专题强化练5　函数零点的综合运用-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1.docx

1、专题强化练5函数零点的综合运用一、选择题1.(2020河北唐山一中高一上期中,)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.0,12D.12,12.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:f(2)=-0.369 1f(2.5)=0.334 0f(2.25)=-0.011 9f(2.375)=0.162 4f(2.312 5)=0.075 6f(2.281 25)=0.031 9那么方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为()A.2.1B

2、.2.2C.2.3D.2.43.(2020北京人大附中高一上期中,)已知函数f(x)=x2-2ax+5在x1,3上有零点,则正数a的所有可取的值的范围为()A.73,3B.5,+)C.5,3D.(0,54.(2019湖南衡阳八中高一上期中,)已知f(x)=log12(1-x),x0.若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),则x1+x2+x3的取值范围是()A.(-2,0B.(-1,0)C.(-1,0D.(-2,0)6.(多选题)(2020山东济南外国语学校第一次阶段考,)若一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,则n的值可以为()A.4B.-5C.-1D.-12二、

3、填空题7.(2020河北唐山一中高一上期中,)方程x2-2mx+m2-1=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(2,3)内,则实数m的取值范围是.8.(2020浙江嘉兴一中高一上期中,)若函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间0,2上有两个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题9.(2019福建三明高中联盟高一上期末,)定义在0,2上的函数f(x)=x2-2ax+1.(1)若f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(2)若f(x)在其定义域上有两个不同的零点,求实数a的取值范围.10.()已知f(x)=log2(4x+1)-kx(kR).(1)设g(x)=f(x)-a+1,

4、k=2,若函数g(x)存在零点,求a的取值范围;(2)若f(x)是偶函数,设h(x)=log2b2x-43b,当函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点时,求实数b的取值范围.答案全解全析专题强化练5函数零点的综合运用一、选择题1.C函数f(x)=ex+4x-3在R上连续,且f(0)=e0-3=-20,f(0)f120,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为0,12.故选C.2.C由参考数据可得f(2.25)f(2.312 5)0,且|2.312 5-2.25|=0.062 50.1,因此2.25,2.312 5内的任意值都可为方程的近似解,故选C.3.C当f(x)在实数集上仅有一个

5、零点时,=4a2-20=0,解得a=-5(舍)或a=5,此时零点x=5(1,3),所以a=5满足题意;当f(x)在实数集上有两个零点,且其中一个零点在1,3上时,f(1)f(3)0,解得73a3;当f(x)在实数集上有两个零点,且两个零点均在1,3上时,函数f(x)图象的对称轴为x=a,所以1a0,f(1)0,f(3)0,解得5a73.综上,a的所有可能的值的范围为5,3.4.A由f(x)-a=0,得f(x)=a,作出函数f(x)的图象如图所示:由方程f(x)=a有三个不同的实根,知0a1,故选A.5.Cf(x)的图象如图所示,不妨设x1x2x3.由图象知,若f(x1)=f(x2)=f(x3)

6、,则x1+x2=-2,0f(x3)1.由0f(x3)1得0log2x31,即1x32,-1x1+x2+x30,故选C.6.BCD设f(x)=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-2,要使得一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,需满足f(0)0,即n0,f(1)0,f(2)0,即m2-10,m2-2m0,m2-4m+30,解得1m0,因此,x=0不是f(x)的零点.当x=2时,f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18,由f(2)=0得,a=57,若a=5+7,则另一根为5+7-2=3+70,2;若a=5-7,则另一根为5-7-2=3-70,2.a=5

7、-7符合题意.若f(x)在(0,2)内有两个零点,则f(0)=a2-2a+20,f(2)=a2-10a+180,=16a2-44(a2-2a+2)0,0a25+7或a1,0a4,解得1a5-7.综上所述,a的取值范围是(1,5-7.三、解答题9.解析(1)由已知得,f(x)=(x-a)2+1-a2.(i)当a0时,f(x)在0,2上单调递增,g(a)=f(0)=1;(ii)当0a2时,f(x)在0,a上单调递减,在a,2上单调递增,g(a)=f(a)=1-a2;(iii)当a2时,f(x)在0,2上单调递减,g(a)=f(2)=5-4a.g(a)=1(a0),-a2+1(0a0,f(0)0,0

8、a2,f(2)0,解得11,所以log21+14x0,即f(x)0,函数g(x)存在零点,即f(x)=a-1有解.又f(x)在(-,+)上是减函数,所以a-10,即a1,所以a的取值范围是(1,+).(2)f(x)=log2(4x+1)-kx(kR)的定义域为R,且f(x)是偶函数,f(-1)=f(1),log214+1+k=log2(4+1)-k,k=1,经检验,k=1符合题意,f(x)=log2(4x+1)-x=log24x+12x=log2(2x+2-x).函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点,方程f(x)=h(x)只有一个解,即2-x+2x=b2x-43b只有一个解,即3(b-1)22x-4b2x-3=0只有一个解,令t=2x,t0,则3(b-1)t2-4bt-3=0只有一个正实数根,当b=1时,t=-340,解得b=-3;当方程有两个不相等的实数根且只有一个正实数根时,因为y=3(b-1)t2-4bt-3的图象恒过点(0,-3),所以只需图象开口向上,即b-10即可,解得b1.综上,b的取值范围是-3(1,+).