专题24.1 全册综合测试卷（沪科版）（解析版）.docx

1、 全册综合测试卷【沪科版】参考答案与试题解析一 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2023秋四川广元九年级期末）在RtABC中，C=90，若cosA=513，则tanA的值为（）A512B125C23D1213【答案】B【分析】根据cosA=513，设AC=5x,AB=13x,，根据正切的定义，即可得答案【详解】解：由题意，得cosA=513，故设AC=5x,AB=13x,则BC=AB2-BC2=12x，tanA=BCAC=12x5x=125.故选：B【点睛】本题考查三角函数的定义以及勾股定理，设AC=5x,AB=13x是解题关键2（3分）（2023春山西大同九年级校联考

2、期中）将抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx22【答案】D【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式【详解】解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，2）向左平移3个单位长度，得到抛物线C2抛物线C2的顶点坐标为（0，2）抛物线C2与抛物线C3

3、关于 x轴对称抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数抛物线C3的顶点坐标为（0，2），二次项系数为1抛物线C3的解析式为yx22故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键3（3分）（2023秋广东深圳九年级校联考期中）如图，三条直线abc，若AB=CD，ADDF=23，则BGGE=（） A14B13C23D32【答案】A【分析】根据ab可得AGGD=ABCD=1，从而得到AG=GD=12AD，再由ADDF=23，可得DF=32AD，最后再

4、由abc可得BGGE=AGGF=12ADGD+DF=12AD12AD+32AD=14，进行计算即可得到答案【详解】解：ab，AB=CD，AGGD=ABCD=1，AG=GD，AG=GD=12AD，ADDF=23，DF=32AD，abc，BGGE=AGGF=12ADGD+DF=12AD12AD+32AD=14，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点是解题的关键4（3分）（2023秋浙江九年级期末）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y=x2+2mx-m (m为常数）的图象上存在两个二倍点Mx1，y1，Nx2,y2，且x11x2，则m的取值范围

5、是（）Am2 Bm1 Cm0【答案】B【分析】根据题意得出纵坐标是横坐标的2倍总在直线y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx-m=2x的两个解，根据根与系数的关系得出x1+x2=2-2m，x1x2=-m，根据根的判别式得出=2m-22+4m0，根据4m-122+30，得出m取任意实数时，0总成立，根据x11x2，得出x1-10，即x1-1x2-10，得出-m-2-2m+10，2m-22+4m=4m2-4m+4=4m2-m+4=4m-122+3，又m-1220，4m-122+30，m取任意实数时，0总成立，x11x2，x1-10，x1-1x2-10，即x1x2-x1+x2+10，-m-2-2m

6、+10，解得：m1，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出x1、x2是方程x2+2mx-m=2x的两个解，且x1-1x2-10)的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B1；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2023的横坐标为 【答案】2024+2023/2023+2024【分析】根据直OA的关系式为y=x，以及OAAB，可得到AOB是等腰直角三角形，进而得到A1BB1、A2B1B2、A3

7、B2B3都是等腰直角三角形，设OC=a=AC，则点A(a,a)，点A在反比例函数y=1x的图象上，可求出a=1，进而得到点A的横坐标为1，同理BC1=b=A1C1，则点A1(2+b,b)，求出点A1的横坐标为2+1，同理得出点A2的横坐标为3+2；点A3的横坐标为4+3；点A4的横坐标为5+4；点A5的横坐标为6+5；根据规律可得答案【详解】解：如图，过点A、A1、A2、A3分别作ACx轴，A1C1x轴，A2C2x轴，A3C3x轴，垂足分别为C、C1、C2、C3直线OA的关系式为y=x，OAAB，AOB是等腰直角三角形，OC=AC，同理可得A1BB1、A2B1B2、A3B2B3都是等腰直角三角

8、形，设OC=a=AC，则点A(a,a)，点A在反比例函数y=1x的图象上，aa=1，解得a=1（负值舍去），点A的横坐标为1，设BC1=b=A1C1，则点A1(2+b,b)，点A1在反比例函数y=1x的图象上，(2+b)b=1，解得b=2-1，点A1的横坐标为2+2-1=2+1；设B1C2=c=A2C2，则点A2(22+c，c)，点A2在反比例函数y=1x的图象上，(22+c)c=1，解得b=3-2，点A2的横坐标为2+22-2+3-2=3+2；同理可得点A3的横坐标为4+3；点A4的横坐标为5+4；点A5的横坐标为6+5；点A2023的横坐标为2024+2023；故答案为：2024+2023

9、【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2023秋安徽合肥九年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=6，BC=4，tanA=43，求AD的长【答案】345【分析】如图，延长AD与BC交于点E先解RtABE求出BE=8，进而求出AE=10，EC=4，再证明tanDCE=tanA=DECD=43，设DE=4x，则CD=3x，利用勾股定理得到方程42=4x2+3x2，解方程求出DE=165，则AD=AE-DE=345【详解】解：如图，延长AD与B

10、C交于点E在RtABE中， tanA=BEAB=43，AB=6，BE=8，AE=AB2+BE2=10，EC=BE-BC=8-4=4B=CDE=90，E=E，DCE=A，在RtCDE中，tanDCE=tanA=DECD=43，设DE=4x，则CD=3x，在RtCDE中，由勾股定理得EC2=DE2+CD2，42=4x2+3x2，解得：x=45（负值舍去），DE=165AD=AE-DE=345，即AD的长为345【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键18（6分）（2023秋浙江九年级期末）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的高(1)求证

11、：ACDABC；(2)若AC=3，BC=4，求BD的长【答案】(1)证明见解析(2)165【分析】（1）由已知可得ADC=ACB=90，又因为A=A，根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=ACBCAB=125，然后根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=90，ACB=90，ADC=ACBA=A，ACDABC；（2）解：ACB=90，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，CDB=90，SABC=12ABCD=12ACBC，ABCD=ACBC，CD=ACBCAB=345=1

12、25，CDB=90，BD=BC2-CD2=42-1252=165，BD的长为165【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理，三角形高的定义掌握相似三角形的判定是解题的关键19（8分）（2023江苏南京南师附中新城初中校考二模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26m，在距山脚点A水平距离16m的E处，测得古树顶端D的仰角AED=48，（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度（参考数据：sin480.73，cos4

13、80.67，tan481.1）【答案】约为34m【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CFEF，可求CF:AF=5:12，设CF=5k，则AF=12k，可求k=2，从而可求CF=10，AF=24，EF=40，由tanAED=DFEF，即可求解【详解】解：如图，延长DC交EA的延长线于点F，则CFEF，山坡AC上坡度i=1:2.4，CF:AF=1:2.4，CF:AF=5:12，设CF=5k，则AF=12k，在RtACF中，AC=CF2+AF2=5k2+12k2=13k，13k=26，解得：k=2，CF=52=10，AF=122=24，EF=AE+AF=16+24=40，在RtDFE中，tanA

14、ED=DFEF，DF=40tan48401.1=44（m），CD=DF-CF=44-10=34（m）；答：古树CD的高度约为34m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握解法是解题的关键20（8分）（2023秋山东日照九年级期末）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p=-2x+200，设小王第x天销售利润为W元(1)直接写出W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值

15、范围；(2)求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？【答案】(1)W=-2x2+180x+2000(1x50)-100x+10000(50x90)(2)第45天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)6200元【分析】（1）依据题意销售利润=销售量（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，（2）再依据（1）中函数的增减性求得最大利润（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的

16、函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额【详解】（1）解：依题意：W=p(x+50-40)(1x50)(90-40)p(50x90)整理得W=-2x2+180x+2000(1x50)-100x+10000(50x90)；（2）当1x50时，W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，-20，开口向下，当x=45时，W有最大值为6050；当50x90时，W=-100x+10000，-1005000，当x=45时，W的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）当1x4800时，20x70，1x50，20x4800

17、，W=-100x+100004800，解得x52，50x90，50x52，综上所述：当20x4800，即共有52-20+1-2=31天的销售利润超过4800元，可获得奖金20031=6200元，即小王一共可获得6200元奖金【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21（8分）（2023福建福州福建省福州杨桥中学校考模拟预测）已知，如图1，在ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F（1）求证：ADEBFE；（2）如图2，点G是边

18、BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AKHC，交DF于点K求证：HC=2AK；当点G是边BC中点时，恰有HD=nHK（n为正整数），求n的值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）n=4【分析】此题涉及的知识点是两三角形全等的判定，平行四边形的性质点的综合应用，解题时先根据已知条件证明ADEBFE，再根据两三角形相似的判定，等量代换得出边的大小关系【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADE=BFE，A=FBE，在ADE和BFE中，ADEBFE；（2）如图2，作BNHC交EF于N，ADEBFE，BF=AD=BC，BN=H

19、C，由（1）的方法可知，AEKBEN，AK=BN，HC=2AK；（3）如图3，作GMDF交HC于M，点G是边BC中点，CG=CF，GMDF，CMGCHF，MGHF=CGCF=14，ADFC，AHDGHF，=，=，AKHC，GMDF，AHKHGM，=，=，即HD=4HK，n=4【点睛】此题重点考查学生对于三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质的综合应用能力，熟练掌握判定条件和性质是解题的关键22（8分）（2023秋湖南株洲九年级统考期末）如图，已知正比例函数图象经过点A2,2，Bm,3(1)求正比例函数的解析式及m的值；(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分

20、别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD=4AC，求反比例函数的解析式；(3)在第（2）小题的前提下，连接AD，试判断ABD的形状，并说明理由【答案】(1)y=x，m=3(2)y=3x(3)ABD是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）把A2,2代入y=kx可得其解析式，再利用正比例函数的性质可得m的值；（2）设反比例函数的解析式为y=m1x，再求解AC=2-m12，BD=3-m13，再建立方程求解即可；（3）由D3,1，A2,2，B3,3，求解AB2=2，AD2=2，BD2=4，再利用勾股定理的逆定理可得答案【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx，正比例函数图象经过点A

21、2,2，2=2kk=1正比例函数的解析式为y=x把B(m，3)代入解析式得m=3（2）ACBDy轴，C点的横坐标为2，D点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为y=m1x，分别代入得yC=m12，yD=m13，AC=2-m12，BD=3-m13，BD=4AC，3-m13=4(2-m12)，解得m1=3，反比例函数的解析式为y=3x；（3）ABD是等腰直角三角形 理由如下：由（2）得：D3,1，A2,2，B3,3，AB2=3-22+3-22=2，AD2=2-32+2-12=2，BD2=4，BD2=AB2+AD2，且AB=AD，ABD是等腰直角三角形【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用

22、，坐标与图形，勾股定理的逆定理的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解本题的关键23（8分）（2023秋安徽九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)(1)请写出抛物线的解析式为_(2)若N是抛物线对称轴上一动点，请写出使NCA周长最小的N点的坐标为_(3)点N在抛物线的对称轴上，点M在x轴上，请写出，使得以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为_(4)若点P为第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为t，请求出使点P到直线CB距离最大的t的值【答案】(1)y=-x2+2x+3(2)(1,2

23、)(3)(4,0)或(-2,0)或(2,0)(4)当t=32时，点P到直线CB距离最大【分析】（1）利用待定系数法解抛物线解析式即可；（2）首先确定该抛物线对称轴为x=1，因为点A(-1,0)，B(3,0)关于直线x=1对称，故有NA=NB，结合ACP的周长=AC+NA+CN=AC+NB+CNAC+BC，可得当点C、N、B共线时，ACN的周长最小；利用待定系数法解得直线BC的解析式，令x=1，求解即可获得答案；（3）若以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则可分当CM为对角线时，当CN为对角线时，当CB为对角线时三种情况讨论，结合平行四边形的性质求解即可；（4）连接BC，过点P作PDx轴

24、交BC于点D，设点P到BC的距离为h，易知SPBC=12PDOB=12BCh，故当SPBC面积最大时，h的值最大，设点P坐标为(t,-t2+2t+3)，点D坐标为(t,-t+3)，易得PD=-t2+3t，可求得SPBC=-32t2+92t，结合二次函数的图像与性质即可获得答案【详解】（1）解：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入，可得0=a-b+c0=9a+3b+c3=c，解得a=-1b=2c=3，该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3故答案为：y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，其对称轴为x=

25、-22(-1)=1，如下图，点A(-1,0)，B(3,0)关于直线x=1对称，NA=NB，ACN的周长=AC+NA+CN=AC+NB+CNAC+BC，当点C、N、B共线时，ACP的周长最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B(3,0)，C(0,3)代入，可得0=3k+b3=b，解得k=-1b=3，线BC的解析式为y=-x+3，令x=1，则有y=-1+3=2，点N(1,2)故答案为：(1,2)；（3）设点M(m,0)，若以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，当CM为对角线时，如下图，此时CNBM，点N的纵坐标yN=3，即点N(1,3)，CN=1-0=1，则BM=CN=1，即m-3=1，解得m=4，M(4,0)；当CN为对角线时，如下图，