专题3.21 圆内接正多边形（专项练习）.docx

1、 专题3.21 圆内接正多边形（专项练习）一、 单选题知识点一、已知正多边形求角度1如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45B50C55D602如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD3如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD4如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D75知识点二、求四边形外接圆的直径5如图所示，O内切于四边形A

2、BCD，AB10，BC7，CD8，则AD的长度为() A8B9C10D116如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）A1=2B3=5CBAD=DCED4=67如图，已知的半径为，内接于，则（ ）ABCD8如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为()A BCD知识点三、求正多边形的中心角9如图为正七边形ABCDEFG，以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（ ）A3B6C9D1210如图，要拧开一个边长为a6 mm的

3、正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A6mmB12mmC6mmD4mm11若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）A45B60C72D9012如图，以正六边形的对角线为边，再作一个正六边形，若，则的长为（ ）A2BC3D知识点四、由正多边形中心角求边数13如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）ABCD14正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（ ）ABCD15若正多边形的一个中心角是30，则该正多边形的边数是()A6B12C16D1816正多边形的中心角是30，那么这个正多边形的边数是（）A12B10C8D6知识点五、正多边

4、形和圆17已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）ABCD18如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是（ ）A30B45C60D9019如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）A BCD知识点六、尺规作图-正多边形20设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、，则下列结论不正确的是（ ）ABCD21下列作图属于尺规作图的是（ ）A利用三角板画的角B用直尺画一条线段C用直尺和三角板画平行线D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段22如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1作的中垂线，交圆于两点；2作的

5、中垂线，交圆于两点；3顺次连接六个点，六边形即为所求；乙：1以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3顺次连接六个点，六边形即为所求；对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都不对D两人都对23如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业：甲：先作直径；作的垂直平分线交于点、；作的垂直平分线交于点、；依次连接，六边形即为所求（如图）.乙：上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；以点为圆心，为半径画弧交于点；同上述作图方法逆时针作出点、；依次连接，多边形即为正六边形（如图）.对于两人的作业，下列说法正确的是（）A两人都不

6、对B甲对，乙不对C两人都对D甲不对，乙对24如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形二、填空题知识点一、已知正多边形求角度25如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则AC_26如图，四边形ABCD内接于O，C=130，则BOD的度数是_27如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=_28如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_知识点二、求四边形外接圆的直径2

7、9如图，O是等边ABC的外接圆，已知D是O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_30如图，在ABC中，C=45，B=60，BC为+1，点P为边AB上一动点，过点P作PDBC于点D，PEAC于点E，则DE的最小值为_31如图，在圆内接四边形中，则四边形的面积为_32如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若 BCD=120 ，AB=AD=2cm，则的半径长为_ cm.知识点三、求正多边形的中心角33正八边形的中心角为_度34如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在上，则CFD_度35如图，、为一个外角为的正多边形的顶点若为正多边形的中心，则_36如图

8、，在的内接四边形中，点在弧上若恰好为的内接正十边形的一边，弧的度数为_知识点四、由正多边形中心角求边数37如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n=_ .38如果正n边形的中心角是40，那么n=_.39如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40，那么n_40如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若ADB=12，则这个正多边形的边数为_知识点五、正多边形和圆41如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_42一个正多边形的一个外角为30，则它的

9、内角和为_43如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为_44如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.知识点六、尺规作图-正多边形45如图，正八边形ABCDEFGH内接于O，点P是上的任意一点，则CPE的度数为_46如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为_47如图为44的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，边长为 边长为 48如图

10、，、是上顺次三点，若、分别是内接正三角形、正方形、正边形的一边，则_二、 解答题知识点一、已知正多边形求角度49如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，D是O上一点，且弧CB=弧CD，CEDA交DA的延长线于点E（1）求证：CABCAE；（2）求证：CE是O的切线；（3）若AE1，BD4，求O的半径长知识点二、求四边形外接圆的直径50已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）当 m = 2时，方程的两个根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径知识点三、求正多边形的中心角51在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形如图1，是正三角形的基本三

11、角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形的基本三角形将基本绕点逆时针旋转角度得（1）若线段与线段相交点，则：图1中的取值范围是_；图3中的取值范围是_；（2）在图1中，求证（3）在图2中，正方形边长为4，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；（4）如图3，当时，直接写出的值知识点四、由正多边形中心角求边数52如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径知识点五、正多边形和圆53正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）

12、的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长参考答案1B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点拨】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所

13、以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.2B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点拨】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.3C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点拨】该题主要考查了圆周角定理及其应用问

14、题；应牢固掌握该定理并能灵活运用4B【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键5D【详解】O内切于四边形ABCD，AD+BC=AB+CD，AB=10，BC=7，CD=8，AD+7=10+8，解得：AD=11故选D6D【解析】【分析】根据在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论

15、正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确【详解】四边形ABCD内接于O，1=2，3=5，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，BAD=DCE，则A、B、C选项结论都成立，四边形ABCD内接于O，4=ACD，但是不一定等于6，故D选项结论错误，故选D【点拨】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角7C【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如图所示

16、，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=，故答案为：C【点拨】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8B【详解】如解图，正方形是圆内接正方形，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，则，又是等腰直角三角形，作，垂足为，由垂径定理知点是的中点，解图9B【详解】分析：由题意可知分别以顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，要包含正七边形的中心，只能与顶点相对应的两个顶点构成.详解：如图：故答案：B.点睛：本题考查了多边形的对角线.10C【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB

17、，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6mm,AOB=60，cosBAC=，AM=6= (mm)，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM= (mm).故选C.11B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60故选B【点拨】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键12C【分析】连接，根据六边形是正六边形，得到，求得.再

18、利用六边形是正六边形得到，求出，证得，得到，再利用勾股定理求得答案即可.【详解】如解图，连接.六边形是正六边形，CF平分AFE，.六边形是正六边形，.，.又，.，.故选：C.【点拨】此题考查正六边形的性质，三角形全等的判定及性质，此题的连线是解题的关键，由此证得，将求线段转化为求全等的对应线段CE.错因分析 较难题.失分的原因是：没有掌握正六边形的基本性质.13B【解析】试题分析：根据正多边形的中心角与边数的关系，其边数为考点：正多边形的中心角定义及求法14A【分析】设AB是正多边形的一边，OCAB，在直角AOC中，利用三角函数求得AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角

19、的度数，求出边数，根据内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】如图：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，半径之比为，设AB是正多边形的一边，OCAB， ，在直角AOC中，AOC=30，AOB=60，则正多边形边数是：，多边形的内角和为：，故选：A【点拨】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算15B【解析】【分析】根据正n边形的中心角的度数为360n进行计算即可得到答案【详解】故这个正多边形的边数为12故选：B【点拨】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键16

20、A【解析】分析：根据正多边形的中心角和为360与正多边形的中心角相等，列式计算即可.详解：正多边形的中心角和为360，正多边形的中心角是30，这个正多边形的边数=12故选：A点睛：本题考查了正多边形和圆的知识点，掌握正多边形的中心角和为360与正多边形的中心角相等，是解答本题的关键.17B【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距sin601，故选B【点拨】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距18A【分析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解

21、】在正六边形ABCDEF中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30，故选A【点拨】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键19C【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【详解】五边形为正五边形故选C【点拨】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）180是解题的关键20C【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30特殊角证明B正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D【详

22、解】如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确；三角形为等边三角形，CAO=30，根据垂径定理可知ACO=90，AO=2OC，即R=2r，B正确；在RtACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即，由B中关系可得：，解得，则，所以C错误，D正确；故选：C【点拨】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形21D【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题【详解】A、利用三角板画45的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺画线段不符合尺规作图的

23、定义，错误；C、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确故选：D【点拨】本题考查了尺规作图的定义，理解定义是解决问题的关键22D【分析】甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形，从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等，乙的做法根据等边三角的内角是60，求出其他等边三角形，从而得出各边和各角相等【详解】甲：BF是中垂线 四边形OCDE是菱形 OCD, OED都是等边三角形，同理可得OAB, OAF也是等边三角形 BOC=EOF=60OBC, OEF也是等边三角形内接六边形各边相等，各角相等都是120圆内接六边形ABC

24、DEF是正六边形乙：AB=AO=BO=AF=OFOAB, OAF都是等边三角形，同理可得OCD, OED也是等边三角形 BOC=EOF=60OBC, OEF也是等边三角形内接六边形各边相等，各角相等都是120圆内接六边形ABCDEF是正六边形故选D【点拨】本题关键是想办法求出多个等边三角形，从而得到六条边，六个角也相等23C【详解】由甲同学的作业可知，同理可知，六边形是正六边形，即甲同学的作业正确由乙同学的作业可知.依次画弧易证.六边形为正六边形24B【详解】由题意可得：，则四边形是菱形25219【分析】连接AB，根据切线的性质得到PAPB，根据等腰三角形的性质得到PABPBA（180102）

25、39，由圆内接四边形的性质得到DABC180，于是得到结论【详解】解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DABC180，PADCPABDABC18039219，故答案为219【点拨】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键26100【分析】先根据圆内接四边形的性质求出A的度数，再根据圆周角定理进行求解即可.【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180，C=130，A=50，BOD=2A=100，故答案为100【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等，熟练掌握圆内接四边形的对角

26、互补是解题的关键.27n【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为n【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补28115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，

27、故答案为：115【点拨】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件294【分析】连接BO并延长交AC于E，交于D，根据垂径定理得到点D到AC的距离最大，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案【详解】连接BO并延长交AC于E，交于D，连接AD、CD，ABC为等边三角形，ABBC，OEAC，点D为的中点，此时点D到AC的距离最大，ADC的面积最大，即以A、B、C、D为顶点的四边形的面积最大，在RtBAD中，ABD30，ADBD2，由勾股定理得，AB2，以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积2224，故答案为：4【点拨】本题考查的是三角形的外接圆与

28、外心、等边三角形的性质，掌握垂径定理、等边三角形的性质是解题的关键30【分析】当CPAB时，线段DE的值最小，利用四点共圆的判定可得：C、D、P、E四点共圆，且直径为CP，由B=60，BC为+1，求出PC，从而得出半径OD的长度，然后由ACB=45，得到EOD=90，利用等腰直角三角形的性质，可求出DE的值【详解】解：当CPAB时，线段DE的值最小（因为四边形C、D、P、E四点共圆，PC是直径，BC=和B=60是定值，所以直径CP最小时，DCE所对的弦DE最小）；如图：PDBC于D，PEAC于E，CDP=AEP=90，CDP+AEP=180，C、D、P、E四点共圆，且直径为CP，B=60，CP

29、AB，BC=，,，ACB=45，EOD=90，OED是等腰直角三角形，；DE的最小值为：.故答案为：.【点拨】本题考查了四点共圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的判断当APBC时，线段DE的值最小是解题的关键31【解析】【分析】过A作AEBC于E，AFCD于F，证AEBAFD，推出AE=AF，证RtAECRtAFC，推出四边形ABCD的面积是2SACF，求出ACF的面积即可【详解】如图，过A作AEBC于E，AFCD于F.ADF+ABC=180，ABE+ABC=180，ADF=ABE.ABE=ADF，AB=AD，AEB=AFD，AEBAFD，四边形ABCD的面积=四边

30、形AECF的面积，AE=AF.又E=AFC=90，AC=AC，RtAECRtAFC.ACD=60,AFC=90，CAF=30，CF=,AF=，四边形ABCD的面积=2SACF =2CFAF=.故答案为.【点拨】本题主要考查对含30角的直角三角形，三角形的面积，圆内接三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.32【解析】【分析】连接BD，作OEAD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出BAD的度数，再由AD=AB可得出ABD是等边三角形，则DE=AD，ODE=ADB=30，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】连接BD，作OE

31、AD，连接OD，O为四边形ABCD的外接圆，BCD=120，BAD=60AD=AB=2，ABD是等边三角形DE=AD=1，ODE=ADB=30，OD=故答案为【点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键3345【分析】运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45.【点拨】本题考查了正n边形中心角的计算.3436【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图，连接OC，OD五边形ABCDE是正五边形，COD=72，CFD=COD=36，故答案为：36【点拨】本题考

32、查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3530【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形的中心角的概念求出AOD的度数，再由正多边形的半径OA=OD，根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，AOD=3=120，OA=OD，OAD=ODA=30，故答案为30.【点拨】本题考查了正多边形的外角，正多边形的中心角、半径，等边对等角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.36【解析】连接，四边形是圆的内接四边形，是正三角形，恰好是的内接正十边形的一边，的度数为84.37

33、15.【分析】连接OB，先求得AOB的度数，然后利用360除以AOB度数，根据所得的结果进行分析即可得.【详解】连接OB，AC是O的内接正六边形的一边，AOC=3606=60，BC是O的内接正十边形的一边，BOC=36010=36，AOB=60-36=24，即360n=24，n=15，故答案为15.【点拨】本题考查了正多边形和圆，中心角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意把圆周等分，然后顺次连接各个分点就会得到正多边形389【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得【详解】解：故答案是：9【点拨】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是

34、关键399【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得【详解】正n边形的中心角40，n9故答案为9【点拨】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键4015【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到AOB=24，根据中心角的定义即可求解【详解】如图，连接AO，BO，AOB=2ADB=24这个正多边形的边数为=15故答案为：15【点拨】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理4172【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）

35、2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为72【点拨】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键421800【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为1800考点：多边形内角与外角433【详解】连接OB，六边形ABCDEF是O内接正六边形，BOM= =30，OM=OBcosBOM=6 =3，故答案为3.4448【分析】

36、连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键45【分析】连接OD,OC,OE,利用正八边形的中心角的定义，计算圆心角COE，根据圆心角与圆周角的关系定理计算即可【详解】连接OD,OC,OE,八边形ABCDEFGH是正八边形,COD=DOE=45,COE=45+45=90,CPE=COE=45.故答案为：45【点拨】本题考查了正多边形的中心角，圆

37、心角与圆周角关系定理，连接半径，构造中心角是解题的关键46（，）【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标【详解】解：根据题意，点D与点A关于原点对称，点A的坐标为：（1，），点D的坐标为：（，）；故答案为：（，）；【点拨】此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键472； 【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可【详解】如图所示：边长为2，边长为，故答案为：2；【点拨】此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题4812【分析】如图，连接OA、OC、OB，根据角的转换

38、求出中心角即可解决问题【详解】如图，连接OA、OC、OB若AC、AB分别是内接正三角形、正方形的一边，由题意得：，12，故答案为：12【点拨】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，一次连接各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆，熟练的掌握正多边形的有关概念是解答本题的关键49（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接BD，根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得CABCAE；（2）连接OC，由题意可得ACB90AEC，即可证BCOACEABC，可得ECOACB90，则可证CE是O的切线；（3）过点C作C

39、FAB于点F，由角平分线的性质可得CECF，可证CEDCFB，可得DEBF，根据勾股定理可求O的半径长【详解】证明：（1）连接BD弧CB=弧CD，CDBCBD，CDBC四边形ACBD是圆内接四边形CAECBD，且CABCDB，CABCAE；（2）连接OCAB为直径，ACB90AEC，又CABCAE，ABCACE，OBOC，BCOCBO，BCOACE，ECOACE+ACOBCO+ACOACB90，ECOC，OC是O的半径，CE是O的切线（3）过点C作CFAB于点F，又CABCAE，CEDA，AEAF，在CED和CFB中，DEC=BFC=90，EDC=BFC，CD=BC，CEDCFB（AAS），E

40、DFB，设ABx，则ADx2，在ABD中，由勾股定理得，x2（x2）2+42，解得，x5，O的半径的长为【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键50（1）；（2）【分析】（1）根据方程有实数根可得，即可得到结果；（2）解方程求出x，根据矩形外接圆的性质可得，只要求出矩形对角线的长度即可；【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根，由方程可得：，解得：（2）当m=2时，方程为x2-5x+4=0，解得：，矩形的两边分别为1和4，根据矩形外接圆的性质可得对角线的长即为外接圆的直径，外接圆直径=故该外接圆的直径是【点拨】本

41、题主要考查了一元二次方程的根的判别式和方程求解，准确理解矩形外接圆，判断出直径是解题的关键51（1），；（2）见解析；（3）最小值：，此时2+；（4）【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义即可解决问题；（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接利用全等三角形的性质分别证明：BE，即可解决问题；（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小，即有最小值（4）利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；【详解】（1）由题意图1中，ABC是等边三角形，O是中心，AOB120的取值范围是：0120，图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，

42、的取值范围是：0，故答案为：0120，0（2）如图1中，作OEBC于E，OF于F，连接OEBOF90，根据题意，O是中心，OBOC，OBE，OBEOF（AAS），OEOF，BEF，RtRt（HL），（3）如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接交BC于点，连接，此时的值最小135，BOC90，OCB45，BC，OKBC，OBOC，BKCK2，OB2，OKKE，2+，在Rt中，有最小值，最小值为，此时2+（4）如图3中，ABCDEF是正n边形，O是中心，BOC，OC， ，BOC，【点拨】本题属于多边形综合题，考查了正多边形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是

43、学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题526cm【解析】【分析】首先连接OA、OD、OC，由等边ABC内接于O，AD为内接正十二边形的一边，可求得AOC，AOD的度数，进而证得COD是等腰直角三角形，即可求得答案【详解】解：如图所示，连接OA、OD、OC，等边内接于，AD为内接正十二边形的一边，是等腰直角三角形，即的半径为6cm【点拨】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识.正确作出辅助线并证明三角形OCD是等腰直角三角形是解题的关键53（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD

44、；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD

45、中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【点拨】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解