专题28.3 构造直角三角形解题四大题型（人教版）（原卷版）.docx

1、专题28.3 构造直角三角形解题四大题型【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造直角三角形解题四大题型的理解！【题型1 三角形作高法】1（2023秋江苏南通九年级统考期末）如图，在ABC中，A=30，AC=23，tanB=32，则AB的长为（）A2+23B3+3C4D52（2023春江苏九年级专题练习）如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（）A17B16C15D183（2023秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市萧红中学

2、校考阶段练习）在ABC中，若AB=58，tanB=37，AC=35，则BC= 4（2023天津河北统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=23，连接AC，点E在AC上，DEF=90,EC平分DEF,AE= 5（2023上海九年级假期作业）如图，将平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，点B的对应点为M，CM交AD于点N，如果B=76，ACM=DCM+10，且NC=m，那么平行四边形ABCD的周长为 （参考数据：cos760.24,tan764）6（2023春重庆九年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在三角形ABC中，ACB90，AB5，AC4，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连

3、结DE将ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有BFE30，则CF的长度为_7（2023山西校联考二模）如图，在RtABC和RtDBE中，BAC=BDE=90，AB=AC，DBC=30，且点B，C，E在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD、AD，若BD=BC，DE=8则AD的长为 8（2023春上海静安九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60，将菱形纸片翻折，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点FG分别在边ABAD上，则sinEFG= 9（2023山东潍坊校考一模）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，

4、AC=5，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作DE/AC交BC于点E，那么DE的长为 10（2023春江苏苏州九年级苏州市景范中学校校考期末）如图，已知ABC是面积为43的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）11（2023秋全国九年级校联考期中）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tanBCD=12（1）试求sinB的值；（2）试求BCD的面积.12（2023秋河南驻马店九年级统考期末）如图1，一副含30和45角的三角板ABC和DEF拼合在一个平面上，边AC与EF重合AC6，当点E从点A出

5、发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动(1)如图2，点E在边AC上，点F在射线CG上，连接CD，求证：CD平分ACG；(2)若AE0时，CD_；AE3时，CD_；(3)当点E从点A滑动到点C时，则点D运动的路径长是_【题型2 连接四边形不相邻两顶点法】1.（2023秋河南驻马店九年级统考期末）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90，点B，D分别落在点B，D处，如果点B，D，C在同一条直线上，那么tanDCD的值为() A. 52B. 5-12C. 4D. 122.（2023秋湖南永州九年级校考期中）菱形ABCD中，AEBC于E，交BD于F点，下列结

6、论：BF为ABE的角平分线；DF=2BF；2AB2=DFDB；sinBAE=EFAF.其中正确的为()A. B. C. D. 3.（2023秋江苏盐城九年级校联考期末）如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，ABC=ACD=90，ADC=60，ACB=45，连接BD，则tanCBD的值为_4.（2023黑龙江哈尔滨校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2.则cosMCN=_5.（2023河北邯郸校考三模）如图，四边形ABCD，CEFG均为菱形，A=F，连接BE，EG，E

7、G/BC，EBBC，若sinEGD=13，菱形ABCD的周长为12，则菱形CEFG的周长为_ 6.（2023秋云南普洱九年级统考期末）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若AD=AC=2，BD=3，则点D到BC的距离为_ 7.（2023秋浙江湖州九年级统考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE=AD，连接BD、CE(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若DA=DB=4，cosA=14，求点B到点E的距离8.（2023秋浙江湖州九年级统考期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至

8、点E，使AE=AB，连接DE，AC(1)求证：四边形ACDE为平行四边形；(2)连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=13，求线段CE的长【题型3 梯形作高法】1（2023河北模拟预测）如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形已知裁剪线与正方形的一边夹角为60，则梯形纸片中较短的底边长为（）A（33）cmB（323）cmC（63）cmD（623）cm2（2023春上海普陀九年级统考期末）已知直角梯形ABCD中，ADBC，A90，AB532，CD5，那么D的度数是 3（2023广东深圳深圳市海滨中学校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，ADBC，CEAB，且AE=

9、BE，连接DE，若AB=CD=CE=2，则tanDEC= 4（2023秋山西临汾九年级统考期末）为加强防汛工作，我县对小河口水库大坝进行了加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坝的坡面AB=12米，背水坝的坡面CD=123米，B=60，加固后水库大坝背水坡面为DE，已知tanE=3133，则CE长为 米5（2023秋上海九年级上海市文来中学校考期中）在梯形ABCD中，ABDC，B90，BC6，CD2，tanA=34点E为BC上一点，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿直线EF翻折得到GEF，当EG过点D时，BE的长为 6（2023北京大兴统考一模）已知，在RtABC中，B

10、90，AB3，BC3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD.（1）如图1，求证：DEAC；（2）如图2，若DAC30，DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明；（3）若30DAC60，DEF的周长为m，则m的取值范围是 .7（2023安徽合肥校联考一模）将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合DF=8（1）若P是BC上的一个动点，当PA=DF时，求此时PAB的度数；（2）将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺

11、时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图求证：ADBF；若P是BC的中点，连接FP，将等腰直角三角板ABC绕点B继续旋转，当旋转角= 时，FP长度最大，最大值为 （直接写出答案即可）8（2023江苏模拟预测）如图，梯形ABCD是某水坝的横截面示意图，其中AB=CD，坝顶BC=2m，坝高CH=5m，迎水坡AB的坡度为i=1:1(1)求坝底AD的长；(2)为了提高堤坝防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡加固该堤坝，要求坝顶加宽0.5m，背水坡坡角改为=30求加固总长5千米的堤坝共需多少土方？（参考数据：3.14,21.41,31.73；结果精确到0.1m3）9（2023春上

12、海九年级专题练习）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=4，BC=6，E是线段CD上一点，连接BE(1)如图1，如果AD=1，且CE=3DE，求ABE的正切值；(2)如图2，如果BECD，且CE=2DE，求AD的长；(3)如果BECD，且ABE是等腰三角形，求ABE的面积10（2023江苏无锡模拟预测）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，C=60.点P从点A出发沿折线ADDC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点P、

13、Q运动的时间是ts(1)当点P在AD上运动时，如图，DECD，是否存在某一时刻t，使四边形PQED是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(2)当点P在DC上运动时，如图，设PQC的面积为S，试求出S与t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使PQC的面积是梯形ABCD的面积的29？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在（2）的条件下，设PQ的长为xcm，试确定S与x之间的关系式11（2023春湖北宜昌九年级校考期中）如图，在梯形ABCD中，AB/DC，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点

14、，且EDC=FBC，DE=BF，当BE:CE=1:2，BEC=135时，求sinBFE的值12（2023河北沧州统考模拟预测）为了传承红色教育，某学校组织学生网上游览中央红军长征出发地纪念园，门口的主题雕塑平面示意图如图所示，底座上方四边形GDEF的边DE与底座四边形ABCD的边AD在同一条直线上，已知ABCDEF，AD=BC=1.6米，FGC=A，雕塑的高为7.5米，底座梯形下底边AB长为8.6米，斜坡的坡度为3:1(1)判断四边形DEFG的形状；(2)求底座四边形ABCD中CD的长度；(3)若雕塑中弧PH所在圆的圆心为点D，且点P为边DE的三等分点，求弧PH的长度（精确到0.1，sin72

15、o0.95，cos72o0.31，tan72o3，103.2）【题型4 连接两点构造垂直法】1.（2023秋浙江湖州九年级统考期末）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任一点，PQBC于Q，PRBE于R.有下列结论：PCQPER；SDCE=2- 24；tanDCE= 2-1；PQ+PR= 22.其中正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.（2023秋山东菏泽九年级校联考期中）如图，在等腰ABC中，AB=AC，tanC=2，BDAC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD=4，GE=1.5，则BF的长

16、度为()A. 0.75B. 0.8C. 1.25D. 1.353.（2023春浙江宁波九年级校联考期末）如图，在RtABC中，B=90，AC=10 2，AB=10，D为BC边的中点，连接AD，将ABD沿AD折叠得到AED，连接EC.若ACE的面积为10，则点E到BC边的距离为()A. 32B. 5 22C. 3D. 44.（2023秋上海九年级上海市文来中学校考期中）如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.若AC=8，tanB=43，那么AE=_5.（2023秋宁夏银川九年级银川市第三中学校考期中）如图，在ABC中，A=90，BC=10，sinB=35，

17、D是BC边上的一个动点(异于B、C两点)，过点D分别作AB、AC边的垂线，垂足分别为E、F，则EF的最小值是6.（2023秋河北保定九年级统考期中）如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，BC和DE相交于点O，点D落在线段AB上，连接BE(1)若ABC=20，则BCE=_；(2)若BE=BD，则tanABC=_7.（2023秋四川内江九年级校考期中）如图，在ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC=6，sinC=23，求EF，CF的长8.（2023秋河南驻马店九年级统考期末）已知：如图，在ABC中，D是边BC的中点，E、F分别是BD、AC的中点，且AB=AD，AC=10，sinC=45.求：(1)线段EF的长；(2)B的余弦值