专题35 旋转综合题中的角度问题(原卷版).docx

1、专题35 旋转综合题中的角度问题【题型演练】 一、单选题1（2022新疆乌鲁木齐市第四十四中学九年级期末）如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（）A30B35C40D452（2023江西九年级专题练习）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30，那么图中阴影部分的面积为()A3BCD3（2022福建闽清天儒中学九年级期中）如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（）ABCD4（2022全国九年级专题练习）如图，P是平分线上一点，OP10，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下

2、列结论：是等边三角形；MN的值不变；OMON10；四边形PMON面积不变其中正确结论的个数为（）A4B3C2D15（2021江苏省锡山高级中学实验学校三模）将等边与等边的顶点B重合，如图1放置，使D、E分别在、上，将等边从图1位置开始绕点B顺时针旋转一周，如图2，直线、相交于点P若：，给出如下结论：在等边旋转的过程中，始终有；当点D落在内部时，四边形的面积为定值；当点B到直线的距离最大时，；当A、D、E三点共线时，上述结论中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题6（2022福建厦门市华侨中学九年级期中）如图，将绕点逆时针旋转110，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为_7（202

3、2江苏泰兴市实验初级中学一模）如图，在ABC中，CAB40，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为_8（2022江苏无锡九年级阶段练习）将一副三角尺（在RtABC中，ACB90，B60；在RtDEF中，EDF90，E45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则_9（2022河北衡水市第六中学九年级期中）如图，中，O为中点，将绕着点O逆时针旋转至，（1）当时，_；（2）当恰为轴对称图形时，的值为_10（2022四川成都市棕北中学二模）如图，在正方形ABCD中，

4、AB4，点G为BC中点，以BG为边在BC右侧作正方形BEFG，直线AG，CE交于点P现将正方形BEFG绕点B顺时针旋转（1）当旋转30时，CE_；（2）当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长为 _11（2022内蒙古呼和浩特市教育教学研究中心一模）如图所示，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点，将绕着点B逆时针旋转，使D、E旋转后的对应点、与点A三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为_线段，三、解答题12（2022天津滨海新九年级期中）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点(1)求证：平分；(2)取的中点，连接，求证：；(3)若，求的

5、长13（2022湖南长沙九年级期中）已知：正方形，以A为旋转中心，旋转至，连接(1)若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数？(2)若将顺时针旋转度至，求的度数？(3)若将逆时针旋转度至，请分别求出、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）14（2021新疆乌鲁木齐市第二十九中学九年级期中）在ABC 与EDC 中，ACB=ECD=60，ABC=EDC，EDC可以绕点 C 旋转，连接 AE，BD(1)如图 1若 BC=3DC，直接写出线段 BD 与线段 AE 的数量关系；求直线 BD 与直线 AE 所夹锐角的度数；(2)如图 2，BC=AC=3，当四边形 ADCE 是平行四边形时，直接写出线段 DE

6、 的长15（2022黑龙江齐齐哈尔九年级阶段练习）综合与实践如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为(1)当点恰好落在EF边上时，求旋转角（090）的值；(2)如图3，G为BC中点，且090，求证：；(3)小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角的值16（2022天津市第五十五中学九年级期中）如图1，在正方形中，点E是的中点，以为边作正方形，连接将正方形绕点D顺时

7、针旋转，旋转角为(1)如图2，在旋转过程中，判断与是否全等，并说明理由；(2)如图3，延长交直线于点P求证：；在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由17（2022全国九年级专题练习）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为5和2，点E、G分别在边AB和边AD上，连接BG、DE，P为BG的中点，将正方形AEFG绕着点A从图1位置顺时针旋转度（）(1)当A、G、B三点不共线时， ；（填“”、“”或“”）(2)如图2，当时，求的值；(3)在正方形AEFG转动一周的过程中，求点P运动的路径长；当时，请直接写出满足条件的的值18（2022河南商丘九年级

8、期末）（1）问题发现如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，求的度数针对此问题，数学王老师给出了下面的思路：如图2，将绕点A逆时针旋转60得到，连结，得到等边三角形，在中，根据三角形三边关系以及勾股定理请根据王老师的思路提示，完成本题的解答；（2）类比延伸如图3，在正方形ABCD内部有一点P，若，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由19（2022广东丰顺县大同中学九年级阶段练习）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点顺时针旋转 后得到矩形（如图1），连接，此时他测得 ，(1)在图1中，请你判断直线和是否垂直？并证明你的结论；(2)小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学继续探究

9、他们将 绕点顺时针旋转得，交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；(3)若将沿方向平移得到（如图3），与交于点，与交于点，当时，求平移的距离是多少20（2022广东广州市第一一三中学九年级期中）如图，是等边三角形，点D是边的中点，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交直线于M、N两点，以点D为中心旋转（的度数不变）(1)如图，若，求证：；(2)如图，若与不垂直，且点M在边上，点N在边上时，（1）中的结论是否成立？并说明理由；(3)如图，若与不垂直，且点M在边上，点N在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由21（2022湖北

10、省水果湖第一中学九年级期中）如图1，中，点D、E分别在上，将绕点A逆时针旋转度，使得B、D、E三点共线(1)直接写出：_（用表示）；(2)若，当时，作于F，在图2中画出符合要求的图形，并探究之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，若，当时，直接写出的最大值_22（2022黑龙江黑河九年级期末）如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为a(1)当点恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；(2)如图3，G为BC中点，且0a90，求证：；(3)小军是一个爱动手研究数学问题

11、的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与存在两次全等，请你帮助小军直接写出当与全等时，旋转角a的值23（2022江苏宿迁九年级期末）如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，点P为射线的交点(1)如图，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接、，求证：且(2)若，把绕点A旋转，当时，求的长；旋转过程中线段长的最小值是_24（2022山东枣庄三模）【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90到，容易证得： (1)【迁移应用】如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由(2)【联系拓展】如图3，在中，点、均在边BC上，且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）