专题3.2第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷范围：八上苏科1-2章）【苏科版】（解析版）.docx

1、【苏科版】 专题3.2第一次月考阶段性测试卷（培优卷）（使用10月份，考试范围：八上苏科1-2章）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，试题共27题选择8道、填空10道、解答9道.选择答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

2、相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【解析】四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A2如图，有5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则中由实线围成的图形与中由实线围成的图形全等的有（）ABCD【分析】本题可通过旋转，看后边四个实线图形能和中图形完全重合的便是的全等形【解析】以右下角顶点为定点顺时针旋转90后，两个实线图形刚好重合，中为平行四边形，而中为梯形，所以不能和中图形完全重合，可上下反转成的情况，然后旋转可和中图形完全重合，可旋转180后可和中图形完全重合，故选：C3如图，已知12，ACAD，增加下列条件，不能肯定ABCAED的是（）ACDBBECABAEDBCED【分析】先

3、证明BACEAD，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解析】12，1+BAE2+BAE，即BACEAD，而ACAD，当添加CD，可根据“ASA“判断ABCAED；当添加BE，可根据“AAS“判断ABCAED；当添加ABAE，可根据“SAS“判断ABCAED故选：D4把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）A4cmB6cmC8cmD求不出来【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AEBD，ADCE，

4、DEAE+ADBD+CE3+58【解析】CEAADBCAB90，ECA+EACEAC+DABDAB+DBA90，ECADAB，EACDBA，又ACAB，AECBAD，AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE3+58故选：C5如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（）A1种B2种C3种D4种【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【解析】如图所示：将位置涂成黑色，能使整个阴影部分成为轴对称图形，故选：C6如图，ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）ABP平分APCBBP平分ABCCBABCD

5、PAPC【分析】过点P作PDAB于D，作PEBC于E，作PFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得到PDPEPF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BP平分ABC【解析】如图，过点P作PDAB于D，作PEBC于E，作PFAC于F，ABC的两个外角平分线相交于点P，PDPEPF，BP平分ABC故选：B7已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A15或75B30C150D150或30【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩

6、余两种情况【解析】当为锐角三角形时可以画图，高与左边腰成60夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为180906030，当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30，三角形的顶角为18030150故选：D8如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAFCAG90，ABAF，ACAG连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF则下列结论：BGCF；BGCF；BC2AE；EFEG，其中正确的有（）ABCD【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS

7、），得出AMBD，同理ANGCDA，得出NGAD，ANCD，则FMNG，证明FMEGNE（AAS），得出EMEN则可得出正确，由FMEGNE可得出结论正确【解析】BAFCAG90，BAF+BACCAG+BAC，即CAFGAB，又ABAFACAG，CAFGAB（SAS），BGCF，故正确；FACBAG，FCABGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMAFABADB90，FAM+BAD90，FAM+AFM90，BADAFM，又AFAB，AFMBAD（AAS），AMBD，同理ANG

8、CDA，NGAD，ANCD，FMNG，FMAE，NGAE，FMEENG90，AEFNEG，FMEGNE（AAS）EMEN，BCCD+BDAN+AMAE+EN+AEEM2AE故正确，FMEGNE，EFEG故正确故选：D二填空题（共10小题）9在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是 圆【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解析】线段是轴对称图形，有2条对称轴；锐角是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；正方形是轴对称图形

9、，有四条对称轴；故在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆故答案为：圆10如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ABAC【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件ABAC【解析】还需添加条件ABAC，ADBC于D，ADBADC90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案为：ABAC11如图，ABDACE，A53，B22，则COD的度数为 83【分析】根据全等三角形的性质得出CB，再求出答案即可【解析】ABDACE，CB22

10、，A53，BECA+C22+5375，CODBOE180BBEC180227583故答案为：8312如图，D、E分别为AB、AC边上的点，BC，BECD若AB7，CE4，则AD的长度为 3【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】在ABE与ACD中，ABEACD（AAS），BDCE4，ADABBD743，故答案为：313如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则355【分析】求出BADEAC，证BADCAE，推出2ABD30，根据三角形的外角性质求出即可【解析】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2A

11、BD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：5514如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB5，AC4，则ADE的周长是 9【分析】由在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，易证得DOB与EOC是等腰三角形，即DODB，EOEC，继而可得ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案【解析】在ABC中，B与C的平分线交于点O，DBOCBO，ECOBCO，DEBC，DOBCBO，EOCBCO，DBODOB，ECOEOC，ODBD，OECE，AB5，AC4，ADE的周长为：AD+DE+AEAD+DO+EO+AEAD+DB+EC

12、+AEAB+AC5+49故答案为：915我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除了格点三角形ABC外，可画出与ABC全等的格点三角形共有15个【分析】用SSS判定两三角形全等认真观察图形可得答案【解析】用SSS判定两三角形全等，所以共有16个全等三角形，除去ABC外有15个与ABC全等的三角形故答案为：1516如图，P为ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M已知ABC的周长为15cm，PH3cm，则ABC的面积为22.5cm2【分析】连接PM、PN、PH，根据角平分线的性质得到PMPNPH3cm，根据三角形的

13、面积公式计算即可【解析】连接PM、PN、PH，P为ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，PMPNPH3cm，ABC的面积APB的面积+BPC的面积+APC的面积ABPM+BCPH+ACPN（AB+BC+AC）322.5故答案为：22.517如图，四边形ABCD中，AB90，C60，CD2AD，AB边上存在点P，使PC+PD的值最小，此时BCP的度数是 30【分析】作C点关于AB的对称点C，连接CD交AB于点P，连接CP，过点D作DMBC交于点M，当C、P、D三点共线时，PD+PC的值最小，由题意可知设ADx，则BC2x，CMx，在RtCMD中，CM3x，DMx，

14、CD2x，则有DCM30，又由PCBC，即可求解【解析】作C点关于AB的对称点C，连接CD交AB于点P，连接CP，过点D作DMBC交于点M，CPCP，CP+PDCP+PDCD，此时PD+PC的值最小，C60，CMCD，CD2AD，CMADBM，BCCD，设ADx，则BC2x，CMx，在RtCDM中，DMx，在RtCMD中，CM3x，DMx，CD2x，DCM30，PCBC，PCB30，故答案为：30另解：作D点关于AB的对称点D，连接CD交AB于点P，连接DP，DAADDD2AD，CD2AD，DDCD，CDD是等腰三角形，AB90，ADBC，C60，ADC120，DDCDCP30，PCB30，故

15、答案为：3018如图，过边长为4的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为2【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出APPFQC，根据等腰三角形性质求出EFAE，证PFDQCD，推出FDCD，推出DEAC即可【解析】过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE+CD，AE+CDDEAC，AC4，DE故答案为：2三解答题（共

16、9小题）19作图题（1）在图1中，画出CDE关于直线AB的对称图形CDE（2）在图2中，已知AOB和C、D两点，在AOB内部找一点P，使PCPD，且P到AOB的两边OA、OB的距离相等【分析】（1）如图1中，分别作出A，B，C的对应点C，D，E即可；（2）如图2中，作出线段CD的垂直平分线MN，AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；【解析】（1）如图1中，CDE即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；20如图，已知ABCAEF中，EAB26，F54（1）ABC可以经过图形的变换得到AEF，请你描述这个变换；

17、（2）求AMB的度数【分析】（1）根据ABCAEF，EAB26，即可确定图形所做的变换；（2）根据全等三角形的性质可得CF，EAFBAC，进一步可得FAC的度数和C的度数，再根据三角形外角的性质可得AMB的度数【解析】（1）ABCAEF，EAB26，ABC绕点A顺时针旋转26得到AEF（2）ABCAEF，F54，CF54，EAFBAC，FACEAB26，AMBC+FAC54+268021如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，求证：ABDC【分析】利用全等三角形的判定定理AAS证得ABFDCE；然后由全等三角形的对应边相等证得ABCD【解答】证明：点E，F在BC上，BECF，BE+EFC

18、F+EF，即BFCE；在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），ABCD（全等三角形的对应边相等）22如图，已知，AC为ABD的高，DF交AC于E，交AB于F，连接BE，且有BEAD，CECD求证：（1）BCEACD；（2）BEAD【分析】（1）根据HL可证明BCEACD；（2）延长BE交AD于点M，证得BECADCMDB，得出BMAD，则结论得证【解答】（1）证明：如图，AC为ABD的高，ACBD，BCEACD90，在RtBCE与RtACD中，RtBCERtACD（HL）（2）延长BE交AD于点M，BCEACD（已证），BECADCMDB，又ACBC，MBD+MDBEBC+BEC90，BM

19、D180（MBC+MDB）1809090，BMAD，又B，E，M三点共线，BEAD23已知：如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F为垂足（1）求证：EFAE+BF；（2）取AB的中点M，连接ME，MF试判断MEF的形状，并说明理由【分析】（1）求出AECBFC90，EACFCB，根据AAS证EACFCB，推出CEBF，AECF即可；（1）连接CM求出MAEMCF，CMAM，根据SAS证MAEMCF，推出MEMF，EMACMF，求出EMF90即可【解答】（1）证明：AEEF，BFEF，ACB90AECBFCACB90，EAC+EC

20、A90，ECA+FCB90，EACFCB，在EAC和FCB中EACFCB（AAS），CEBF，AECF，EFCE+CFAE+BF，即EFAE+BF（2）MEF为等腰直角三角形，解：MEF为等腰直角三角形理由是：连接CM，ABC是等腰直角三角形，AMBM，CMAB，ACMMCB45CMAMBMABEAMEAC+CAMEAC+45MCFBCF+MCBBCF+45EACBCF，MAEMCF，在MAE和MCF中MAEMCF（SAS）EMMF，CMFAME，AMC90，AMCCME+AMECME+CMFEMF，AMEEMF90，MEF是等腰直角三角形24如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC

21、，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN70，求MCN的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AMCM，BNCN，然后求出CMN的周长AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得AACM，BBCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解析】（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB，CMN的周长为15cm，AB15cm；（2）MFN70，MNF+NMF18070110，AMDNMF，BN

22、EMNF，AMD+BNEMNF+NMF110，A+B90AMD+90BNE18011070，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802704025如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE（正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ试说明：ADBE；填空AOE120；CPCQ【分析】由“SAS”可证ACDBCE；由全等三角形的性质可得CADCBE，由外角的性质可求解；由“ASA”可证ACPBCQ，可得结论【解析】ABC、DC

23、E为正三角形，ACBDCE60，ACBC，DCEC，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）ACDBCE，CADCBE，AOBCAD+CEBCBE+CEB，ACBCBE+CEB60，AOB60，AOE120，故答案为：120；在ACP和BCQ中，ACPBCQ（ASA），CPCQ26在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC90，则BCE90度；（2）设BAC，BCE如图2，当点D在线段BC上移动，则，

24、之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【分析】（1）问要求BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将+转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况【解析】（1）90理由：BACDAE，BACDACDAEDAC即BADCAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BACEB+ACBACE+ACB，BCEB+ACB，又BAC90BCE9

25、0；（2）+180，理由：BACDAE，BAD+DACEAC+DAC即BADCAE在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BACEB+ACBACE+ACBB+ACB，+B+ACB180，+180；当点D在射线BC上时，+180；理由：BACDAE，BADCAE，在ABD和ACE中ABDACE（SAS），ABDACE，BAC+ABD+BCA180，BAC+BCEBAC+BCA+ACEBAC+BCA+B180，+180；当点D在射线BC的反向延长线上时，理由：DAEBAC，DABEAC，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），ABDACE，ABDBAC+ACB，ACEBCE+ACB，BAC

26、BCE，即27【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，CBCD，BADC90，BCD120E，F分别是AB，AD上的点且ECF60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连接CG，先证明CBECDG，再证明CEFCGF他得出的正确结论是 BE+FDEF【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CBCD，ABC+ADC180，ECFBCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由【拓展延伸】问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时

27、线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由【分析】问题1，先证明CBECDG，再证明CEFCGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题2、先判断出ABCGDC，进而判断出CBECDG，再证明CEFCGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题3、同问题2的方法即可得出结论、【解析】问题1、BE+FDEF，理由：延长FD到点G使DGBE连接CG，在CBE和CDG中，CBECDG（SAS），CECG，BCEDCG，BCD120，ECG120，ECF60，ECFGCF，在CEF和CGF中，CEFCGF，EFGF，EFDF+DGDF+BE；故答案为：EFDF+BE；问题2，问题1中结论仍然成立

28、，如图2，理由：延长FD到点G使DGBE连接CG，ABC+ADC180，CDG+ADC180，ABCGDC在CBE和CDG中，CBECDG（SAS），CECG，BCEDCG，BCDECG，ECFBCD，ECFECG，ECFGCF，在CEF和CGF中，CEFCGF，EFGF，EFDF+DGDF+BE；问题3结论：DFEF+BE；理由：如图3，在DF上取一点G使DGBE连接CG，ABC+ADC180，ABC+CBE180，CBEGDC在CBE和CDG中，CBECDG（SAS），CECG，BCEDCG，BCDECG，ECFBCD，ECFECG，ECFGCF，在CEF和CGF中，CEFCGF，EFGF，DFFG+DGEF+BE；