专题22 反比例函数与一次函数、实际问题的综合之四大考点（原卷版）.docx

1、专题22 反比例函数与一次函数、实际问题的综合之四大考点【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 一次函数与反比例函数图象综合判断】1【考点二 一次函数与反比例函数的交点问题】3【考点三 一次函数与反比例函数的实际应用】5【考点四 实际问题与反比例函数】9【过关检测】13【典型例题】【考点一 一次函数与反比例函数图象综合判断】例题：（2023湖北恩施校考模拟预测）若，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（）AB CD【变式训练】1（2023春江苏苏州八年级校考阶段练习）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2（2023秋辽宁铁岭九年级统考阶段练习）在同一坐标系中，函数和的图像大

2、致是（）ABCD3（2023春海南海口八年级统考期末）函数与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点二 一次函数与反比例函数的交点问题】例题：（2023春八年级课时练习）如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（）ABCD或【变式训练】1.（2023浙江宁波统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，当时，的取值范围是（）A或B或C或D或2.（2023春广东云浮九年级校考阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，当时，x的取值范围是()ABC或D或【考点三 一次函数与反比例函数的实际应用】例题：（2023春浙

3、江八年级期末）已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（微克）与时间x（小时）成正比例，药物熄灭后，y（微克）与x（小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【变式训练】1.（2023春全国八年级阶段练习）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由

4、线段与部分双曲线AB组成）所示国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路(1)求部分双曲线的函数表达式；(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由2.（2023山西晋中统考二模）实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分(1)求点C，D所在反比例函数的表达式和直线的表达式；(2)张老师想

5、在数学课上讲解一道数学综合题，希望学生注意力指标不低于36，那么她最多可以讲_分钟【考点四 实际问题与反比例函数】例题：（2023春八年级单元测试）当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转数n（发动机曲轴的转动速度，单位为）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如表：n（）1.522.534M（）400300240200150(1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结(2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式；（不必写出n的取值

6、范围）；如果不能，请说明理由(3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转数n的取值范围【变式训练】1.（2023秋陕西榆林九年级绥德中学校考期末）已知，的长和边上的高分别是和，它的面积是(1)求出与之间的函数关系式；(2)若自变量的取值范围是，求的最大值和最小值2.（2023山东临沂统考二模）如图，某人对地面的压强（单位：）与这个人和地面接触面积（单位：）满足反比例函数关系(1)图像上点A坐标为，求函数解析式和这个人的体重(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人

7、应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？【过关检测】一、单选题1（2023河南平顶山统考模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于时，气球将爆炸为了保证气球不爆炸，气球的体积V应满足的要求是（）ABCD2（2023春海南海口八年级校考期中）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD3（2023春河南南阳八年级统考期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，且）与反比例函数的图象交于两点，则不等式的解集是（）AB或C或D4（2023

8、春山东青岛八年级统考期末）已知直线的函数解析式是，双曲线的解析式是，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是（）ABCD二、填空题5（2023春广西南宁九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若400度的近视眼镜的镜片焦距为0.6米，则200度的近视眼镜的镜片焦距为 米6（2023山东青岛统考二模）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么

9、此次消毒的有效时间是 分钟7（2023春浙江杭州八年级校联考阶段练习）如图，反比例函数和一次函数的图象交于点，两点，则当时，x的取值范围为 8（2023广西南宁校考二模）如图，一次函数分别与，轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，若，则 三、解答题9（2023青海统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.(1)求一次函数的解析式；(2)当时，直接写出不等式的解集.10（2023春吉林长春八年级吉林大学附属中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、，与轴交于点(1)求、及的值；(2)的面积为_11（2023春江苏宿迁八年级统考

10、期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分(1)求图中点A的坐标；(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由12（2023春湖南株洲九年级统考期中）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺

11、的宽度为2，设直线的解析式为(1)求直线的解析式；(2)平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值13（2023春浙江台州九年级校考阶段练习）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录内9个时间点冷柜中的温度随时间变化情况，制成下表：时间4810162021222324温度(1)如图，在直角坐标系中，描出上表数据对应的点，并画出当时温度随时间变化的函数

12、图象；(2)通过图表分析发现，冷柜中的温度是时间的函数当时，写出符合表中数据的函数解析式；时，写出符合表中数据的函数解析式；(3)当前冷柜的温度时，冷柜继续工作40分钟，此时冷柜中的温度是多少？14（2023春河南信阳九年级校考阶段练习）某高铁线路全长420km，列车行驶的平均速度范围为200350km/h设列车行驶的平均速度为，行驶全程所需的时间为小航根据学习函数的经验，对因变量t随自变量的变化而变化的规律进行探究，请将下面的探究过程补充完整(1)列表：通过列车的试行驶得到下列几组数据：平均速度200240b300350行驶时间a1.751.51.41.2填空：_，_(2)描点、连线：请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中剩余两组数据对应的点，并用平滑的曲线画出t关于v的函数图象(3)观察函数图象，写出一条函数的性质：_(4)列车能在80min内（含80min）行驶完全程吗？若能，请求出列车行驶的平均速度的范围；若不能，请说明理由