专题3.4 圆的对称性（专项练习）.docx

1、专题3.4 圆的对称性（专项练习）一、 单选题知识点一、圆的相关概念1下列说法错误的是()A圆上的点到圆心的距离相等 B过圆心的线段是直径C直径是圆中最长的弦 D半径相等的圆是等圆2直径是弦弦是直径半圆是弧弧是半圆，以上说法中正确的是（ ）A B C D3下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦（2）长度相等的两条弧一定是等弧（3）面积相等的两个圆是等圆（4）圆上任意两点间的部分是圆的弦A1个 B2个 C3个 D4个4下列命题中的假命题是（ ）A三点确定一个圆 B三角形的内心到三角形各边的距离都相等C同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D同圆中，相等的弧所对的弦相等知识点二、圆心角、弧

2、、弦的关系5如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（ ）A51B56C68D786如图，扇形OAB的圆心角为90，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是( )AAEEFFBBACCDDBCECFDDDFB757如图，是的直径，是上位于异侧的两点下列四个角中，一定与互余的角是（ ）ABCD8如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：；HCBF：MFFC：，其中成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、 填空题知识点一、圆的相关概念9已知O的直径为cm，点A在O

3、上，则线段OA的长为_cm10圆是轴对称图形，它有 _条对称轴，圆又是 _对称图形，圆心是它的 _；11已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A，若点A到直线BC的距离为4，则点A的坐标可能为_12如图，在O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且BAC=30，则O的半径是 知识点二、圆心角、弧、弦的关系13如图，已知点C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO若的度数为35，则的度数是_ 14如图，圆心角AOB20，将 旋转n得到，则的度数是_度 15如图，已知AB是O的直径，C、D、E、F、G是上的

4、点，且有，则OCG=_ 16菱形ABCD中，A=40，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP=BA，则PBD的度数为_.三、解答题17如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.18如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由19已知：如图所示，AB，CD是的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：.20如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点E，且ABCD求证：CEBE21如

5、图，以点O（1，1）为圆心，OO为半径画圆，判断点P（1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和O的位置关系22如图，在O中，弦AD与BC交于点E，且ADBC，连接AB、CD求证：（1）ABCD；（2）AECE参考答案1B【分析】根据圆的定义，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，判断A的正误；由直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段，判断B的正误；根据直径和弦的关系可知直径是圆中最长的弦，判断C的正误；根据半径相等的圆是等圆，判断D的正误.解：A,根据圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,知A正确;B,根据直径的定义:直径是通过圆心且两个端点都在圆周上

6、的线段,知B错误;C,根据直径和弦的关系可知直径是圆中最长的弦,故C正确;D,根据等圆的定义:半径相等的圆是等圆,故D正确.故选B.【点拨】本题考查圆的相关概念.2D【分析】根据直径和弦的关系判断说法、的正误；再根据半圆和弧的关系判断说法、的正误，从而确定正确说法的个数.解：根据直径和弦的定义可知：直径是弦，但弦不一定是直径，故正确，错误；再根据半圆和弧的定义可知：半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确，错误；综上所述：正确的有、，共2个.故选D.【点拨】本题考查圆的基础知识，掌握基础定义是解题的关键.3B【分析】根据圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项解：（1）直径是圆中最大的弦，正确；（2

7、）长度相等的两条弧一定是等弧，错误；（3）面积相等的两个圆是等圆，正确；（4）圆上任意两点间的部分是圆的弦，错误.故选B【点拨】本题考查了与圆有关的概念，解题的关键是能够了解圆的有关概念4A【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确故选A【点拨】本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还考

8、查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握5A解：如图，在 O中，BOC=COE=DOE=34，AB是 O的直径，BOC+COE+DOE+AOE=180，AOE=180-34-34-34=78，OA=OE，AEO=A=.故选A.6A解：试题分析：利用点C，D是的三等分点，得出AC=CD=DB，AOC=COD=BOD=AOB=30，再求出OBA的度数，利用外角求出BFD的度数，通过证AOEBOF，得出OE=OF，则ECFD.连接AC，在ACE中，求证AE=AC，则可证CD=AE=BF，再根据CDEF得AE、EF、FB 关系.解：点C，D是的三等分点，AC=CD=DB，AOC=COD=BOD=AOB=

9、30，选项B正确；OA=OB，AOB=90，OAB=OBA=45，AEC=OAB+AOC=45+30=75，同理DFB=75，故选项D正确.AEO=BFO，在AOE和BOF中，AEO=BFO，AOC=BOD，AO=BO，AOEBOF，OE=OF，ECFD,故选项C正确.在AOC中，OA=OC，ACO=CAO=（180-30）=75，ACO=AEC，AC=AE，同理BF=BD，又AC=CD=BD，CD=AE=BF，在OCD中，OE=OF，OC=OD，EFEF，故A错误.故选A7DAB是直径，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故选D.8C【分析】根据弧，弦，圆心角之

10、间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可解：F为的中点，故正确，FCMFAC，FCGACM+FCM，AMEFMCACM+FAC，AMEFMCFCGFCM，FCFM，故错误，ABCD，FHAC，AEMCGF90，CFH+FCG90，BAF+AME90，CFHBAF，HCBF，故正确，AGF90，CAF+AFH90，180，180，故正确，故选：C【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题9试题解析：O的直径为cm，O的半径为cm，点A在O上，线段OA=cm故答案为：10无数 中心 对称中心 【分析】根据轴对

11、称图形的定义以及中心对称的概念解答即可.解：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形，对称中心是圆心.【点拨】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且有无数条对称轴.11（19，9）、（-19，9）或（-311，1）【分析】将对称的动点问题看作是画圆的问题，即可将问题转化为直线与圆的交点问题，再通过勾股定理即可求解解：如图，点A关于OP的对称点为A，由对称性可知AAO为等腰三角形，且腰为OA10，所以距离CB直线为4的点分布在直线BC的两侧，A可以看作是以O为圆心，OA为半径的圆与直线y9，与直线y1的交点由勾股定理可得，当A在y轴左侧BC上方时，A（19，9）

12、，当A在y轴左侧BC下方时，A（311，1），当A在y轴右侧BC上方时，A（19，9）【点拨】本题考查了轴对称问题，对称过程中会生成等腰三角形，并根据实际条件，将点的问题转化为直线与圆的问题是本题解题的关键121试题分析：连接OB，OC，根据BAC=30可得BOC=60，则OBC为等边三角形，则OB=BC=1，即圆的半径是1考点：圆的基本性质13105【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出AOD=35，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可解：连接OD、OE，的度数为35，AOD=35，CD=CO，ODC=AOD=35，OD=OE，ODC=E=35，DOE=180-O

13、DC-E=180-35-35=110，AOE=DOE-AOD=110-35=75，BOE=180-AOE=180-75=105，的度数是105故答案为105【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等1420【分析】先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到DOC=AOB=20，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.解： 将旋转n得到,DOC=AOB=20，的度数为20度故答案为20【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也

14、考查了旋转的性质1530解：=,AOC=COD=DOE=EOF=FOG=BOG,AB是O的直径，AOB=180，AOC=COD=DOE=EOF=FOG=BOG=30，COG=COD+DOE+EOF+FOG=120,OC=OG，OCG=OGC=（180-120）=30.故答案为30.16110或30【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；解：如图，当点P与D点在直线AB的同侧时连接AP四边形ABCD是菱形AD=ABBAD=40，ABD=ADB=70，AD=AB=BP，BD=AP，BA=AB，ABDBAP，ABP=BAD=40，PBD=ABD-ABP=30，当点P与D点在直线AB的异

15、侧时，同法可得ABP=40，PBD=40+70=110，故答案为30或110【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案解：证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点拨】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等

16、，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等18（1）OD；（2）DE的长保持不变，理由见解析.【分析】（1）根据垂径定理得到BD=BC=，根据勾股定理计算；（2）连接AB，根据勾股定理求出AB，根据垂径定理，三角形中位线定理计算解：（1）ODBC，BDBC，OD；（2）DE的长保持不变，理由如下：连接AB，由勾股定理得，AB，ODBC，OEAC，BDCD，AEEC，DEAB【点拨】本题考查的是垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键19详见解析【分析】过点O作于点M.由等腰三角形的性质可证，从而可得，然后根据相等的圆

17、心角所对的弧相等即可求得结论.解：证明：如图，过点O作于点M.，. 同理，.【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形三线合一的性质.20见解析【分析】根据ABCD得到，推出，得到，由此得到结论解：证明：ABCD，,即，CEBE【点拨】此题考查同圆中弦、弧的关系，圆周角的性质，等角对等边的判定，正确推导出是解题的关键21OPr，点P在O外；OQr，点Q在O内；ORr，点R在O上【分析】点与圆的位置关系由三种：设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内解：OOr12+122 ，OP-1-12+1-122同理可得：OQ1，OR2 ，OPr，点P在O外；OQr，点Q在O内；ORr，点R在O上【点拨】本题考查点与圆的位置关系22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）欲证明AB=CD，只需证得；（2）连接AC，由得出ACB=CAD，再由等角对等边即可证的AECE.解：证明：（1）ADBC即ABCD（2）连接ACACBDACAECE【点拨】本题考查了圆周角、弧、弦间的关系，注意（2）中辅助线的作法是求解（2）的关键.