专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）.docx

1、 专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）一、 单选题知识点一、求弧长1如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD2如图，在扇形中，为弦，则的长为（）ABCD3如图，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A BCD知识点二、求半径4一个扇形的圆心角为60，弧长为2厘米，则这个扇形的半径为（）A6厘米B12厘米C 厘米D厘米5若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（ ）AB6C12D6已知一个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm知识点三、求圆心角7已知扇形半径为3，弧长为，则

2、它所对的圆心角的度数为（）A120B60C40D208圆锥的地面半径为10cm它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A60B90C120D1509有一条弧的长为2cm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A90B120C180D135知识点四、求点的运动路径长10如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为()A10BCD11如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90时，点B运动路径的长度为（ ）AB2C3D412如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心

3、O旋转180，则点D所转过的路径长为（ ）A4 cmB3 cmC2 cmD cm知识点五、求扇形面积13如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD14如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）ABCD215如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A BCD知识点六、求旋转扫过的面积16如图，C是半圆O内一点，直径AB的长为4cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）ABC4D+17在

4、ABC中，C=90，BC=4cm，AC=3cm，把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2D5cm218如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A6B5C4D3知识点七、求弓形的面积19如图，在中，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD20如图，阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，若，且，则的长为（）A6B7C8D1021如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A （312）R2B（3+12

5、）R2C（32）R2D（32+）R2知识点八、求不规则图形面积22如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接若，则阴影部分的面积为（）ABCD23如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD24如图，菱形ABCD的边长为4cm，A60，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A2cm2B4cm2C4cm2Dcm2二、 填空题知识点一、求弧长25如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所

6、经过的路径长为_cm26一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm27如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_知识点二、求半径28已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_29若扇形的圆心角为120，弧长为18cm，则该扇形的半径为_cm30如图，O的半径为6cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_时，BP与O相切知识点三、求圆心角31一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是_度32如图，点A、B、C

7、在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是_33 若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是_度知识点四、求点的运动路径长34如图，扇形中，若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_（结果保留）35将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，当最小时，点A运动的路径长为_36如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，AOB=36，OB在直线l上将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为_知识点五、求扇形面积37如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，

8、图中阴影部分的面积为24，则正六边形的边长为_38一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为_39如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）知识点六、求旋转扫过的面积40如图，在ABC中，ABC45，ACB30，AB2，将ABC绕点C顺时针旋转60得CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_41如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_42如图，将绕点A逆时针旋

9、转得，已知，那么图中阴影部分的面积是_（结果保留）知识点七、求弓形的面积43如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，则阴影部分的面积为_44如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为_45如图，点是以为直径的半圆的三等分点， ，则图中阴影部分的面积是 _知识点八、求不规则图形面积46如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)47如图，是的直径，点E是的中点，过点E的切线分别交的延长线于点若，的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_48如图所示的扇形中，C为上一点，

10、连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_三、 解答题知识点一、求弧长49如图，PC是O的直径，PA切O于点P，OA交O于点B，连结BC已知O的半径为2，C35（1） 求A的度数；（2）求的长知识点二、求半径50在O中，弦所对的圆周角为30，且，求的长嘉琪的解法如下：弦所对的圆周角是30，的长为请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由知识点三、求圆心角51 若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角知识点四、求点的运动路径长52如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180

11、，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长知识点五、求扇形面积53如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且AC=CD,求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积知识点六、求旋转扫过的面积54如图所示，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）图中ABC外接圆的圆心的坐标是 ，ABC外接圆的面积是 平方单位长度知识点七、求弓形的面积55如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切

12、线；（2）当AB4，C30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）知识点八、求不规则图形面积56如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积参考答案1C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=.故选C.2B【分析】连接，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式计算即可【详解】连接，为等边三角形，则的长，故选【点拨】本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：是解题的

13、关键3D【分析】连接OA、OC，如图，根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】连接OA、OC，如图五边形ABCDE是正五边形，ED108AE、CD与O相切，OAEOCD90，AOC（52）1809010810890144，劣弧AC的长为故选D【点拨】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键4A【解析】l=，由题意得，2=，解得：R=6cm故选A故选A【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键5B【分析

14、】根据弧长公式可以求得该扇形的半径的长度【详解】解：根据弧长的公式，知=6，即该扇形的半径为6故选：B【点拨】本题考查了弧长的计算解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值6A【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选A.【点拨】本题主要考查扇形弧长公式.7B【解析】【详解】解：根据l=，解得：n=60，故选B【点拨】本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l=.8C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长210

15、，然后根据扇形的弧长公式l 计算即可求出n【详解】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为圆锥的底面圆的周长21020，圆锥的展开图扇形的弧长20，20，n120故答案选：C【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长等于扇形的半径也考查了扇形的弧长公式9C【分析】根据弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数【详解】解：由题意得，2，解得：n180即这条弧所对的圆心角的度数是180故选C【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义10C【详解】如图所示：在RtAC

16、D中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为l=故选C.11A【分析】B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为【详解】解：B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，故选：A【点拨】本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键12C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可【详解】解：BD=4，OD=2点D所转过的路径长=2故选：C【点拨】本题主要考查了弧长公式：13B【分析】由旋转的性质可得：，从而可

17、得，利用扇形面积公式计算即可【详解】解：半圆AB绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，故选B【点拨】本题考查的是旋转的性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键14B【分析】根据圆周角定理可以求得BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题【详解】BCD=30，BOD=60，AB是O的直径，CD是弦，OA=2，阴影部分的面积是：，故选B【点拨】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15C【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算【详解】解：连接OC，如图，为等边

18、三角形，图中阴影部分的面积故选C【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质16B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式：计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1，BC=，则边BC扫过的区域的面积为： =cm2故答案为B【点拨】本题主要考查扇形面积公式，三角形的性质正确计算扇形面积是解题的关键17B【解析】【分析】首先求出AB，然后根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：AB=，线段AB所扫过的面积为：，故选：B.【点拨】本题主要考查扇形面积计算

19、，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键.18A【详解】试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积=以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB的面积=，故选A考点：图形旋转的性质、扇形的面积19D【分析】根据圆周角定理得出AOB=90，再利用S阴影=S扇形OAB-SOAB算出结果.【详解】解：C=45，AOB=90，OA=OB=2，S阴影=S扇形OAB-SOAB=，故选D.【点拨】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到AOB=90.20A【分析】根据勾股定理得到AC2BC2AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可【详解】解：由勾股定理得，AC2

20、BC2AB2，S1S27，（）2（）2ACBC（）27，ACBC14，AB6，故选：A【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2b2c221A【解析】【分析】由题意知，得到的如图三角形是等边三角形，边长也为R，阴影的部分的面积等于等边三角形的面积减去三个弓形的面积而一个弓形的面积等于圆心角为60度的半径为R的扇形的面积减去边长为R的等边三角形的面积【详解】解：边长为R的等边三角形的面积S=12sin60R2=34R2；半径为R的扇形的面积S扇形=60R2360=R26；一个弓形的面积S扇形=R26-34R2，阴影的部分的面积=34R2-3R26

21、-34R2=3-12R2故选：A【点拨】本题考查了等边三角形的性质和面积的求法，及扇形，弓形的面积的求法22A【分析】连接，根据菱形的性质求出和，求出长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可【详解】连接，四边形是菱形，为的中点，是等边三角形，由勾股定理得：，阴影部分的面积，故选A【点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出、和扇形的面积是解此题的关键23D【分析】由半圆AB面积+扇形ABA的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：半圆AB，绕B点顺时针旋转30，S阴影=S半圆AB+S扇形ABA-S半圆AB= S扇形ABA=3故选D【

22、点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键24B【解析】【分析】连接BD，判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ABD=60，再求出CBD=60，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC-（S扇形ABD-SABD）=SABD，计算即可得解【详解】解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC，A=60，ABD是等边三角形，ADB=60，AD=DB=BC=4又菱形的对边ADBC，CBD=ADB=60，S扇形BDC=S扇形ABDS阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-SABD）

23、=SABD=4cm2故选B【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和面积，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键2510【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可【详解】解：连接OD，OCDOC60，ODOC，ODC是等边三角形，ODOCDC（cm），OBCD，BCBD（cm），OBBC3（cm），AB17cm，OAOB+AB20（cm），点A在该过程中所经过的路径长10（cm），故答案为：10【点拨】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键262【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧

24、长为=2，故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键27【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小方格都是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB的长为：故答案为：【点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形289【分析】根据弧长公式L求解即可【详解】L，R9故答案为9【点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长

25、公式：L2927【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为r（cm），则18=，解得：r=27.故答案为27.【点拨】本题考查扇形的弧长公式，l=，l是弧长，n是圆心角的度数，r是半径.302或10【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可若BP与O相切，则OPB=90，又因为OB=2OP，可得B=30，则BOP=60；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间【详解】连接OP当OPPB时，BP与O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=6cm，弧AP=2，圆的周长为：12，点P运动的距离为2或12-2=10；当t=2秒或1

26、0秒时，有BP与O相切故答案为：2或10【点拨】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解31150【分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点拨】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.3220【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故答案为：20【点拨】本题考查

27、弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键3360【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【详解】解：扇形的面积=6，解得：r=6，又=2，n=60故答案为：60【点拨】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法344【分析】根据弧长公式，此题主要是得到OBO的度数根据等腰三角形的性质即可求解【详解】解：根据题意，知OA=OB又AOB=36，OBA=72点O旋转至O点所经过的轨迹长度=4cm故答案是：4【点拨】本题考查了弧长的计算、旋转的性质解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解35 .【详解】试题分析

28、：根据题意最小值是60，然后根据弧长公式即可求得正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，最小值是60，点A运动的路径长=故答案为考点：轨迹；旋转对称图形.3660【解析】【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【详解】当OA第1次落在l上时：点O所经过的路线长为： 则当OA第5次落在l上时：点O所经过的路线长=125=60故答案是：60【点拨】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何

29、量376【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可【详解】解：正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24，设正六边形的边长为r， 解得r6（负根舍去）则正六边形的边长为6故答案为：【点拨】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键3840【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：=，解得：n=40，即圆心角的度数为40考点：扇形的面积计算39【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，BAO和EDO的度数，从而可以解答本题【详解】解：四边形ABCD是矩形，O

30、AOCOBOD，ABAO，ABO是等边三角形，BAO60，EDO30，AC2，OAOD1，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点拨】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键40【分析】作AFBC于F，解直角三角形分别求出AC、BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【详解】作AFBC于F，ABC45，AFBFAB，在RtAFC中，ACB30，AC2AF2，FC，由旋转的性质可知，SABCSEDC，图中线段AB扫过的阴影部分的面积扇形DCB的面积+EDC的面积ABC的面积扇形ACE的面积扇形DCB的面积扇形A

31、CE的面积，故答案为【点拨】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S是解题的关键41 【解析】【详解】由题意得，SAED=SABC，由题图可得，阴影部分的面积= SAED+S扇形ABDSABC，阴影部分的面积= S扇形ABD=.故答案为.42【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形DAB的面积扇形EAC的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：将绕点A逆时针旋转得，SABC= SADE，阴影部分的面积=扇形DAB的面积SADE 扇形EAC的面积SABC=扇形DAB的面积扇形EAC的面积阴影部分的面积，故答案为：【点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据旋转的性质推出

32、：阴影部分的面积=扇形DAB的面积扇形EAC的面积是解题关键432【解析】【分析】先求出扇形面积，再求三角形面积，阴影面积=扇形面积-三角形面积.【详解】由已知可得，S阴影=S扇形OAB-SOAB=. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：扇形面积. 解题关键点:熟记扇形面积公式，用求差法得到阴影面积.442【分析】先根据圆周角定理证得BOC=90，从而得出OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC-SOBC即可求得【详解】解：BAC=45，BOC=90，OBC是等腰直角三角形，OB=2，S阴影=S扇形OBC-SOBC=22-22=-2故答案为2【点拨】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积

33、公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键45【解析】【分析】连接OC,用扇形OBC的面积减去的面积即可.【详解】如图：连接OC,点是以为直径的半圆的三等分点， 是等边三角形， S扇形OBC 则阴影部分的面积为：.故答案为【点拨】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.461【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点拨】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键47【分析】先根据已知条件证明四边形为菱形，再

34、得到为等边三角形，求出AE的长，得到弓形的面积，再利用即可求解【详解】解：连接连接交与点G连接点E是的中点即，又为等边三角形，即四边形为菱形，从而为直径又为切线又为等边三角形，即即在RTFDE中，即故答案为【点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据图形的特点求出弓形的面积是解题的关键48【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可【详解】在中，为等边三角形故答案为：【点拨】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键49（1）A20；（2）【分析】（1）根据圆周角定理求出AOP，根据切线的

35、性质计算，得到答案；（2）根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）由圆周角定理得，AOP2C70PA切O于点P，APO90，A20；（2）BOC180AOP110，【点拨】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键50嘉琪的解法不正确，见解析【分析】连接，根据圆周角定理可得，进而得到是等边三角形，然后根据弧长计算公式可得答案【详解】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接，所对的圆周角为，是等边三角形，的长为：【点拨】此题主要考查了圆周角定理和弧长计算公式，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半注意

36、：弧长公式中中是指圆心角的度数，而题干中给的是圆周角的度数，不能直接代入公式计算，要先求出圆心角的度数，再代入公式计算51【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】， ， 【点拨】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.52（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接BO、CO、并延长相同单位找到对应点，顺次连接即可（2）点C旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算【详解】（1）旋转后的图形如图所示 （2）如图，连接OC由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆OC，点C在旋转过程中经过的路径长为l【点拨】本题综合考查了旋转变换作图和弧长公式的计

37、算方法53（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，即可得到答案；（2）根据扇形面积公式进行计算，即可得到答案.【详解】证明：连接，即，是的切线解：，在中，图中阴影部分的面积【点拨】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式，解题的关键是掌握圆周角定理、等腰三角形的性质和扇形面积公式54（1）详见解析；（2）（，3）；【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C旋转后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中点坐标公式得到ABC外接圆的圆心的坐标，然后根据圆的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）ABC是直角三角形

38、，ABC外接圆的圆心即为AB的中点，A（3，2），B（0，4），ABC外接圆的圆心的坐标是（，3）；AB，ABC外接圆的半径，ABC外接圆的面积（）2平方单位长度，故答案为（，3）；【点拨】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点55（1）详见解析；（2）4【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的性质可以得到ODBC，然后根据DEBC即可得到ODDE，从而判断DE是圆的切线；（2）过点O作OFAD，垂足为F，根据平行线的性质得出ADO的度数，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理得到AOD的度数和AD，OF的长度，然后利用扇形面积减去三角形

39、面积即可求得阴影部分面积【详解】解：（1）连接OD，AB是O的直径，D是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点D在圆上，DE为O的切线；（2）过点O作OFAD，垂足为F，ODBC，ADOC 30，ODOA，OADODA30，AC，AOD120，ABBC4，OD是ABC的中位线，OD2， OF，AF =3，AD2AF=6，SAODADOF63，阴影部分面积S3【点拨】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理及扇形的面积公式，能够作出辅助线是解题的关键56（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得COCD，则ADCO

40、，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，从而得到DAC=CAO；（2）设O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出COE=60，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SCOES扇形COB进行计算即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD与O相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）设O半径为r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60，S阴影=SCOES扇形COB=33【点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式