专题3.23 勾股定理中的动点问题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题3.23 勾股定理中的动点问题（分层练习）（提升练）一、单选题1如图，在ABC中，C90，AB10，BC=8，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能为（） A5 B6 C7 D92已知RtBCE和RtADE按如图方式摆放，AB90，A、E、B在一条直线上，AD3，AE4，EB5，BC12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（） A9 B12 C14 D163如图1，动点K从ABC的顶点A出发，沿ABBC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，若ABC的面积是10 ，则a为（） A7 B2

2、C4 D24如图，在中，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（） A B3 C D45如图，在中，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，则的长是（） A B C4 D6如图，在中，D为AB上一动点，当时，的周长为（） A14 B15 C16 D187如图，在ABC中，ABAC15，且ABC的面积为90，D是线段AB上的动点（包含端点），若线段CD的长为正整数，则点D的个数共有（） A2个 B3个 C4个 D5个8如图，内有一点P，M是上一动点，N是上一动点，则周长的最小值为（） A6 B3 C D二、填空题9如图，在中，点是边上一动点，交于点，

3、当时，的面积恰好等于的面积，连接，则此时_ 10如图，长方形中，点为线段上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，为_ 11在中，动点P从C出发，以每秒2cm的速度沿着运动到点B，则从点C出发_秒时，可使12如图，在锐角ABC中，ACB45，BC12，点N为BC上一点，且BN7，点M 为线段AC上一动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为_ 13如图，在DEF中，D90，DG：GE1：3，GEGF，Q是EF上一动点，过点Q作QMDE于M，QNGF于N，则QM+QN的长是_ 14如图，在中，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE，将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若，当点F

4、落在AC的三等分点上时，BD的长为_ 15如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点E是AD边上一动点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为_ 16如图，在圆柱的截面ABCD中，AB，BC6，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_ 三、解答题17已知：如图，在中，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为(1)求边的长；(2)当为直角三角形时，求t的值18已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点

5、到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒(1)出发2秒后，求的长；(2)当点在边上运动时，为何值时，的面积是的面积的19已知：如图，在中，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒(1)求边的长；(2)当为直角三角形时，求t的值；(3)当为等腰三角形时，求t的值20如图，在中，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)(1)求BC边的长(2)当为直角三角形时，求t的值21在ABC中，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为直角三角形时，求t的值22如图，在RtABC中，C90，AB10

6、cm，AC6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒(1) 求BC的长；(2) 在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 23探究题：如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，其底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直24RtAB C中，ACB=90，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）当t为何值时

7、，ABP为直角三角形？参考答案1A【分析】根据题意，求出AC的长，AP的长介于AC和AB的长度之间，据此即可选出正确答案解：AB=10，BC=8，AC=6，则6AP10，AP长不可能是5，故选：A【点拨】本题考查了勾股定理，求出AC的长是解题的关键2D【分析】当MNBC时最短;当M在点A,N在点C时,MN最长,利用勾股定理计算即可;解：解:当MNBC时MN最短=AB=AE+BE=4+5=9当M在点A，N在点C时,MN最长=159MN15故答案选D【点拨】本题考查了两条平行线之间的距离以及勾股定理,识别出MN最短情况和最长情况是解题的关键3A【分析】根据题意AB=AC,点D表示点K在BC中点，由

8、ABC的积是10求BC，则可求BC,利用勾股定求AC可.解：由图象可知，点D左右对应图象呈现对称性，则AB=AC,点K位于BC中点时，AE为ABC底边BC上高，AE最小=5.ABC的面积是10，=10，解得BC=4，由勾股定理a=AB=7，故选择：A.【点拨】本题考查三角形的面积公式和勾股定理，解题的关键是掌握三角形的面积公式和勾股定理.4C【分析】由折叠可得，再利用勾股定理计算即可解：由折叠可得：， ，故C正确故选：C【点拨】本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相应直角边5C【分析】设，则，进而得出，再用勾股定理求出，进而用勾股定理建立方程求出，最后用三角形的面积建立方程求

9、解，即可求出答案解：设，则，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，（舍去）或，连接，过点作于，如图所示：，在中，根据勾股定理得， ，故C正确故选：C【点拨】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键6C【分析】勾股定理求得的长，进而根据三角形周长公式求解，根据进行线段的转化即可解：在中，的周长为故选C【点拨】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键7D【分析】首先过C作CEAB，当D与E重合时，CE最短，首先利用三角形面积求得CE的长，然后可得CD的取值范围，进而可得答案解：过C作CEAB，ABAC15，且ABC的面积为90，SABC90，CE

10、12，AE9，BE1596，CB，D是线段AB上的动点（含端点A、B）12CD15，CD12或13或14或15，线段CD长为正整数，CD的可以有5条，长为15，14，13，12，13点D的个数共有5个，故选D【点拨】本题考查勾股定理和三角形面积公式，解题的关键是掌握勾股定理和三角形面积公式.8C【分析】作点P关于的对称点D，E，连接，如图，利用轴对称的性质证明，的周长，即可解决问题.解：作点P关于的对称点D，E，连接，如图，则垂直平分，垂直平分，的周长（当D、M、N、E四点共线时取等号），的周长的最小值即为的长，的周长的最小值是；故选：C.【点拨】本题考查了对称轴的性质、勾股定理等知识，正确添

11、加辅助线、得出的周长的最小值即为的长是解题的关键.9【分析】延长，过点作的垂线，垂足为点，根据和的面积相等可知线段AD是中线，根据直角三角形的勾股定理可得的长度解：延长，过点作的垂线，垂足为点，如图所示和的面积相等根据三角形中线的性质可知在中可得在中可得在中可得故答案为：【点拨】本题考查了三角形的中线和面积的关系以及勾股定理等知识点，灵活运用三角形的中线和面积的关系是解题的关键10【分析】假设为直角三角形，可得，设，则，根据勾股定理即可求解解：如图所示，与关于直线对称，当为直角三角形时，点，在同一条直线上，则有，设，则，则，即，解方程得，故答案为：【点拨】本题主要考查长方形的性质与直角三角形的

12、勾股定理得综合，掌握长方形的性质，勾股定理是解题的关键11或【分析】若，分两种情况讨论：当点P从点C出发，运动在上时，当点P从点C出发运动到上时，利用勾股定理及三角形等面积法列出方程求解即可解：当点P从点C出发，运动在上时，若，则，即，cm故由点P的运动速度为每秒2 cm，秒它从C点出发秒时，有；当点P从点C出发运动到上时，如图，可过点C作于E ，cm，cm，设点P运动时间为t秒，若，则，即，解得秒，综上可得：从点C出发秒或秒时，故答案为：或【点拨】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键1213【分析】作点N关于AC的对称点D，连接CD，MD，BD，可

13、得BM+MN=BM+MDBD，BCD=90，从而得到BM+MN的最小值为BD的长，再由勾股定理，即可求解解：如图，作点N关于AC的对称点D，连接CD，MD，BD，MD=MN，CN=CD，DCM=ACB=45，BM+MN=BM+MDBD，BCD=90，BM+MN的最小值为BD的长，BC=12，BN=7，CN=CD=5，故答案为：13【点拨】本题主要考查了轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键134【分析】连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题解：连接，可以假设，或（舍弃），故答案为：4【点拨】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会

14、利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型14或【分析】点F落在的三等分点上得或，在中，根据勾股定理，分类讨论，求出BD即可解：由折叠性质可知，点F落在的三等分点上，或，若时，在中，；当时，在中，综上所述，的长为或【点拨】本题考查折叠问题，掌握折叠图形的性质，会利用三等分点的位置进行分类计算，会利用折叠转化等量关系，利用直角三角形构造方程解决问题是关键15【分析】由勾股定理可求BD长，由折叠的性质可得ABAB3，ABAE90，AEAE，由勾股定理列出方程，可求AE的长解：如图，AB3，AD4，A90，BD5，将ABE沿BE折叠，ABAB3，ABAE90，AEAE，ADBDAB2，DE2AE2+

15、AD2，（4AE）2AE2+4，AE，故答案为：【点拨】本题考查勾股定理和折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理和折叠的性质.165【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长解：如图所示，在圆柱的截面ABCD中AB，BC6，AB4，BSBC3，AS5故答案为：5【点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.17(1)；(2)当为直角三角形时，t的值为或【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；（2）先求出，再分当，当两种情况，利用勾股定理求解即可得（1）解：在中，由勾股定理得；（2）解：由题意知当时，如图，点P与点C重合，；当时，如图2，在中，在中，因此，解得综上

16、所述，当为直角三角形时，t的值为2或【点拨】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解18(1)；(2)【分析】（1）求出，利用勾股定理求出的长；（2）先求出，根据的面积是面积的得，计算即可；（1）解：当出发2秒后，（2）解：，得【点拨】此题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程，列比例求解，解题中运用分类思想，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键19(1)3cm；(2)3或；(3)5或6或【分析】（1）利用勾股定理即可求出结论；（2）由题意可得：，然后根据直角三角形直角的情况分类讨论，利用勾股定理等知识即可解答；（3）当为等腰三角

17、形，根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别画出对应的图形，根据三线合一、勾股定理等知识即可解答（1）解：在中， （2）解：当时，点与点重合，即；当时，如下图所示：，解得：综上：当为直角三角形时，或；（3）解：当时，如下图所示：，即当时，如下图所示：；当时，如下图所示：则，在中，即，解得： 综上：当为轴对称图形时，或或【点拨】此题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理、等腰三角形的性质是解决此题的关键20(1)；(2)t的值为4或【分析】（1）利用勾股定理求解即可得；（2）先求出BP=2tcm，再分当，当两种情况，利用勾股定理求解即可得解：（1）在中，由勾股定理得，（2）由题意知当时，如

18、图1，点P与点C重合，当时，如图2，在中，在中，因此，解得综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或图1图2【点拨】本题考查了勾股定理，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键21当ABP为直角三角形时，t4或【分析】当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时t的值即可解：在RtABC中，由勾股定理得：，BC4cm，由题意得：BPtcm，当APB为直角时，如图，点P与点C重合，BPBC4cm，t4；当BAP为直角时，如图，BPtcmCP（t4）cm，AC3cm，在RtACP中，在RtBAP中，即，解得，答：当ABP为直角三角形时，t4或【点拨】本题

19、考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分类讨论，否则会出现漏解22(1)；(2)【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）如图所示，过点P作PDAB于D，由题意得，则，证明RtADPRtACP从而求出，在RtPBD中由，得到，由此求解即可（1）解：在ABC中，C90，AB10cm，AC6cm，；（2）解：如图所示，过点P作PDAB于D，由题意得，则，在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL），在RtPBD中，解得【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键23当点P运动的时间为7 s或

20、25 s时，点P与顶点A的连线与腰垂直【分析】利用勾股定理求出AD的长，再利用勾股定理逆定理即可证明垂直.解：（1）过点A作ADBC于点D.ABAC，BC8 cm，BDCDBC4 cm.由勾股定理，得AD3(cm)分两种情况：(1)如图，当点P运动t秒后有PAAC（P在线段BD上）时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD232(PD4)252，PD2.25 cm，BP42.251.75，0.25t1.75，解得t7.(2)当点P运动t秒后有PAAB（P在线段CD上）时，同理可得PD2.25，BP42.256.25，0.25t6.25，解得t25.综上所述，当点P运动的时间为7 s或25 s时，

21、点P与顶点A的连线与腰垂直【点拨】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的应用，熟悉概念是解题关键.244或12.5【分析】分当AP1B=90，ABP1为直角三角形时和当BAP2=90，ABP2为直角三角形时两种情况讨论即可解：在RtABC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2BC2+62=102BC=8，当AP1B=90，ABP1为直角三角形时，P1在C处，即BP1=8，82=4（s）；当BAP2=90，ABP2为直角三角形时，设BP2为x，则CP2=x-8在ACP2中，由勾股定理得：AC2+CP22=AP2262+（x-8）2=AP22在BAP2中，由勾股定理得：AB2+AP22=BP22AP22= BP22- AB2=x2-102x2-102=62+（x-8）2x=12.5【点拨】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用