专题4.20 通过作平行线构造A(X)图型解决问题（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题4.20 通过作平行线构造A(X)图型解决问题（分层练习）一、单选题1如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，则的长为（）A3 B4 C5 D2如图，在中，点D在边上，线段绕点D顺时针旋转，点C恰巧落在边上的点E处如果，那么x与y满足的关系式是（）A Bx-3y=1 Cx-2y=1 D3如图，正方形中，分别在边上，相交于点， 若，则 的值是（）A B C D4如图，在中，则（）A B C D5如图，是的重心，延长交于点，延长交于点，分别是和的重心，长为12，则的长为（）A2 B25 C3 D46如图，在中，边，上的中线，相交于点，若，则（）A B C D7如图，在边长为的等边中

2、，为边的中点，为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值为（）A2 B C D38如图，是的中线，E是上一点，的延长线交于F，则的值为（）A B C D9如图，在中，点M在边上，线段绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边上的点N处如果那么n与m满足的关系式是（）A B C D10如图，在平行四边形中E为的中点，F为上一点，与交于点H，则的长为（）A B C D二、填空题11如图，在中，平分，过点作交于点，且是的中点若，则的长为 12如图，在中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，若的面积等于10，则的长为 13如图，是的中线，点E在边上，交于点F，若，则的长度为

3、cm.14在中，点D在边上，点E在上，E为中点，则 .15如图，在直角梯形中，的平分线分别交，于点，则的值是 16如图，在中，点D，E分别在边上，且，连接，相交于点O，若的面积为4，则面积为 17如图，在中，的平分线交于点D，且，则 18如图，在中，与相交于点，则 .19如图，在矩形中，E、F分别为边的中点，与分别交于点P、Q已知，则的长为 20如图，在中，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为 三、解答题21如图，点、分别在的边、上，求证： 22如图，在等边中，点D，E分别在，的延长线上，且，的延长线交于点F（1）求的度数；（2）延长至点G，使，连接交于点H依题意补全图形，猜

4、想线段与的数量关系，并证明23如图，在中，点D在线段上，求的长24如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于，连接并延长，交于，连接求证：25如图，已知菱形中，E，F分别在边，上，是等边三角形，对角线交于点M，点N在上，且（1）求证：；（2）若，求的值参考答案1B【分析】过点D作交于H，根据平行线分线段成比例定理得到计算即可.解：过点D作交于H,则 ，,故选:.【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.2C【分析】如图所示，过点D作于H，先由旋转的性质得到，则，再证明，由平行线分线段成比例定理得到，由此即可推出解：如图所示，过点D作于H，由旋转的性

5、质可得，即，即：，即：故选C【点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，三线合一定理，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键3C【分析】如图作，交于N，交于M设，则，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；解：如图，作，交于N，交于M四边形是正方形，四边形是平行四边形，四边形是矩形，设，则，故选：C【点拨】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题4C【分析】过点D作交于点G，利用平行线分线段成比例定理求出，进而可得答案解：如图，过点D作交于点G，故选：C【点拨】此题主要考查平行线分线段成比例定理，作出合适的辅

6、助线是解题的关键5A【分析】连接、，并延长，分别交于一点，连接、，由题意易得，进而可求解解：连接、，并延长，分别交于一点，连接、，如图所示：是的重心，延长交于点，延长交于点，又分别是和的重心，故选：A【点拨】本题主要考查三角形的重心及平行线所截线段成比例，熟练掌握三角形的重心及平行线所截线段成比例是解题的关键6A【分析】连接，由题意可知为的中位线，即可得到，利用勾股定理可得，然后根据平行线分线段成比例定理可得，即可获得答案解：连接，如下图，分别为边，上的中线，即点为的中点，为的中位线，且，DEFCBF，即，故选：A【点拨】本题主要考查了三角形中线、中位线、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知

7、识，熟练掌握相关知识是解题关键7B【分析】将绕点逆时针旋转得到，连接，可证明，当时，有最小值，再由即可求解解：将绕点逆时针旋转得到，连接，如下图：由题意可得：，是的中点，为等边三角形，点的轨迹为直线，当时，有最小值，此时，是的中点，故选：B【点拨】本题考查了图形的旋转，熟练掌握等边三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定即性质是解题的关键8A【分析】作交于，根据是中点可得,根据平行线分线段成比例可得,有已知条件可得,进而可得解：作交于，是的中线，故选A【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，三角形中线的性质，比例的性质，添加辅助线是解题的关键9A【分析】如图所示，过点M作于H，先由旋转的性质得

8、到，则，再证明，由平行线分线段成比例定理得到，由此即可推出解：如图所示，过点M作于H，由旋转的性质可得，即，即，故选A【点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，三线合一定理，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键10C【分析】延长交的延长线于点G证明，得出，求出，根据平行线分线段成比例定理，得出，代入求出结果即可解：延长交的延长线于点G，如图所示：四边形是平行四边形，E为的中点，即，解得：，故C正确故选：C【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是作出辅助线，证明，求出11【分析】作交AB于点K，由平行线分线段成比例定理可证，根据勾

9、股定理求出的长，进而可求出的长解：作交AB于点K，是的中点，平分，故答案为：【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，证明是解答本题的关键12【分析】过点作于点，过点作于点，先证明，设，则，再根据的面积等于10列方程，及勾股定理即可解：过点作于点，过点作于点， 在中，解得：在中，故答案为：【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，掌握数形结合及转化思想方法是本题的关键131.2【分析】过D点作交于G点，如图，利用得到，则，所以，再利用得到，然后利用比例的性质求解：过D点作交于G点

10、，如图，是的中线， ，即，故答案为1.2【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例作为解题的关键14/【分析】延长、交于M，利用即可求出，再由，即可得到，最后证明即可解：延长、交于M，连接 ，E为中点，故答案为：【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是根据平行线作出辅助线15【分析】过点F作于点G，由，得出，又是的平分线，结合，得到，即可求解本题解：作于点G，又是的平分线，在和中， ，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例，角平分线上的点到角两边的距离相等及等腰直角三角形的斜边长是直角边的倍，熟练掌握这几个知识点是解题的关键16/【

11、分析】过点D作，根据平行线分线段成比例定理可得，根据已知，得，所以得，即解：如图，过点D作，交于点F，则，故答案为：【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理177.5【分析】过C作，交BA的延长线于点E，由平行线分线段成比例定理，得到，设，用勾股定理建立方程求解即可解：如图，过C作，交BA的延长线于点E，所以，因为的平分线交于点D，且，所以，所以，设，根据勾股定理，得，解得（舍去），所以，故答案为：7.5【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，勾股定理，角平分线的意义，构造平行线利用平行线分线段成比例定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键18【分析】

12、先过E作，交于G，再作交于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出和的值，相加即可解：作交于，作交于，如图所示：，故答案为：【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理19【分析】延长交于T，根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行得比例线段，求出的长解：延长交于T，如图，四边形是矩形，F为中点，在中，由勾股定理得：，E为的中点，在和中，即，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键20/66度【分析】延长交于G，先由中点定义，中位

13、线性质得，根据平行线分线段成比例，得到，又因从而由线段垂直平分线性质得，根据等边对等角可得，即可由三角形内角和定理求解解：延长交于G，点D，E分别是，的中点.，故答案为：【点拨】本题考查三角形中位线定理，平行线分线段成比例，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，延长延长交于G，证明是线段的垂直平分线是解题的关键21见分析【分析】首先证明四边形平行四边形，易得，；然后根据“平行线分线段成比例定理”证明即可解：证明：过点作，交边于点，又，四边形平行四边形，；由，得，【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键22（1）；

14、（2）补全图形见分析；证明见分析【分析】（1）证明得出，再利用三角形外角的性质得出；（2）先根据题意补全图形，在上截取，连接，证明，得出，再证明，最后利用平行线分线段成比例定理得出解：（1）是等边三角形，即（2）补全图形，如下图：猜想，理由如下：在上截取，连接， 是等边三角形， 是等边三角形，即，【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理，正确作出辅助线是解题的关键233【分析】过点作交于点由平行线的性质可得，进而可得，由等边对等角的性质可得，由平行线等分线段定理可得，再结合可得，最后将代入即可解答解：证明：过点

15、作交于点，；又，又， 【点拨】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线等分线段定理等知识点，掌握平行线等分线段定理是解答本题的关键24见分析【分析】延长到，使，连接、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，于是，即，再根据平行线分线段成比例定理1的推论得出，同理，等量代换得到，然后根据平行线分线段成比例定理2即可证明解：证明：如图，延长到，使，连接、是的中线，四边形是平行四边形，即，同理，【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理：（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比

16、例（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例25（1）见详解；（2）【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定先证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得证；（2）连接，由（1）知是等边三角形，先证明，即有，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，利用易证，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出，即可得出答案解：（1）四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，；（2）连接，由（1）知是等边三角形，即，在和中，四边形是菱形，即有，是等边三角形，即，在和中，即，四边形是平行四边形，【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键