专题26.3 反比例函数的实际应用（专项训练）（带解析）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）.docx

1、专题26.3 反比例函数的实际应用（专项训练）1甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）ABCD2 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h3工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60后停止

2、加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：上升阶段：当0x5时，y ；下降阶段：当x5时，y （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？4某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？5跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是

3、某跳台滑雪场地的截面示意图平台AB长1米（即AB1），平台AB距地面18米以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系已知滑道对应的函数为y（x1）运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h6t2，lvt（1）求k的值（2）当v5，t1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，

4、求t的值与运动员乙离开A的速度6某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（）ABCD7根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示当S0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa8一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压

5、力的作用点到支点的距离最远的是 同学9近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 10如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x6时，y2（1）求y关于x的函数解析式（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离11某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m

6、2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求出P与S之间的函数表达式；（2）如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？12为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4月份的利润为50万元B治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D9月份该厂利润达到200万元13为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进

7、芒果经销商已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？14某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有

8、效时间是（）A10分钟B12分钟C14分钟D16分钟15学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min16为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室

9、内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y2x（0x5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）（1）点A的坐标为 ；（2）当教室空气中的药物浓度不高于1.2mg/m3时，对人体健康无危害如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明17如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小

10、时）y与x可近似的用反比例函数y（k0）刻画（1）根据上述数学模型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x5时，y45，求k的值（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由18研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图

11、象如图所示（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由专题26.3反比例函数的实际应用（专项训练）1甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）ABCD【答案】B【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y（x0），所以函数图象大致是B故选：B3 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段

12、公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 h【答案】【解答】解：设双曲线的解析式为v，A（40，1）在双曲线上，1k40，双曲线的解析式为v，80，t，即该汽车通过这段公路最少需要h故答案为：3工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：上升阶段：当0x5时，y ；下

13、降阶段：当x5时，y （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【解答】解：（1）上升阶段：当0x5时，为一次函数，设一次函数表达式为ykx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y9x+15，下降阶段：当x5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m300则y；故答案为：9x+15；（2）当0x5时，y9x+1530，得x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x5时，y30，得x10，因为y随x的增大而减小，所以x10，10，答：可加工min4某疫苗生产企业于2

14、021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【解答】解：（1）当1x4时，设y与x的函数关系式为y，点（1，180）在该函数图象上，180，得k180，y，当x4时，y45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为yax+b，点（4，45），（5，60）在该函数图象上，解得，技术改造完成后对应的函数解析式为y15x15，解得2

15、x7x为正整数，x2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支5跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图平台AB长1米（即AB1），平台AB距地面18米以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系已知滑道对应的函数为y（x1）运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h6t2，lvt（1）求k的值（2）当v5，t1时，通过计算判断运

16、动员是否落在滑道上（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度【解答】解：（1）由题意：A（1，18），把A（1，18）代入y得k11818；（2）当v5，t1时，h6t26，lvt5，xM1+56，yM18612，即M（6，12），把x6代入y得y312，运动员不在滑道上；（3）由题意知h甲184.56t2，v乙tv甲t45，解得：t1.5；1.5（v乙v甲）4.5，解得v乙8答：t的值为1.5，运动员乙离开A的速度为8米/秒6某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气

17、压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（）ABCD【答案】B【解答】解：气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：P（v，P都大于零），能够反映两个变量P和v函数关系的图象是：故选：B7根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示当S0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa【答案】400【解答】解：设p，函数图象经过（0.1，1000），k100，p，当S0.25m2时，物体所受的压强p400（Pa），故答案为：4008一杠杆

18、装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 同学【答案】乙【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得，阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，F乙最小，乙同学到支点的距离最远故答案为：乙9近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，

19、则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 【答案】y【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，k0.240080，y故答案为：y10如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x6时，y2（1）求y关于x的函数解析式（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离【解答】解：（1）由题意设：y，把x6，y2代入，得k6212，y关于x的函数解析式为：y；（2）把y3代入y，得，x4，小孔到蜡烛的距

20、离为4cm11某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求出P与S之间的函数表达式；（2）如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？【解答】解：（1）设p把A（3，200）代入，得200，k3200600，则p（S0）；（2）由题意知3000，解得S0.2，即木板面积至少要有0.2m212为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化

21、如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4月份的利润为50万元B治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D9月份该厂利润达到200万元【答案】C【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y，把（1，200）代入得，k200，反比例函数的解析式为：y，当x4时，y50，4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y100时，则100，解得：x2，则只有3月，4月，

22、5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意D、设一次函数解析式为：ykx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y30x70，故y200时，20030x70，解得：x9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意故选：C13为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分（1）求每天的销售量y与销售单价x

23、之间的函数关系；（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）当4x8时，设y与x的函数关系式为y，点（4，40）在该函数图象上，40，得k160，当4x8时，y与x的函数关系式为y，当8x28时，设y与x的函数关系式为yax+b，解得，即当8x28时，y与x的函数关系式为yx+28，由上可得y；（2）设利润为w元，当4x8时，w（x4）y（x4）160，k640，y随x的增大而增大，当x8时，w取得最大值，此时w16080，当8x28时，w（x4）y（x4）（x+28）（x16）2+144，当x16时，w取得最大值，此时w144，14480，当销售单

24、价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元14某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A10分钟B12分钟C14分钟D16分钟【答案】B【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10）代入（8，6）为68k1，k1；设药物燃烧后y关于x的函数关系

25、式为y（k20）代入（8，6）为6，k248药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0x8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x8），把y3代入yx，得：x4，把y3代入y，得：x16，16412，那么此次消毒的有效时间是12分钟，故选：B15学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保

26、证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min【答案】D【解答】解：开机加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：8min，故A选项不合题意；由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y，代入点（8，100）可得，k800，水温下降过程中，y与x的函数关系式是y，故B选项不合题意；令y20，则20，x40，即饮水机每经过40分钟，要重新从20开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20加热了10分钟，令x10，则y8040，故C选项不符合题意；水温从

27、20加热到30所需要时间为：min，令y30，则30，水温不低于30的时间为min，故选：D16为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y2x（0x5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）（1）点A的坐标为 ；（2）当教室空气中的药物浓度不高于1.2mg/m3时，对人体健康无危害如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能

28、让人进入教室？请通过计算说明【解答】解：（1）一间教室的药物喷洒时间为5min，当x5时，y2x10，故点A（5，10）；故答案为：（5，10）；（2）设反比例函数表达式为：y，将点A的坐标代入上式并解得：k50，故反比例函数表达式为y，一间教室的药物喷洒时间为5min，10个房间需要50min，当x50时，y11.2，故一班学生能安全进入教室17如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y（k0）刻画（1）根据上述数学模

29、型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x5时，y45，求k的值（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由【解答】解：（1）y200x2+400x200（x1）2+200，当x1时，y取得最大值，此时y200，答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；当x5时，y45，45，得k225，即k的值是225；（2）该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，理由：由（1）知k225

30、，y，晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，将x11代入y，得y，该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班18研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为y（20x45），由图知，反比例函数过点C（20，15），代入解析式得15，解得k300，反比例函数的关系式为y，当x45时，y，故A点对应的指标值为；（2）不能，理由如下：由图知学生的注意力指标最高为15，故注意力指标达不到36