专题3.2北京中考全真模拟卷02（真题过关卷）-2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【解析版】.docx

1、2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）专题3.2北京中考全真模拟卷02（真题过关卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共28题，其中选择8道、填空8道、解答12道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体【分析】根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称【解析】该几何体是长方体，故选：D2（2022北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯

2、级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨将262883000000用科学记数法表示应为（）A26.28831010B2.628831011C2.628831012D0.2628831012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解析】2628830000002.628831011故选：B3（2021北京）如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC120，则BOD的大小为（）A30B40C50D60【分析】根据平角的意义求出BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案【解析】AOC+

3、BOC180，AOC120，BOC18012060，又OCOD，COD90，BODCODBOC906030，故选：A4（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解析】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意故选：D5（2019北京）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分

4、别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCODB若OMMN则AOB20CMNCDDMN3CD【分析】由作图知CMCDDN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【解析】由作图知CMCDDN，COMCOD，故A选项正确；OMONMN，OMN是等边三角形，MON60，CMCDDN，MOAAOBBONMON20，故B选项正确；设MOAAOBBON，则OCDOCM，MCD180，又CMNCON，MCD+CMN180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CMCDDN，3CDMN，故D选项错误；故选：D

5、6（2018北京）如果ab2，那么代数式（b）的值为（）AB2C3D4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得【解析】原式（），当ab2时，原式，故选：A7（2021北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）10，可用x来表示y，代入Sxy中，化简

6、即可得到S关于x的函数关系式【解析】由题意得，2（x+y）10，x+y5，y5x，即y与x是一次函数关系Sxyx（5x）x2+5x，矩形面积满足的函数关系为Sx2+5x，即满足二次函数关系，故选：A8（2018北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的

7、点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度和原点位置，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解析】当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，6），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的

8、点的坐标为（10，12），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，11），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5），此结论正确故选：D二填空题（共8小题）9（2022北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x80，据此求出实数x的取值范围即可【解析】在实数范围内有意义，

9、x80，解得：x8故答案为：x810（2021北京）分解因式：5x25y25（x+y）（xy）【分析】提公因式后再利用平方差公式即可【解析】原式5（x2y2）5（x+y）（xy），故答案为：5（x+y）（xy）11（2020北京）写出一个比大且比小的整数为 2（或3）【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可【解析】12，34，比大且比小的整数为2（或3）故答案为：2（或3）12（2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为 1.9cm2（结果保留一位小数）【分析】过点C作CDAB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解析

10、】过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABCABCD2.21.71.9（cm2）故答案为：1.913（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA45（点A，B，P是网格线交点）【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2BD21+225，PB212+3210，求得PD2+DB2PB2，于是得到PDB90，根据三角形外角的性质即可得到结论【解析】延长AP交格点于D，连接BD，则PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故答案为：4514（2018北京）如

11、图，点A，B，C，D在O上，CAD30，ACD50，则ADB70【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180CABABC，进而得出答案【解析】，CAD30，CADCAB30，DBCDAC30，ACD50，ABD50，ADBACB180CABABC18050303070故答案为：7015（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：以点C为中心，将OCD顺时针旋转90，再将得到的三角形向左平移2个单位长度【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD得到AO

12、B的过程【解析】以点C为中心，将OCD顺时针旋转90，再将得到的三角形向左平移2个单位长度（答案不唯一）故答案为：以点C为中心，将OCD顺时针旋转90，再将得到的三角形向左平移2个单位长度16（2021北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2：3第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线

13、分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得4x+12（5x）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+m）+12（3+n）+3，进而求解即可得出答案【解析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得：4x+12（5x）+3，解得：x2，分配到B生产线的吨数为523（吨），分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原

14、材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，加工时间相同，4（2+m）+12（3+n）+3，解得：mn，故答案为：2：3；三解答题（共12小题）17（2017北京）计算：4cos30+（1）0+|2|【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解析】原式4+12+222+3318（2018北京）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解析】解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为2x319（2019北京）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【分析】直接利用根的判别式得出m的取

15、值范围进而解方程得出答案【解析】关于x的方程x22x+2m10有实数根，b24ac44（2m1）0，解得：m1，m为正整数，m1，原方程可化为x22x+10，则（x1）20，解得：x1x2120（2020北京）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（ 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角

16、的一半）（填推理的依据）ABPBAC【分析】（1）根据作法即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于该弧所对的圆心角的一半即可完成下面的证明【解析】（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），ABPBAC故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半21（2021北京）如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD

17、的长【分析】（1）证ADCE，再由AEDC，即可得出结论；（2）先由锐角三角函数定义求出BF4，再由勾股定理求出EF3，然后由角平分线的性质得ECEF3，最后由平行四边形的性质求解即可【解答】（1）证明：ACBCAD90，ADCE，AEDC，四边形AECD是平行四边形；（2）解：EFAB，BFE90，cosB，BE5，BFBE54，EF3，AE平分BAC，EFAB，ACE90，ECEF3，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，ADEC322（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）

18、当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点A（1，2）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得【解析】（1）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx，求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m223（2018北京）如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC

19、，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长【分析】（1）方法1、先判断出RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出COD60，得出OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论【解析】（1）方法1、连接OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切线，ODPOCP90，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法2、PD，PC是O的切线，PDPC，ODOC，P，O在CD的中垂线上，OPCD（2

20、）如图，连接OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等边三角形，由（1）知，DOPCOP30，在RtODP中，OP24（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分

21、出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32直接写出s12，s22，s32的大小关系【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（千克），故答案为：173

22、；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，s12s22s3225（2021北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上（1）若m3，n15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由【分析】（1）将点（1，3），（3，15）代入解析式求解（2）分类讨论b的正负情况，根据mn0可得对称轴在x与

23、直线x之间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小【解析】（1）m3，n15，点（1，3），（3，15）在抛物线上，将（1，3），（3，15）代入yax2+bx得：，解得，yx2+2x（x+1）21，抛物线对称轴为直线x1（2）yax2+bx（a0），抛物线开口向上且经过原点，当b0时，抛物线顶点为原点，x0时y随x增大而增大，nm0不满足题意，当b0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，nm0不满足题意，b0，抛物线对称轴在y轴右侧，x1时m0，x3时n0，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间，抛物线对称轴在直线x与直线x之间，即，点（2，y2）与对称轴距离2（），点（

24、1，y1）与对称轴距离（1），点（4，y3）与对称轴距离4（）y2y1y3解法二：点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上，a+bm，9a+3bn，mn0，（a+b）（9a+3b）0，a+b与3a+b异号，a0，3a+ba+b，a+b0，3a+b0，（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，y1ab，y24a+2b，y316a+4b，y3y1（16a+4b）（ab）5（3a+b）0，y3y1，y1y2（ab）（4a+2b）3（a+b）0，y1y2，y2y1y326（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台运动员起跳后的飞行路线

25、可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系ya（xh）2+k（a0）某运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系ya（xh）2+k（a0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y0.04（x9）2+23.24记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离

26、为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1d2（填“”“”或“”）【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出h、k的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值即可得出函数解析式；（2）设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出d1和d2，然后进行比较即可【解析】（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8，23.20），h8，k23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x0时，y20.00，代入ya（x8）2+23.20得：20.00a（0

27、8）2+23.20，解得：a0.05，函数关系式为：y0.05（x8）2+23.20；（2）设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，t0.05（x8）2+23.20，解得：x8+或x8，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d18+，第二次训练时，t0.04（x9）2+23.24，解得：x9+或x9，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d29+，20（23.20t）25（23.24t），d1d2，故答案为：27（2022北京）在ABC中，ACB90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CEDC（1）如图1，延长BC到点F，使得CFBC，连接AF，EF若AFEF，求证：

28、BDAF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2若AB2AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明【分析】（1）证明BCDFCE（SAS），由全等三角形的性质得出DBCEFC，证出BDEF，则可得出结论；（2）由题意画出图形，延长BC到F，使CFBC，连接AF，EF，由（1）可知BDEF，BDEF，证出AEF90，得出DHE90，由直角三角形的性质可得出结论【解答】（1）证明：在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS），DBCEFC，BDEF，AFEF，BDAF；（2）解：由题意补全图形如下：CDCH证明：延长BC到F，使CFBC，连接AF，EF，ACB

29、F，BCCF，ABAF，由（1）可知BDEF，BDEF，AB2AE2+BD2，AF2AE2+EF2，AEF90，AEEF，BDAE，DHE90，又CDCE，CHCDCE28（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点A，B的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 P1P2P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 P3的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线

30、yx+2上，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围【分析】（1）根据平移的性质，以及线段AB到O的“平移距离”的定义判断即可（2）如图1中，作等边OEF，点E在x轴上，OEEFOF1，设直线yx+2交x轴于M，交y轴于N则M（2，0），N（0，2），过点E作EHMN于H，解直角三角形求出EH即可判断（3）如图2中，以A为圆心1为半径作A，作直线OA交O于M，交A于N，以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边ODB和等边OBA，则ABAB，AA的长即为线段AB到O的“平移距离

31、”，点A与M重合时，AA的值最小，当点B与N重合时，AA的长最大，如图3中，过点A作AHOA于H解直角三角形求出AA即可【解析】（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”故答案为：P1P2P3P4，P3（2）如图1中，作等边OEF，点E在x轴上，OEEFOF1，设直线yx+2交x轴于M，交y轴于N则M（2，0），N（0，2），过点E作EHMN于H，OM2，ON2，tanNMO，NMO60，EHEMsin60，观察图象可知，线段AB到O的“平移距离”为d1的最小值为（3）如图2中，以A为圆心1为半径作A，作直线OA交O于M，交A于N，以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边ODB，等边OBA，则ABAB，AA的长即为线段AB到O的“平移距离”，当点A与M重合时，AA的值最小，最小值OAOM1，当点B与N重合时，AA的长最大，如图3中，过点A作AHOA于H由题意AH，AH+3，AA的最大值，d2