专题3.6 对数与对数函数（原卷版）.docx

1、专题3.6 对数与对数函数题型一对数的运算题型二换底公式的应用题型三对数函数的概念题型四对数函数的图象问题题型五对数型函数过定点问题题型六对数函数的定义域和值域问题题型七利用对数的单调性解不等式或比较大小题型八由对数函数的单调性求参数题型九对数函数的最值问题题型十对数函数的实际应用题型十一反函数题型一对数的运算例1（2023山东淄博统考二模）设，满足，则_.例2（2023天津统考二模）已知，则（）A3B5CD练习1（2021秋高三课时练习）计算：log43=_练习2计算：(1)；(2)练习3（2021秋高三课时练习）（多选）下列正确的是（）ABC若，则D若，则练习4（2023春湖北高一校联考期

2、中）已知，则的值为_练习5（2023天津滨海新天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知，若，则的值为（）AB5CD25题型二换底公式的应用例3求下列各式的值(1) (2)已知 ， ，求的值例4（2023全国高三专题练习）=_练习6（2023春上海高三校联考阶段练习）若，且，则_练习7（2022秋新疆喀什高三校考阶段练习）若，则_练习8（2023秋福建厦门高三统考期末）已知,则（）Aa+bB2a-bCD练习9（2022秋江西景德镇高三景德镇一中校考期末）（多选）已知，且满足，则的可能取值为（）AB3CD9练习10（2022秋山东青岛高三校考期中）若，则的范围是（）ABCD题型三对数函数的概念

3、例5（2022秋高三课时练习）（多选）下列函数为对数函数的是（）A（，且） BCD例6（2023秋辽宁高三辽河油田第二高级中学校考期末）若对数函数的图象过点，则_练习11（2022高三课时练习）下列函数是对数函数的是( )ABC D练习12（2021高三课时练习）给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中是对数函数的是_（将符合的序号全填上）练习13（2022高三单元测试）下列函数中，是对数函数的是（）Aylogxa(x0且x1)Bylog2x1CDylog5x练习14（2022江苏盐城江苏省滨海中学校考模拟预测）写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数_.练习15

4、（2023高三课时练习）若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为_.题型四对数函数的图象问题例7（2023秋山东德州高一统考期末）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（）ABCD例8（2023全国高三专题练习）函数与的大致图像是（）ABCD练习16（2023秋内蒙古呼和浩特高三铁路一中校考期末）（多选）如图是三个对数函数的图象，则（）ABCD练习17（2022秋江西鹰潭高三贵溪市第一中学校考阶段练习）已知（且，且），则函

5、数与的图像可能是（）ABCD练习18（2021秋陕西汉中高三校联考期中）已知，则函数与函数的图像可能是（）ABCD练习19（2021秋陕西汉中高三校联考期中）函数的图像是（）ABCD练习20（2023浙江绍兴统考模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为_题型五对数型函数过定点问题例9（2023全国高三专题练习）函数的图象恒过定点（）ABCD例10（2023安徽安庆校联考模拟预测）已知函数恒过定点，则的最小值为（）ABC3D练习21（2022秋上海金山高三上海市金山中学校考期末）已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则_.练习22（2022秋高三单元测试）已知函数，则无论取何值，

6、图象恒过的定点坐标_.练习23（2022秋河南开封高一校考阶段练习）函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_.练习24（2023春湖南高三校联考期中）幂函数的图象过点，则函数恒过定点_.练习25（2022秋青海西宁高三西宁五中校考期末）已知函数，（，且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A16B6CD题型六对数函数的定义域和值域问题例11（2023湖北校联考三模）函数的定义域是（）ABCD例12（2023全国高三专题练习）设，则值域是_练习26（2023全国高三专题练习）已知集合，则（）ABCD练习27（2023秋湖北武汉高三武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校

7、考期末）函数的值域为_.练习28（2023秋山西朔州高三怀仁市第一中学校校考期末）已知函数，则函数的值域为（）ABCD练习29（2023山东枣庄统考模拟预测）函数的定义域是（）ABCD练习30（2023春河南信阳高三统考开学考试）（多选）已知函数，则（）A的定义域为B的图象关于轴对称C的值域为D是减函数题型七利用对数的单调性解不等式或比较大小例13（浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题）已知，则（）ABCD例14（2023天津高三专题练习）集合，则（）ABCD练习31（2022秋高三课时练习）已知，则实数的取值范围是_.练习32（吉林省长春市2023届高一下学期5月四模数

8、学试题）已知，则a，b，c的大小关系为_练习33（安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题）已知集合，则集合（）ABCD练习34（2023全国校联考模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD练习35（2018北京高三强基计划）已知函数，若实数m满足，则实数m的取值范围是_题型八由对数函数的单调性求参数例15（2023春内蒙古呼和浩特高三统考阶段练习）已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（）A4BCD8例16（2023春河南平顶山高三汝州市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是_练习36（2023秋湖南常德高三汉寿县第一中学校考期末）已知函数

9、在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）ABCD练习37（2023高三课时练习）已知在上是严格减函数，则实数a的取值范围是_.练习38（2023春安徽高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（）ABCD练习39（2023秋山东济宁高三统考期末）已知且，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）ABCD练习40（2023春新疆阿克苏高三校考阶段练习）已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数的取值范围（）ABCD题型九对数函数的最值问题例17（2022秋江苏常州高三常州市第一中学校考开学考试）已知，设函数，_.例18（2023全国高三专题练习

10、）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）ABCD练习41（2023高三课时练习）函数的最小值是_练习42（2023春四川达州高二四川省万源中学校考开学考试）已知，且，则的最大值为_练习43（2023秋山东青岛高一统考期末）已知函数且的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的最大值；(3)若，比较与的大小.练习44（2023全国高三专题练习）设函数的最大值为M，最小值为N，则的值为_练习45（2022秋湖南邵阳高三校考阶段练习）已知函数，则有（）A最小值B最大值C最小值D最大值题型十对数函数的实际应用例19（2023春四川宜宾高三校考阶段练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通

11、过研究，已经对地震有所了解例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：年月日，我国汶川发生了里氏级大地震，它所释放出来的能量约是年月日我国泸定发生的里氏级地震释放能量的（）倍（参考数据：，）ABCD例20（2021秋江苏镇江高三江苏省镇江中学校考期末）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式（，为非零常数）给出，其中为声音能量.当声音强度，满足时，声音能量，满足的等量关系式为_；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝，当声音强度大于60分贝时属于噪音.火箭导弹发射时的

12、噪音分贝数在区间内，此时声音能量数值的范围是_.练习46（2021秋黑龙江鸡西高三鸡西市第一中学校校考期中）（多选）声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）下列选项中正确的是（）A闻阈的声强级为B此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）C如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍D声强级增加，则声强变为原来的倍练习47（2023全国高三专题练习）中西方音乐的不同发展与其对音阶的研究有密切的关系，中国传统音阶是五声音阶：宫商角徵羽；西方音阶是七声音阶“DoR

13、eMiFaSolLaSi”.它们虽然不同，却又极其相似，最终发展的结果均是将一个完整的八度音阶分成了12个半音，即“十二平均律”.从数学的角度来看，这12个半音的频率成公比为的等比数列.已知两个音高，的频率分别为，且满足函数关系：，已知两个纯五度音高的频率比，则它们相差的半音个数_.(其中，结果四舍五入保留整数部分).练习48（2021秋高三课时练习）千字文是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为N，则的整数部分为（）A

14、2566B2567C2568D2569练习49（2022秋辽宁大连高三大连八中校考阶段练习）我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（）（参考数据：）A1559B3943C1579D2512练习50（2022高三单元测试）人们常用里氏震级表示地震的强度，表示地震释放出的能量，其关系式可

15、以简单地表示为，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏级地震，则后者释放的能量大约为前者的（）倍(参考数据：)ABCD题型十一反函数例21（2023河南高三信阳高中校联考阶段练习）已知，分别是方程和的根，若，实数a，则的最小值为（）A1BCD2例22（2022秋高三课时练习）（多选）关于函数与函数说法正确的有（）A互为反函数B的图像关于原点对称C必有一交点D的图像关于对称练习51（2020秋上海宝山高三上海市行知中学校考期中）若关于的函数（，）的反函数是其本身，则_练习52（2023秋北京高三校考期末）已知函数的图像与的图像关于直线对称，则（）AB10C12D练习53（2021秋上海黄浦高三格致中学校考开学考试）设定义域为的函数、都有反函数，且函数和图像关于直线对称，若，则_练习54（2022秋河北邢台高三邢台市第二中学校考期末）若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（）ABCD练习55（2023秋山东菏泽高三山东省东明县第一中学校考期末）若，分别是方程，的根，则（）A2022B2023CD