专题33 从全等到相似类比探究（解析版）.docx

1、专题33 从全等到相似类比探究（解析版）第一部分 典例剖析类型一 从全等到相似旋转变换典例11（2021秋槐荫区期中）已知点E在ABC内，ABCEBD，ACBEDB60，AEB150，BEC90（1）当60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：AEBD=tanCED；（2）当90时（如图2），的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出AEBD的比值思路引领：（1）由三角形ABC中有两个60而求得它为等边三角形；由EBD也是等边三角形，连接DC，证得ABECBD，在直角三角形中很容易证得结论；（2）连接DC，证得ABCEBD，设BDx，在RtEBD中，DE2x，由相似比即得到比

2、值解：（1）ABC是等边三角形，理由如下：理由：ABCACB60，BAC180ABCACB60ABCACB，ABC是等边三角形，证明：同理EBD也是等边三角形，如图1，连接DC，则ABBC，BEBD，ABE60EBCCBD，ABECBD（SAS），AECD，AEBCDB150，EDC150BDE90，在RtEDC中，tanCED=CDDE=AEBD；（2）结论不成立，理由如下：如图2，连接CD，ABCEBD90，ACBEDB60，ABCEBD，ABBE=BCBD，即ABBC=BEBD，又ABE90EBCCBD，ABECBD，AEBCDB150，AEDC=BEBD，EDC150BDE90，CED

3、BECBED90（90BDE）60，设BDx，在RtEBD中，DE2x，BE=3x，CD23x，AEDC=BEBD，AE=3x23xx=6x，AEBD=6总结提升：本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，证得ABECBD是解题的关键典例2（2022泰山区一模）（1）如图1，菱形AECH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：ABAH：AE1：

4、3，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，求出变化后的结果；若无变化，请说明理由思路引领：（1）连接AG，证得A、G、C共线，进而得出结果；（2）作DFGH，DFGH，连接CF，ADHABE和ABEDCF，进一步得出结果；（3）作DHGF，连接CF，证明ADHABE和ABEDCF，进一步得出结果解：如图1，连接AG，四边形AEGH和ABCD是菱形，AGH=12EGH=30，ACD=12BCD=30，ADAB，AHAE，AGHDCG，DHBE，A、G、C共线，GHCD，DHCG=AHAG=13，HD：GC：EB1：3：1；（2）如图2，作DFGH，DFGH，连接C

5、F，由（1）可得：AEAH，HAEDAB60，ABAD，HAEHABDABHAB，EABDAB，ADHABE（SAS），DHEB，同理可得：ABEDCF，CFBEDHFG，DFCAHD，DFGDHG，CFGAHG120，FCGFGC30，FG：CG1：3，HD：GC：EB1：3：1；（3）如图3，HD：GC：EB1：3：1，比值由变化，理由如下：作DHGF，连接CF，由（2）得，DAHBAE，AHAE=ADAB=13，ADHABE，DHBE=AHAE=13，同理（2）可得：ABEDCF，CFGAHG90，CG=FG2+CF2=10FG=10DH，HD：GC：EB1：10：3；总结提升：本题考查

6、了菱形和矩形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形和全等三角形典例3（2022湘潭县校级模拟）如图1，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连结BD（1）求证：BDAC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF1，tanC3，求AE的长；如图3，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由思路引领：（1）先判断出AHBH，再判断出BH

7、DAHC即可；（2）先根据tanC3，求出AH3CH，然后根据EHAFHC，得到，AE3CF，可得结论；方法1、先判断出AGQCHQ，得到AQGQ=CQHQ，然后判断出AQCGQH，用相似比即可方法2、取EF的中点K，连接GK，HK，先证明GKHK=12EF，再证明GKH是等边三角形即可（1）证明：在RtAHB中，ABC45，AHBH，在BHD和AHC中，AH=BHBHD=AHC=90DH=CH，BHDAHC（SAS），BDAC，（2）解：如图，在RtAHC中，tanC3，AHCH=3，AHCEHF90，AHECHF，HAHE，HCHF，EHAFHC，AECF=AHCH=3，CF1，AE3；结

8、论：EF2HG方法1、如图1，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到，HDHF，AHF30CHF90+30120，由有，AEH和FHC都为等腰三角形，GAHHCG30，CGAE，点C，H，G，A四点共圆，CGHCAH，设CG与AH交于点Q，AQCGQH，AQCGQH，ACHG=AQGQ=1sin30=2，EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到，EFBD，由（1）知，BDAC，EFACEFHG=ACGH=AQGQ=1sin30=2即：EF2HG方法2、如图，取EF的中点K，连接GK，HK，由旋转知，EHF90，EKHK=12EF，由旋转知，CGEAGC90，EKGK=12EF，HKGK，EK

9、HK，FKG2AEF，EKGK，HKF2HEF，由旋转知，AHF30，AHE120，由（1）知，BHAH，BHEH，AHEH，AEH30，HKGFKG+HKF2AEF+2HEF2AEH60，HKG是等边三角形，GHGK，EF2GK2GH，即：EF2GH总结提升：此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用典例4（2022杭州模拟）已知，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，以AD为边向右作等

10、腰直角ADE，ADAE，连接CE（1）填空：当点D在线段BC上如图（一），可通过证明 ，得到BD ，进而判断CE，CD，BC三条线段的数量关系为 （2）当点D在线段BC的延长线上且其他条件不变如图（二），（1）中CE，CD，BC三条线段的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论，并证明（3）当点D在线段CB的延长线上且其他条件不变，请你构造出图形，并写出CE，CD，BC三条线段的数量关系思路引领：（1）证ABDACE（SAS），得BDCE；由可知，BDCE，再由BCBD+CD，即可得出结论；（2）证ABDACE（SAS），得BDCE，再由BDBC+CD，即可得出结

11、论；（3）证ABDACE（SAS），得BDCE，再由CDBC+BD，即可得出结论，解：（1）BACDAE90，BADCAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE（SAS），BDCE，故答案为：ABD，ACE，CE；BDCE，BCBD+CDCE+CD，故答案为：BCCE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CEBC+CD，证明如下：BACDAE90，BADCAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE（SAS），BDCE，BDBC+CD，CEBC+CD；（3）当点D在边CB的延长线上时，如图（三）所示：CE，CD，BC三条线段的数量关

12、系为：CDBC+CE，理由如下：BACDAE90，DAEBAEBACBAE，即BADCAE，在ABD和ACE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE（SAS），BDCE，CDBC+BDBC+CE总结提升：本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型类型二 从全等到相似变式探究典例5（2022坪山区一模）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G问题发现：（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF于G，则DECF= ；如图2，

13、当四边形ABCD是矩形时，且DECF于G，ABm，ADn，则DECF=；拓展研究：（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且B+EGC180时，求证：DECF=ADCD；解决问题：（3）如图4，若BABC5，DADC10，BAD90，DECF于G，请直接写出DECF的值思路引领：（1）由“ASA”可证ADEDCF，可得DECF，可求解；通过证明AEDDFC，可得DECF=ADCD=nm；（2）通过证明ADEDCM，可得DECM=ADDC，可得结论；（3）设CNx，BADBCD，推出BCDA90，证BCMDCN，求出CM=12x，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2BC2，代入得出方

14、程（x5）2+（12x）252，求出CN8，证出AEDNFC，即可得出答案（1）解：四边形ABCD是正方形，ADCD，BADADC90，DECF，DGF90ADC，ADE+EDC90EDC+DCF，ADEDCF，ADEDCF（ASA），DECF，DECF=1，故答案为：1；解：四边形ABCD是矩形，AFDC90，ABCDm，CFDE，DGF90，ADE+CFD90，ADE+AED90，CFDAED，ACDF，AEDDFC，DECF=ADCD=nm，故答案为：nm；（2）证明：如图所示，B+EGC180，EGC+EGF180，BEGF，在AD的延长线上取点M，使CMCF，则CMFCFM，ABCD

15、，ACDM，ADBC，B+A180，BEGF，EGF+A180，AEDCFMCMF，ADEDCM，DECM=ADDC，即DECF=ADDC；（3）解：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CNx，BAD90，即ABAD，AMCNA90，四边形AMCN是矩形，AMCN，ANCM，在BAD和BCD中，AD=CDAB=BCBD=BD，BADBCD（SSS），BCDA90，ABC+ADC180，ABC+CBM180，MBCADC，CNDM90，BCMDCN，CMCN=BCCD，CMx=510，CM=12x，在RtCMB中，CM=12x，BMAMABx5，由勾股定理得：BM2+CM2

16、BC2，（x5）2+（12x）252，解得：x10（舍去），x28，CN8，AFGD90，AED+AFG180，AFG+NFC180，AEDCFN，ACNF90，AEDNFC，DECF=ADCN=108=54总结提升：本题是相似形综合题，考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题典例6（2022秋连山区校级月考）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD90，AC、BD交于点M（1）如图1，求证：AC与BD的数量与位置关系并

17、说明理由；（2）连接MO，求证：MO平分BMC；（3）如图2，AOBCOD60时，直接写出AMD的度数思路引领：（1）证明AOCBOD（SAS）由全等三角形的性质可得出答案；（2）过点O作OGBD，OHAC于点G，H，根据SAOCSBOD，ACBD，证明点O在BMC的平分线上，进而可以解决问题；（3）结合（1）得出OACOBD由三角形外角定义可得出答案（1）证明：ACBD，ACBD，理由：AOBCOD，AOB+AODCOD+AOD，AOCBOD在AOC和BOD中，OA=OBAOC=BODOC=OD，AOCBOD（SAS）ACBD；AOCBOD，OACOBD，OAC+AME+AEM180，OBD

18、+OEB+BOE180，AME180OACAEM，BOE180OBDOEB，AEMOEB，AMEBOE90ACBD；（2）证明：如图，过点O作OGBD，OHAC于点G，H，AOCBOD，SAOCSBOD，ACBD，12ACOG=12BDOH，OGOH，点O在BMC的平分线上，MO平分BMC；（3）解：由（1）知：AOCBOD，OACOBD，AOBCOD60，AMDABM+BAMABM+BAO+OACABO+BAO60+60120总结提升：本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题类型三 从全等到相似从特殊到一般典

19、例7（2019春方城县期中）问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE，点F是线段AE上一点，连接BF并延长，交射线CD于点G若AF：EF4：1，求CDCG的值（1）尝试探究：如图1，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是CG和EH的数量关系是，因此CDCG= （2）类比延伸：在原题的条件下，若把“AF：EF4：1”改为“AF：EFn：1”（n0），求CDCG的值（用含有n的式子表示）（3）拓展迁移：如图2，在四边形ABCD中，CDAB，点E是BC的延长线上的一点，AE与BD相交于点F若AB：CDa：1（a0），BC：BEb：1（b0），则AFEF= （

20、直接用含有a、b的式子表示，不写解答过程）思路引领：（1）本问体现“特殊”的情形，AFEF=4是一个确定的数值如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，AFEF=n不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示解：（1）依题意，过点E作EHAB交BG于点H，如右图1所示则有ABFEHF，ABEH=AFEF=4，AB4EHABCD，EHAB，EHCD，又E为BC中点，EH

21、为BCG的中位线，CG2EHCDCG=ABCG=2故答案为：2（2）如右图2所示，作EHAB交BG于点H，则EFHAFBABEF=AFEF=n，ABnEHABCD，CDnEHEHABCD，BEHBCGCGEH=BCBE=2，CG2EHCDCG=nEH2EH=n2（3）如右图3所示，过点E作EHAB交BD的延长线于点H，则有EHABCDEHCD，BCDBEH，CDEH=BCBE=b，CDbEH又ABCD=a，ABaCDabEHEHAB，ABFEHF，AFEF=ABEH=abEHEH=ab，故答案为：ab总结提升：本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中

22、的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三第二部分 专题提优训练1（2022春金牛区校级月考）在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2连接AA1，CC1若AA143，求CC1的长；（3）如图3

23、，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1求线段EP1长度的最大值与最小值思路引领：（1）根据旋转的性质解答；（2）通过证明ABA1CBC1，可得ABBC=AA1CC1，进而解决问题；（3）过点B作BDAC，D为垂足，因为ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=22BC=522，然后进行讨论，求得线段EP1长度的最大值与最小值解：（1）由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1B+A1C1B45+4590（2）ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1

24、BC1，ABBC=AA1CC1，ABC+ABC1A1BC1+ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1ABBC=AA1CC1，CC1=5434=53；（3）如图，过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=22BC=522，当P在AC上运动至BPAC时，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1BP1BEBDBE=5222；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1BC+BE2+57综上所述：线段EP1长度的最大值为7，线段EP1长度的最小值

25、为5222总结提升：本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键2（2022秋清镇市月考）如图1，矩形ABCD与矩形CEFG全等，点B，C，E和点C，D，G分别在同一直线上，且ABCE2，BCEF4，连接AC，CF（1）在图1中，连接AF，则AF ；（2）如图2，将图1中的矩形CEFG绕点C逆时针旋转，当CG平分ACF时，求点G到AC的距离；（3）如图3，将图1中的矩形CEFG绕点C顺时针方向旋转，连接AF，DE，两线相交于点M，求证：点M是AF的中点思路引领：（1）根据矩形ABCD与矩形CEFG全等，可得矩形C

26、EFG是由矩形ABCD绕点C逆时针旋转得到的，所以ACF90然后根据勾股定理即可解决问题；（2）过点G作GHCF，GQAC于点H，Q，根据CG平分ACF，可得GHGQ，然后由SCGF=12S矩形CEFG4，进而可以解决问题；（3）延长CM交AD延长线于点H，设DE与CF交于点Q，根据矩形的性质证明ADFQ，然后证明ADMFQM（AAS），可得AMFM进而可以解决问题解：（1）矩形ABCD与矩形CEFG全等，矩形CEFG是由矩形ABCD绕点C逆时针旋转得到的，ACF90ABCE2，BCEF4，ACCF=AB2+BC2=25，AF=2AC210；故答案为：210；（2）解：如图2，过点G作GHCF

27、，GQAC于点H，Q，CG平分ACF，GHGQ，SCGF=12S矩形CEFG=12244，12CFGH4，1225GH4，GH=455，CQ=455，点G到AC的距离为455；（3）证明：如图，延长CM交AD延长线于点H，设DE与CF交于点Q，由旋转可知：CDCE，CDECED，CDHCEF90，QDH90CDE，FEQ90CED，QDHFEQ，ADBC，QDHDQC，DQCFQE，FEQFQE，FEFQ，ADFE，ADFQ，ADBC，DAMQFM，在ADM和FQM中，DAM=QFMAMD=FMQAD=FQ，ADMFQM（AAS），AMFM点M是AF的中点总结提升：本题是四边形综合题，综合性强

28、，属于运动开放性题目，考查了矩形性质、直角三角形的性质及勾股定理、旋转等多个知识点，关键是根据题目的结论去分析所需要的条件，从而根据图形特点及题目条件进行求解3（锦江区模拟）已知：在ABC中，DBCACB，BC2AC，BDBC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB90时，求证：DE2CE；（2）当ACB120时，如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求DGGF的值思路引领：（1）如图1，易证DEBCEA，然后只需运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）过点B作BHDC于H，如图2根据等腰三角形的性质可得DBCD30

29、，DHCH，从而可得BHAC，BHEACE，进而可得BHEACE，则有HECE，即可证到DE3EC；延长DF到点N，使得FNDF，连接NB、NC，如图3，易证四边形DCNB是平行四边形，从而可得DCBN，DCBN，即可得到DGENGB，DEBN=3EC4EC=34，从而可得DGNG=DENB=34设DG3k，则有NG4k，DN7k，DF=12DN=7k2，GF=k2，就可得到DGGF的值解：（1）如图1，ACB90，DBCACB，DBC90，DBC+ACB180，DBAC，DEBCEA，DEEC=DBCABDBC2AC，DE2EC；（2）猜想：DE3CE证明：过点B作BHDC于H，如图2又BD

30、BC，DBCACB120，DBCD30，DHCH，DB2BH，ACE90，BHAC，BHEACE在BHE和ACE中，BHE=ACEBEH=AECBH=AC，BHEACE，HECE，DHHC2EC，DEDH+HE2EC+EC3EC；（3）延长DF到点N，使得FNDF，连接NB、NC，如图3，BFCF，FNDF，四边形DCNB是平行四边形，DCBN，DCBN，DGENGB，DEBN=3EC4EC=34，DGNG=DENB=34设DG3k，则有NG4k，DN7k，DF=12DN=7k2，GFDFDG=7k23k=k2，DGGF=3kk2=6总结提升：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的

31、判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，倍长中线构造平行四边形是解决（2）小题的关键4（岳阳中考）已知在RtABC中，BAC90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连接AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC2（045）（1）如图1，若ABAC，求证：CD2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连接EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求S1S2（

32、用含的式子表示）思路引领：（1）由翻折可知：BEEB，再利用全等三角形的性质证明CDBB即可；（2）如图2中，结论：CD2BEtan2只要证明BABCAD，可得BBCD=ABAC=1tan2，推出2BECD=1tan2，可得CD2BEtan2；（3）首先证明ECF90，由BEC+ECF180，推出BBCF，推出EOOF=BECF=BEBC=sin（45），由此即可解决问题；解：（1）如图1中，B、B关于EC对称，CE平分ACB，BBEC，BEEB，C，A，B共线，DEBDAC90，EDBADC，DBEACD，ABAC，BABDAC90，BABCAD，CDBB2BE（2）如图2中，结论：CD2B

33、Etan2理由：由（1）可知：ABBACD，BABCAD90，BABCAD，BBCD=ABAC=1tan2，2BECD=1tan2，CD2BEtan2（3）如图 3中，在RtABC中，ACB902，EC平分ACB，ECB=12（902）45，BCF45+，ECF45+45+90，BEC+ECF180，BBCF，EOOF=BECF=BEBC=sin（45），S1S2=EOOF，S1S2=sin（45）总结提升：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属

34、于中考压轴题5（2018武汉模拟）在菱形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的点，连接AF、DE，且ADEBAF（1）若B90，求证：ADEBAF；（2）若B60，求证：AEAD=BFCF；（3）若点E为AB的中点，AFBC，请直接写出BFCF的值思路引领：（1）根据AAS证明三角形全等即可；（2）连接AC，过B作BMAC，根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可；（3）过D作DHAB，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可解：（1）在ADE与BAF中ADE=BAFB=EAD=90AB=AD，ADEBAF（AAS）；（2）如图2，连接AC，过B作BMAC交AF的延

35、长线于M，MBCACB60，ABM120，DAEABM，在ADE与BAM中，DAE=ABMADE=BAFAD=AB，ADEBAM（AAS），AEBM，BFMAFC，BFCF=BMAC，ACAD，AEAD=BFCF；（3）如图3，过D作DHAB，连接EF，DF，由DHA=AFB=90HAD=BAD=AB，DAHABF（AAS），设AHBFa，AEBEEF1，DHAFx，在RtDEH中，DE2x2+（a+1）2，ADEBAFAFE，DEFDAF90，DE2DF2EF2AF2+AD2EF2x2+2212，x2+（a+1）2x2+2212，a=31，BF=31，FC2（31）33，BFCF=3133=33总结提升：此题考查相似三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的性质解答