专题4 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题4 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2022七下顺义期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A10xy2=2x5y2B(x+y)(x-y)=x2-y2Cx2-3x+1=x(x-3)+1Dx2+x-6=(x+3)(x-2)2（2022七下房山期末）下列因式分解正确的是（） A-3x-3y=-3(x-y)Bx2-xy+x=x(x-y)Cax2-ay2=a(x2-y2)Da(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b)3（2022七下平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax(x+y)=x2+xyB(x+y)(x-y)=x2-y2C

2、x2+x+1=x(x+1)+1Dx2+2x+1=(x+1)24（2022七下门头沟期末）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A-2x2+4xy=-2x(x-2y)B(x+1)(x-1)=x2-1Cx2+4x-4=(x+2)2Dx2+16=(x+4)25（2022七下通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A(a+b)(a-b)=a2-b2B6a2b=2a3abCa2-4a+4=a(a-4)+4D-6a2+3a=-3a(2a-1)6（2021八上东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2-x+1=x(x-1)+1Bx(y+x)=xy+x2C(x+y)(x

3、-y)=x2-y2Dx2-2xy+y2=(x-y)27（2021八上大兴期末）下列因式分解正确的是（）A2a2-4a=2(a2+a)B-a2+4=(a+2)(a-2)Ca2-2a+1=(a-1)2Da2-10a+25=a(a-10)+258（2021八上怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+1a2)Da2-9=(a+3)(a-3)9（2021七下延庆期末）下面从左到右的变形，是正确进行因式分解的为（） Ax2+6x+8=x(x+6)+8B(x+2)(x-2)=x2-4Cx(x+1)=x2+xDx2-

4、2x+1=(x-1)210（2021七下石景山期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A12x2y3x4xyBx26x7x（x6）7C（x1）2x22x1Dx35x2x2（x5）二、填空题11（2022八上昌平期中）在实数范围内分解因式x3-5x= .12（2022七下昌平期末）分解因式：ma2-mb2= 13（2022七下门头沟期末）学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图， 下面是小亮同学的因式分解过程：2x2-12xy+18y2=2(x2-6xy+9y2)=2x2-2x3y+(3y)2=_ 回答下面的问题：（1）完成了上面流程图的第 步；（2）完成了上面流程图的

5、第 步；（3）将的结果写在横线上 14（2022北京市）分解因式：xy2-x= 15（2022昌平模拟）因式分解：3x2-6x+3= 16（2022房山模拟）分解因式：2b2-8b+8= 17（2022北京模拟）分解因式： 4x2-9y2 = 18（2021八上朝阳期末）分解因式：5a2+10a+5= 19（2021八上海淀期末）在处填入一个整式，使关于x的多项式x2+1可以因式分解，则可以为 （写出一个即可）20（2021九上顺义月考）分解因式：3m275 三、计算题21（2022七下房山期末）分解因式：3x2-12x+12 22（2022七下平谷期末）因式分解（1）ax2-ay2；（2）2

6、x2+4x+223（2022七下门头沟期末）因式分解（1）2x2-8（2）a2-6ab+9b224（2022七下通州期末）分解因式：（1）3x2-6xy+3y2；（2）m(a-3)+2(3-a)25（2021八上西城期末）分解因式：（1）3a2-6ab+3b2；（2）x2(m-2)+y2(2-m)26（2021八上怀柔期末）分解因式：2a2-8ab+8b227（2021八上燕山期末）分解因式：x3-9x答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因

7、式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意故答案为：D【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。2【答案】D【解析】【解答】解：A.-3x-3y=-3(x+y)，不符合题意；B.x2-xy+x=x(x-y+1)，不符合题意；C.ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)，不符合题意；D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b)，符合题意；故答案为：D【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。3【答案】D【解析】【解答】解：A、x(x+y)=x2+xy，不是因式分解，故A不符合题意；B、(x+y)(x-y)=x2-y2，不

8、是因式分解，故B不符合题意；C、x2+x+1=x(x+1)+1，不是因式分解，故C不符合题意；D、x2+2x+1=(x+1)2是因式分解，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据因式分解的定义可得答案。4【答案】A【解析】【解答】解：A. 2x24xy2x（x2y），故A选项符合题意B. 从左往右是整式乘法不是因式分解，故B选项不符合题意C. 等号左边的多项式x24x4不是完全平方式，不能分解因式，故C选项不符合题意D. 等号左边的多项式x216不是完全平方式，不能分解因式，故D选项不符合题意故答案为：A【分析】利用因式分解的定义及因式分解的方法逐项判断即可。5【答案】D【解析】【解答】解：A、

9、(a+b)(a-b)=a2-b2，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、6a2b=2a3ab，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、a2-4a+4=a(a-4)+4，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、-6a2+3a=-3a(2a-1)，属于因式分解，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。6【答案】D【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故答案为：D【分析】根据因

10、式分解的定义逐项判断即可。7【答案】C【解析】【解答】解：A、2a2-4a=2(a2+a)=2a(a+1)，故本选项不符合题意；B、-a2+4=-(a2-4)=-(a+2)(a-2)，故本选项不符合题意；C、a2-2a+1=(a-1)2，故本选项符合题意；D、a2-10a+25=(a-5)2，故本选项不符合题意故答案为：C【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。根据因式分解的方法对每个选项一一判断即可。8【答案】D【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、

11、6a2+1=a2(6+1a2)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a-3)属于因式分解，符合题意；故答案为：D【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。9【答案】D【解析】【解答】解：A、 x2+6x+8=x(x+6)+8 等式右边既有相乘，又有相加，不符合因式分解的概念，不符合题意； B、 (x+2)(x-2)=x2-4 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意；C、 x(x+1)=x2+x 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意

12、；D、 x2-2x+1=(x-1)2 等式左边是多项式，右边是整式相乘的形式，符合因式分解的概念，符合题意故答案为：D【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各个选项进行判断即可。10【答案】D【解析】【解答】解：A、12x2y=3x4xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、x2+6x-7=x（x+6）-7，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（x-1）2=x2-2x+1，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、x3-5x2=x2（x-5），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因

13、式分解，故此选项符合题意；故答案为：D【分析】注意清楚理解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解11【答案】x(x+5)(x-5)【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=x(x2-5)=x(x+5)(x-5).故答案为x(x+5)(x-5).【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。12【答案】m(a+b)(a-b)【解析】【解答】解：原式=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b)故答案为：m(a+b)(a-b)【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。13【答案】（1）三（2）四（3）2(x-3y)2【解析】【解

14、答】解：(1)按照小亮的流程图进行因式分解，完成了上面流程图的第三步；故答案为：三；(2)按照小亮的流程图进行因式分解，完成了上面流程图的第四步；故答案为：四；(3)2x2-2x3y+(3y)2=2(x-3y)2故答案为：2(x-3y)2【分析】（1）根据流程图的步骤求解即可；（2）根据流程图的步骤求解即可；（3）利用完全平方公式可得答案。14【答案】x（y+1）（y-1）【解析】【解答】xy2-x=x(y2-1)=x(y+1)(y-1)故答案为：x（y+1）（y-1）【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。15【答案】3(x-1)2【解析】【解答】解：3x2-6x+3，=3(x2-2x

15、+1)，=3(x-1)2故答案为：3(x-1)2【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。16【答案】2(b-2)2【解析】【解答】解：原式2(b2-4b+4)=2(b-2)2故答案为：2(b-2)2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。17【答案】（2x+3y）（2x3y）【解析】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x3y）故答案为： (2x+3y)(2x-3y)【分析】利用平方差公式因式分解即可。18【答案】5(a+1)2【解析】【解答】5a2+10a+5=5(a+1)2，故答案为5(a+1)2【分析】先提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可。19【答

16、案】2x【解析】【解答】解：x22x+1=(x1)2，x2+(2x-1)+1=x2+2x=x(x+2)可以为2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案为：2x 【分析】先求出x22x+1=(x1)2，x2+(2x-1)+1=x2+2x=x(x+2)，再求解即可。20【答案】3（m5）（m5）【解析】【解答】解：原式3（m25）3（m5）（m5）故答案为：3（m5）（m5）【分析】先提公因式，再分解因式即可。21【答案】解：3x2-12x+12=3(x2-4x+4)=3(x-2)2【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。22【答案】（1）解：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(

17、x+y)(x-y)；（2）解：2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2；【解析】【分析】（1）现提公因式，再利用平方差公式；（2）现提公因式，再利用完全公式。23【答案】（1）解：2x2-8=2（x2-4）=2(x+2)(x-2)（2）解：a2-6ab+9b2=a2-2a3b+(3b)2=(a-3b)2【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可。24【答案】（1）解：原式=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2（2）解：m(a-3)+2(3-a)=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）【解析】【分析】（1）先

18、提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）提取公因式（a-3）即可得到答案。25【答案】（1）解：3a2-6ab+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2；（2）解：x2(m-2)+y2(2-m)=(m-2)(x2-y2)=(m-2)(x+y)(x-y)【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式（m-2），再利用平方差公式因式分解即可。26【答案】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。27【答案】解：x39xx(x29) x(x3)(x3)【解析】【分析】利用提取公因式法求解即可