专题33 基本不等式中常见的方法求最值（学生版）.docx

1、专题33 基本不等式中常见的方法求最值一、题型选讲题型一 、消参法消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！例1、【2020年高考江苏】已知，则的最小值是 例2、.【江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研】已知，且，则的最小值为_.例3、(2017苏北四市期末）. 若实数x，y满足xy3x3，则的最小值为_题型二、双换元若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系例4、【江苏省如皋市2019-

2、2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)】已知，且，则的最小值是_.例5、（2013徐州、宿迁三检）若，且，则的最小值为 题型三、“1”的代换1的代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形。例6、（2020届山东省泰安市高三上期末）若，则的最小值为（ ）A6BC3D例7、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）ABCD例8、（2020全国高三专题练习（理）已知圆关于直线对称，则的最小值为_题型四、齐次化齐次化就是含有多元的问题，通过分子、分母同时除以得到一个整体，然后

3、转化为运用基本不等式进行求解。例9、【2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题】已知为正实数，则的最小值为_.例10、.【2020届江苏省启东市高三下学期期初考】若实数满足：，则的最小值为_.二、达标训练1、【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )A1BC9D183、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A10B12C16D94、【2020年高考天津】已知，且，则的最小值为_5、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）函数的最小值是_.6、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知实数满足则的最大值为_.7、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）若实数满足，且，则的最大值为_.8、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若正实数满足，则的最小值为_