专题27.44 《相似》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题27.44 相似全章复习与巩固（基础篇）一、单选题1在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（）A50cmB500cmCD2如图，在ABC中，已知DEBC，AD6，BD2，若ADE的面积是27，则ABC的面积是（）A24B36C48D523已知，点P是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（）AcmB（）cmC（）cmD（）cm4在ABC中，ACB90，用直尺和圆规在AB上确定点D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）ABCD5下列结论不正确的是 （）A所有的正方形都相似B所有的菱形都相似C所有的等腰直角三角形都相似D所有的正五边形都相似6如图，在四边形ABC

2、D中，BAC90，AB6，AC8，E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F下列结论错误的是（）A四边形AECD的周长是20BABCFECCBACD90DEF的长为7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画OAB，使它与OAB的相似比为1：4，则点A的对应点的坐标是（）A（，1）B（，1）C（，1）或（，1）D（8，16）或（8，16）8如图，斜边和矩形ABCD边AD重合，AG、DG分别交BC于E、F，则AB的长为（）A1.6B1.8C2D2.49数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点为沙坑底面所

3、在圆的圆心，为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点看到坑底（甲同学的视线起点与点，点三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正确的是（）ABCD10如图，矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）AcmBcmCcmD8cm二、填空题11若，则的值为_12如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=_13如图，已知点F在上，且，点D是延长线上一点，连接与交于点N，则_14如图，如果B

4、ADCAE，那么添加条件_，能确定ABC和ADE相似15如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接与交于点，则的值是_16如图，是等边三角形的边上一点，且：，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点、分别在和上，且：的值为_17如图，BD是ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则_18在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k，逆时针旋转一个角度，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换（k，），O为旋转相似中心，k为相似比，ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变化A（，90），则BD

5、长_cm三、解答题19如图，在等边ABC中，点E在边AB上，过点E作EFBC交AC于点F，连接CE，以点E为顶点、CE为腰作等腰ECD，使其底边CD落在射线CB上求证：DEBECF20已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1) 在图中画出ABC沿x轴翻折后的A1B1C1；(2) 以点M(1，2)为位似中心，作出A1B1C1按2：1放大后的位似图形A2B2C2；(3) 填空：点A2的坐标 ；ABC与A2B2C2的周长比是 21如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP22如图，在平行四边形中，于点，点在的延长线上，且，连接，(1)

6、 求证：四边形是矩形；(2) 若，求23如图，在RtABC中，BAC90，ABAC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）直线BD和CE的位置关系是 ；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC90，AB2，AD1时，直接写出PB的长24如图，已知ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC（1）求证：AB=GD；（2）当CG=EG时，且AB=2，求CE参考答案1B【分析】根据成比例线段的性质求解即可解：1

7、：50=10:500，长度为10cm的线段实际长为500cm，故选B【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例的性质是解题的关键2C【分析】先根据DEBC证明ADEABC，则，其中AD6，AB6+28，SADE27，通过适当变形求出SABC的值即可解：DEBC，ADEABC，AD6，BD2，ABAD+BD6+28，SADE27，SABCSADE2748，ABC的面积是48，故选：C【点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”列出等式再求出ABC的面积是解题的关键3B【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，则，代入数据即可得出的长度解：由于P为线段的黄金

8、分割点，且是较长线段，则故选：B【点拨】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的是解题的关键4C【分析】要使ACDCBD，则ADC=CDB，即可推出ADC=CDB=90，则CD是AB边的垂线即可，由此求解即可解：当CD是AB的垂线时，ACDCBDCDAB，CDABDC90，ACB90，A+ACDACD+BCD90，ABCD，ACDCBD根据作图痕迹可知，A选项中，CD是ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意

9、；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选C【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，作垂线，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件5B【分析】利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可解：、所有的正方形都相似，故A正确，不合题意；、菱形的内角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，故B不正确；符合题意； 、所有的等腰直角三角形都相似，故C正确，不合题意； 、所有的正五边形边都相似，故D正确，不合题意故选：B【点拨】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似，比较简单6B【分析】根据平行四

10、边形和菱形的判定即可证明A选项；根据菱形的性质和三角形的面积公式即可证明C选项和D选项；根据ABC与FEC的三边长的比即可证明B选项解：BAC90，AB6，AC8，BC10，ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，BAC90，E是BC的中点，AECEBC5，四边形AECD是菱形，菱形AECD的周长是20，故A选项正确，不符合题意；四边形AECD是菱形，ACBACD，BACB90，BACD90，故C选项正确，不符合题意；如图，过A作AHBC于点H，SABCBCAHABAC，AH，点E是BC的中点，BC10，四边形AECD是菱形，CDCE5，SAECDCEAHCDEF，EFAH故D选项正确

11、，不符合题意；在RtEFC中，EF，EC5，FC，在RtCAB中，AB6，AC8，BC10，ABC与FEC不相似，故B选项错误，符合题意故选：B【点拨】此题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用以上知识7C【分析】根据位似变换的性质解答即可得解：以原点O为位似中心画OAB，使它与OAB的相似比为1：4，点A（2，4），点A的对应点的坐标为（2，4）或（2（），4（），即（，1）或（，1），故选：C【点拨】本题考查了位似图形的概念和性质，解题的关键是掌握这些知识点8B【分析】根据矩形的性质得到B=90，证明ABEDGA即可求出AB的长解：矩

12、形ABCD，B=90DAG=AEB，B=G=90ABEDGA故选B【点拨】本题考查了矩形的性质、三角形相似的判定与性质，解题的关键是找出三角形相似9D【分析】根据已知条件先证明，根据相似三角形的性质，进行判断即可解：点O为沙坑底面所在圆的圆心，S为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，视线起点C与点A，点S三点共线，即，故ABC正确，不符合题意；无法判断，故D错误，符合题意故选：D【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据题目中的已知条件得出，是解题的关键10C【分析】首先证明BOFDOE，得出OEOF，再证明BOFBAD，得出，然后再根据勾股定理，得出BD的长，进而得出BO

13、的长，再结合相似比，算出FO的长，即可得出EF的长，从而得出选项解：EF是BD的垂直平分线，OBOD，OBFODE，BOFDOE，BOFDOE（ASA），OEOF，OBFABD，BOFBAD，BD10cm，BO5cm，FO5cm，EF2FOcm故选：C【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，根据勾股定理求BD的长是解本题的关键11【分析】由，设，然后再代入求解即可解：，设，故答案为：【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键12解：根据平行线分线段成比例定理即可得到结论，AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，

14、ABCDEF，BD=，DF=，考点：平行线分线段成比例13#【分析】过点F作，交AC于点E，求出，得出，根据已知推出，根据平行线分线段成比例定理推出，代入化简即可解：过点F作，交AC于点E，即，即，故答案为：【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但也是比较容易出错的题目，解题关键求出线段之间的关系14(答案不唯一)【分析】根据相似三角形的判定方法结合已知添加条件即可解：BADCAE，即，又，故答案为：(答案不唯一)【点拨】本题考查了相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法才能灵活根据题意添加适当的条件15#0

15、.5【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质得出，结合题意即可得出结论解：四边形ABCD为平行四边形，ABCE，AB=CDABFCEF，DE=DC，故答案为：【点拨】题目主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键16【分析】设ADk，则DB2k，得到ABACBC=3k，ABCEDF60，进而证明AEDBDF，得到AED与BDF的相似比为4：5，即可求出CE：CFDE：DF4：5，问题得解解：设ADk，则DB2k，ABC为等边三角形，CEF折叠得到DEF，ABACBC=3k，ABCEDF60，EDA+FDB120，EDA+AED120，F

16、DBAED，AEDBDF，由CEF折叠得到DEF，得CEDE，CFDF，AED的周长为4k，BDF的周长为5k，AED与BDF的相似比为4：5，CE：CFDE：DF4：5故答案为：【点拨】本题主要考查了相似的性质与判定、等边三角形的性质、翻折变换的性质及其应用等知识，熟知等边三角形、翻折变换的性质，借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）将两条线段的比转化为相似比是解题的关键17#0.4【分析】由三角形中位线可知DGBC，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解解：BD是ABC的中线，点G为AE中点，DGBC，；故答案为【点拨】本题主要考查三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟

17、练掌握三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键182【分析】已知ABC旋转相似变换A（，90），得到ADE，可推出BAD90，利用勾股定理可求出BD的值解：将ABC作旋转相似变换A（，90），则cm，BAD=90，由勾股定理得：BD2（cm）故答案为：2【点拨】本题考查了旋转的性质、相似三角形的性质及勾股定理，理解题目中的旋转相似是解题的关键19详见分析.【分析】根据全等三角形的判定证明即可证明：EFBC，AB=AC=BC，FEC=ECD即得：AE=AF=EF，AEF是等边三角形ED=EC，D=ECD，D=FECABC=ACB=AFE=60，DBE=EFC=120，DEBECF（AAS

18、）【点拨】此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS证明DEBECF20(1)见分析(2)见分析(3)点A2的坐标(3，6)，周长比是1：2【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据点的位置写出坐标即可，利用轴对称变换，位似变换的性质求出周长比解：(1)如图，A1B1C1即为所作；(2)如图，A2B2C2即为所作；(3)如图，点A2的坐标(3，6)，周长比是1：2故答案为：(3，6)；1：2【点拨】本题考查作图轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是作为轴对称变换，位似变

19、换的性质，属于中考常考题型21证明见分析【分析】由四边形是正方形可知，由，可得，由是的中点，可得，可得，进而结论得证解：证明：四边形是正方形，是的中点，【点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定解题的关键在于找出相似所需的条件22(1)证明见分析(2)4【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由得，然后由矩形的判定即可得出结论；（2）根据相似三角形的判定和性质求出长，再根据三角形面积公司即可求解解：（1）四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形（2）如图，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故答案为：4【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定

20、和性质，熟练掌握这些图形的性质与判定是解本题的关键23（1）BDCE；（2）BDCE，证明见分析；（3）或【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到ABAC，ADAE，依据同角的余角相等得到DABCAE，然后依据SAS可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）分为点E在AB上和点E在BA的延长线上两种情况画出图形，然后再证明BPEBAD，最后依据相似三角形的性质进行证明即可解：（1）BDCE，理由：延长CE交BD于P，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，ADAE，DAE90，BAC90，ABAC，DAB+BAECAE+BAE9

21、0，DABEAC，DABEAC（SAS），ABDACE，ABC+ACBABP+ABC+PCB90，BPC90，BDCE，故答案为：BDCE；（2）BD和CE的数量是：BDCE；由（1）知ABDACE，BDCE；（3）当点E在AB上时，BEABAE1EAC90，CE，同（1）可证ADBAECAECBEP，BPEEAC90，PBEABD，BPEBAD，BP当点E在BA延长线上时，BE3，EAC90，CE，由BPEBAD，PB，综上所述，PB的长为或【点拨】本题通过旋转图形的引入，综合考查了三角形全等、三角形相似、直角三角形性质知识点.24（1）见分析；（2）CE=.【分析】（1）根据三角形中位线定

22、理得到DEAB，AB=2DE，根据平行线的性质得到ABF=DGF，证明ABFDGF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）证明GECCBA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：D，E是AC，BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，AB=2DE，ABF=DGF，F为AD中点，AF=DF，在ABF和DGF中，ABFDGF（AAS），AB=GD；（2）AB=2，CD=2，DE=1，GE=3，CA=CB，CAB=CBA，CG=EG，GEC=GCE，DEAB，GEC=CBA，GECCBA，设CE=x，则BC=2x，即，解得：，（负值舍去）CE=.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理相似三角形的考查，熟练掌握中位线及相似三角形的性质定理是解决本题的关键