专题31 中考热点新定义问题专项训练（原卷版）.docx

1、专题31 中考热点新定义问题专项训练（原卷版）专题诠释：新定义题型是近几年来中考的热点问题。它常集合数形结合思想，类比思想，转化思想，分类讨论思想，方程思想，函数思想于一体。常以压轴题身份出现。本专题精选新定义问题共20条，欢迎下载使用。一选择题1（2021河北模拟）对于实数x，y，我们定义符号maxx，y的意义：当xy时，maxx，yx，当xy时，maxx，yy例如max1，21，max3，则关于x的函数ymax3x，x+2的图象为（）ABCD二填空题2（2021深圳模拟）用“”“”定义新运算：对于数a，b，都有aba和abb例如323，322，则（20202021）（20212020） 3

2、（2021碑林区校级模拟）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则M的大小为 4（2019福田区三模）对于m，n（nm）我们定义运算Anmn（n1）（n2）（n3）（n（m1），A73765210，请你计算A42 6（2022秋魏县期中）若x是不等于1的实数，我们把11x称为x的差倒数，如2的差倒数是112=1，1的差倒数为11(1)=12，现已知x1=13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2022的值为 三解答题 7（2021秋汉阳区期中）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字

3、之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”（1）请任意写出两个“极数” ， ；（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”，记D（m）=m33，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 8（2022秋胶州市期末）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各

4、数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位（1）判断2022是否是“纯数”？请说明理由；（2）请直接写出2023到2050之间的“纯数”；（3）不大于100的“纯数”的个数为 9（2021任城区二模）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”这条高称为“半高”如图1，对于ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，ABC就是“半高三角形”此时，称ABC是“BC边半高三角形”，AD是“BC边半高”；如图2，对于EFG，EF边上的

5、高GH等于EF的一半，EFG就是半高三角形，此时，称EFG是EF边半高三角形，GH是“EF边半高”（1）在RtABC中，ACB90，AB10cm，若ABC是“BC边半高三角形”，则AC cm；（2）若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，且“半高”长为2cm，则该等腰三角形底边长的所有可能值为 （3）如图3，平面直角坐标系内，直线yx+2与抛物线yx2交于R，S两点，点P是抛物线yx2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得RSQ为“RS边半高三角形”当点P介于点R与点S之间，且PQ取得最小值时，求点P的坐标10（2022春梁平区期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d

6、），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x=1+43=1，y=8+(2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l：y2x+3上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H，当TDH为直角时，求直线ET的解析式11（2019浙江）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上

7、，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围12（2022亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻

8、余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE4BE，QB6，求邻余线AB的长13（2021南丰县模拟）如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所对的角为60的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形（1）如图1，在RtABC中，ACB90，B30，CDAB，E为BC中点，连接DE求证：四边形ADEC为理想四边形；（2）如图2，ABD是等边三角形，若BD为理想对角线，为使四边形ABCD为理想四边形，小明同学给出了他的设计图（见设计

9、后的图），其中圆心角BOD120；请你解释他这样设计的合理性（3）在（2）的条件下，若BCD为直角三角形，BC3，求AC的长度；如图3，若CDx，BCy，ACz，请直接写出x，y，z之间的数量关系14（2020朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点（1）如图，t0，若n0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是 ；若n0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n=33，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，

10、则t的取值范围是 15（2022房山区模拟）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系（1）如图1，点C（3，0），D（0，1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P可以与点C，E重合），连接OP，DP线段OP的最小值为 ，最大值为 ；线段DP的取值范围是 ；在点O，点D中，点 与线段DE满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FGEC，若线段FG与O满足限距关系

11、，求点F横坐标的取值范围；（3）O的半径为r（r0），点H，K是O上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到H和K，若对于任意点H，K，H和K都满足限距关系，直接写出r的取值范围16（2022西城区校级模拟）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是平面直角坐标系中不同的两个点，且x1x2若存在一个正数k，使点P，Q的坐标满足|y1y2|k|x1x2|，则称P，Q为一对“限斜点”，k叫做点P，Q的“限斜系数”，记作k（P，Q）由定义可知，k（P，Q）k（Q，P）例：若P（1，0），Q（3，12），有|012|=14|13|，所以点P，Q为一对“限斜点”，且“限斜系数”为14已知点A（1，0）

12、，B（2，0），C（2，2），D（2，12）（1）在点A，B，C，D中，找出一对“限斜点”： ，它们的“限斜系数”为 ；（2）若存在点E，使得点E，A是一对“限斜点”，点E，B也是一对“限斜点”，且它们的“限斜系数”均为1求点E的坐标；（3）O半径为3，点M为O上一点，满足MT1的所有点T，都与点C是一对“限斜点”，且都满足k（T，C）1，直接写出点M的横坐标xM的取值范围17（2020密云区一模）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P，给出如下定义：经过点P且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P的“特征线”例如：点M（1，3）的特征线是yx+2和yx+4；（1）若点D的其中一条特征线是y

13、x+1，则在D1（2，2）、D2（1，0）、D3（3，4）三个点中，可能是点D的点有；（2）已知点P（1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x轴相交于点A，直线ykx+b（k0）经过点P，且与x轴交于点B若使BPA的面积不小于6，求k的取值范围；（3）已知点C（2，0），T（t，0），且T的半径为1当T与点C的特征线存在交点时，直接写出t的取值范围18（2022秋西城区校级期中）已知函数yx2+bx+c（x2）的图象过点A（2，1），B（5，4）（1）直接写出yx2+bx+c（x2）的解析式；（2）如图，请补全分段函数y=x2+2x+1(x2)x2+bx+c(x2)的图象（不要求列表

14、）并回答以下问题：写出此分段函数的一条性质： ；若此分段函数的图象与直线ym有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数m的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线y=12x1围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标20（2021春丰台区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，过T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0PQ2r，则称点P为T的伴随点（1）当O的半径为1时，在点A（3，0），B（1，3），C（2，1）中，O的伴随点是 ；点D在直线yx+3上，且点D是O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；（2）M的圆心为M（m，0），半径为3，直线y2x+3与x轴，y轴分别交于点E，F若线段EF上的所有点都是M的伴随点，直接写出m的取值范围19（2020丰台区校级开学）已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ0，则称图形M与图形N相离（1）已知点A（1，2）、B（0，5）、C（2，1）、D（3，4）与直线y3x5相离的点是 ；若直线y3x+b与ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线yx+3、直线yx+3及直线y3围成的图形为W，正方形T的对角线长为2，两条对角线分别平行于坐标轴，该正方形对角线的交点坐标为（t，0），直接写出正方形T与图形W相离的t的取值范围