 Pa1.022 5105 Pa以最终在瓶中的气体为

17、研究对象，由理想气体状态方程p0(V0V)p2(V0V1)解得V2.225 L13.(2021山东省济南市第一次模拟)如图所示为喷洒消毒液的某喷雾器示意图。储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为V0(不计储液桶两端连接管体积)，初始时桶内消毒液上方气体压强为2p0，体积为V0，打开阀门K喷洒消毒液，一段时间后关闭阀门停止喷洒，此时气体压强降为p0。喷洒过程中桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，p0为外界大气压强。求：(1)停止喷洒时剩余的药液体积；(2)为使桶内气体压强恢复为2p0，需打入压强为p0的气体体积(不考虑打气过程中温度变化)。【答案】(1) V0(2)V0【解析】(1)对桶

18、内消毒液上方气体，喷洒时温度不变，根据玻意耳定律可得2p0V0p0V1 解得V1V0停止喷洒时剩余的药液体积VV0V0V0。(2)以原气体和需打入气体为研究对象，根据玻意耳定律可得2p0V0p0V22p0V0 解得V2V0。14.(2021江西上饶市重点中学六校第一次联考)如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S1104 m2、质量为m0.2 kg且厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p01.0105 Pa.现将汽缸竖直放置，如图(

19、b)所示，取g10 m/s2.求：(1)活塞与汽缸底部之间的距离；(2)将缸内气体加热到675 K时封闭气体的压强.【答案】(1)20 cm(2)1.5105 Pa【解析】(1)汽缸水平放置时，活塞与汽缸底部之间的距离L124 cm，气体压强p11.0105 Pa，气体体积V1L1S；汽缸竖直放置时，活塞与汽缸底部之间的距离为L2，气体压强p2p0(1.0105) Pa1.2105 Pa，气体体积V2L2S；气体等温变化，根据玻意耳定律p1V1p2V2得活塞与汽缸底部之间的距离L2L120 cm.(2)活塞到达卡环前是等压变化，到达卡环后是等容变化，应分两个阶段来处理.气体初状态压强p21.2

20、105 Pa，体积V2L2S，温度T2300 K活塞刚好到达卡环时，气体压强p3p21.2105 Pa，体积V3L3S，温度为T3，其中L336 cm，气体等压变化，根据盖吕萨克定律有得此时气体温度T3T2540 K675 K则活塞到达卡环后，温度继续上升，气体等容变化，p31.2105 Pa，T3540 K，T4675 K，根据查理定律有解得加热到675 K时封闭气体的压强p4p31.5105 Pa.15.(2021重庆南开中学模拟)如图所示A为一直立圆筒型储气罐，B为一打气筒，已知打气筒活塞M的行程为L0，活塞面积为S，储气罐的高度为2L0，截面积为3S，开始罐内气体压强为3p0，每次开始

21、打气时打气筒活塞在最上端，内部气体压强为p0，打气筒通过细管和单向阀门K与储气罐相连接。当打气筒内气体压强大于储气罐内压强时阀门开启。细管的容积忽略不计，储气罐与打气筒导热良好，环境温度不变，缓慢向下推动活塞。(1)活塞向下移动多大距离时B中气体开始进入A中；(2)要使储气罐内压强达到4p0，打气筒应连续打气多少次。【答案】(1)L0(2)6【解析】(1)当打气筒内压强为p时开始有气体进入储气罐，则有p3p0选取B中气体为研究对象，由玻意耳定律有p0L0SpLS解得LL0所以活塞下移距离xL0LL0。(2)选取最后罐内总的气体为研究对象，这些气体相当于3p0时的体积为V1，由玻意耳定律有4p06L0S3p0V1解得V18L0S还需要补入压强为3p0气体体积为V2，则有V2V16L0S2L0S打入气体在p0下体积为V3，由玻意耳定律有3p0V2p0V3解得V36L0S打气筒应连续打气的次数为n6次。