专题5.14 坐标与图形变换——轴对称（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.14 坐标与图形变换轴对称（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023秋山东泰安七年级统考期末）根据下列表述，能确定准确位置的是（）A万达影城6号厅5排 B东岳大街中段C岱庙南偏东 D东经，北纬2（2023春辽宁葫芦岛九年级校考阶段练习）点关于轴对称的点的坐标是（）A B C D3（2023秋江苏扬州八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（）A B C1 D34（2023春江苏南通七年级统考期中）如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的 处与小李会合请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（）

2、A小王在小李的北偏东，处 B小王在小李的北偏东，处C小王在小李的南偏西，处 D小王在小李的南偏西，处5（2020秋广东广州八年级校考期中）下列判断正确的是（）A点与点关于x轴对称 B点与点关于y轴对称C点与点关于x轴对称 D点与点关于y轴对称6（2023秋八年级课时练习）如图，若与关于直线对称（每个网格的边长为1个单位长度），则点的对称点的坐标是（）A B C D7（2023春安徽七年级统考期末）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（）A B C D8（2022秋全国八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点

3、，当的值最小时，三角形的面积为（）A1 B6 C8 D129（2023春福建福州七年级福建省福州第十六中学校考期末）已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（）A B C D10（2022秋河南安阳八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是，则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023春黑龙江大庆七年级统考阶段练习）已知点与点关于x轴对称，那么的值为 12（2023春辽宁大连七年级统考期中）如图，货船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述港口B相对

4、货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 13（2023秋河南驻马店八年级统考期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F坐标为，则的值为 14（2023春湖南永州八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，则最小值为 15（2022秋八年级单元测试）如图，在直角坐标系中，关于直线成轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为 16（2023秋八年级课时练习）已知点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围是 17（2023春八年级课时练习）如图，在平面直

5、角坐标系中，O为坐标原点，点B在y轴上运动，以为边作等腰，（点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动在点C的运动过程中，的最小值为 18（2021河南统考中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023秋全国八年级专题练习）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标为A、B、C三点（1）请在图中画出关于y轴对称的图形；（2）写出点和点的坐标20（8分）

6、（2023春山东枣庄七年级校考阶段练习）如图，的顶点坐标为，（1）画出关于y轴对称的（点，分别是A，B，C的对应点）；（2）在x轴上找一点Q，使的值最小21（10分）（2023江苏八年级假期作业）如图所示（1）作出关于轴对称的图形；（2）在轴上确定一点，使得最小；（3）求出的面积22（10分）（2023秋黑龙江大庆七年级校联考开学考试）如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，（1）若点P是x轴上的一动点，则的最小值是 ；（2）在图中作，使与关于y轴对称；（3）请分别写出点，的坐标23（10分）（2023春湖南益阳八年级统考期末）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x

7、2，y2），其两点间的距离P1P2问题解决：已知A（1，4），B（7，2）（1）试求A，B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度24（12分）（2022秋辽宁大连八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）当时，_（用含t的式子表示）；当时，_（用含t的式子表示）（2）连接，设的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线的垂线，垂足为D，直线与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在

8、，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案：1D【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解解：A、万达影城6号厅5排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、东岳大街中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、岱庙南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意故选：D【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键2A【分析】关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求解解：点关于轴对称的点的坐标是故选：A【点拨】此题考查了点的坐标规律，熟练掌握关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标

9、互为相反数是解题的关键3A【分析】关于轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数解：由题意得：故故选：A【点拨】本题考查特殊点的坐标特征掌握相关结论是解题关键4B【分析】根据方位角的概念，可得答案解：小王在小李的北偏东，距小李处故选：B【点拨】本题考查了实数对表示位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离5C【分析】根据关于x，y轴对称的点的坐标规律逐项判断即可解：A.点与点关于y轴对称，错误；B.点与点关于原点对称，错误；C.点与点关于x轴对称，正确；D.点与点关于x轴对称，错误；故选：C【点拨】本题主要考查了关于x，y轴对称的点的坐标规律，

10、两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变6D【分析】根据轴对称图象的性质即可求解解：如图所示：根据轴对称图象的性质可知点的对称点的坐标是故选：【点拨】本题主要考查了轴对称图象的性质，熟练掌握轴对称图象的性质是解此题的关键7A【分析】由图可得，点第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为，则小球点坐标每六次为一循环，即可得解：由图可得，点第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的

11、坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为，小球点坐标每六次为一循环，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，故选：A【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是理解题意，根据小球的运动轨迹得出小球点坐标每六次为一循环8B【分析】如图，作点关于轴的对称点，连接交x轴于点，连接，此时的值最小，进而根据，即可求解解：如图，作点关于轴的对称点，连接交x轴于点，连接，此时的值最小，由图可知，点坐标为（-1，0），故选：B【点拨】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键9A【分析】作点A关于x轴的对称点，则再结合图象即可直接确定的取值范围解：如图，作点A关于x轴的对称点，

12、则，点C在上，且不与重合，的取值范围为故选A【点拨】本题考查坐标与图形，轴对称的性质利用数形结合的思想是解题关键10D【分析】观察图形不难发现，每四次变换为一个循环组循环，用2023除以4，根据余数的情况确定最后点B所在的象限，然后根据关于坐标轴对称的点的变化规律解答解：点B第一次关于x轴对称后在第三象限，点B第二次关于y轴对称后在第四象限，点B第三次关于x轴对称后在第一象限，点B第四次关于y轴对称后在第二象限，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，余3，经过第2023次变换后所得的B点与第三次变换的位置相同，坐标为故选：D【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，对称，确定出每4次变换为一个循

13、环组是解题的关键111【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数直接利用关于轴对称点的特征分析得出答案解：点与点关于轴对称，故答案为：1【点拨】此题主要考查了关于轴对称点的特征，正确掌握横、纵坐标的关系是解题关键12（北偏东，35海里）【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东，35海里），故答案为：（北偏东，35海里）【点拨】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西131【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求

14、出m，n，可得结论解：，关于y轴对称，解得，故答案为：1【点拨】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型1410【分析】作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，此时有最小值，根据勾股定理计算即可解：如图，作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，此时有最小值，、，故答案为：10【点拨】本题考查了对称的坐标计算，线段和的最小值计算，勾股定理，熟练掌握线段和的最小值计算，勾股定理是解题的关键15【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是2个单位长度，所以点的坐标是

15、故答案为：【点拨】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线16/【分析】根据轴对称的性质判断点A在第四象限，然后利用第四象限内点的坐标特征得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可解：点关于轴的对称点在第三象限，点在第四象限，解得故答案为：【点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质：关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，正确得出关于m的不等式是解题关键17【分析】过点A作直线lx轴，过C，B作CDl于点D，BEl于点E，易证CDA AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A，由三角形三边长关系得：当O，C，A三点共

16、线时，有最小值=OA，利用勾股定理即可求解解：如图，过点A作直线lx轴，过C，B作CDl于点D，BEl于点E，DCA+CAD=90，EAB+CAD=180-90=90，DCA=EAB，又CDA=AEB=90，AB=AC，CDA AEB（AAS），BE=AD，AD=BE=OA=3，作点A关于CD的对称点A，连接，则点在直线l上，在COA中，当O，C，A三点共线时，有最小值=OA，此时，OA=，最小值=故答案是：【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键18或【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分

17、为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可解：当落在边上时，如图（1）：设交于点， 由折叠知：,，设，则在中，在中，即当落在边上时，如图（2）因为折叠， 故答案为：或【点拨】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键19（1）见分析；（2），【分析】（1）分别找出中三个顶点关于y轴的对称点，然后连接即可；（2）根据点在直角坐标系中的位置，写出坐标即可（1）解：如图，（2）解：，【点拨】本题考查了直角坐标系、图形的轴对称等知识点，熟悉轴对称的性质是解题关键20（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接

18、即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求（1）解：先分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接，所得即为所求；（2）解：先作出点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点为点，此时的值最小，理由如下：点A关于x轴的对称点，点与点之间线段最短，此时的值最小所以点即为所求【点拨】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是解题关键21（1）见分析；（2）见分析；（3）【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求；（3）利用割补法求三角形的面积即可（1）解：如图，即为所求作法：1关于轴的对称

19、点分别为，2顺次连接，故即为所求（2）解：如（1）中图，点P即为所求作法：1作点关于轴的对称点，2连接交轴于点，故点P即为所求（3）解：的面积为【点拨】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键22（1）；（2）图见分析；（3），【分析】（1）作点C关于x轴的对称点，连接根据轴对称的性质可知，则即为的最小值；（2）分别作出，关于y轴的对称点，顺次连接即可得出；（3）根据点，在坐标系中的位置即可写出坐标（1）解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接根据轴对称的性质可知，的最小值是故答案为：（2）解：如图所示，即为所求（3）解：由图可知，【点拨】本题考查坐标与图

20、形轴对称变换，勾股定理，求线段的最值等，掌握轴对称的性质是解题的关键23（1）2；（2）P点作图见分析，PA+PB的最短长度为6【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接运用公式，从而求得结果；（2）作点A关于点x轴的对称点，连接B，求得B的长，从而得出结果（1）解：A（1，4），B（7，2）AB2；（2）如图，作点A关于x轴的对称点（1，4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，B6，PA+PB的最小值6【点拨】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型24（1）；（2）；（3）存在，【分析】（1）分和两种情况讨论，即可解题；（2）连接，分两种情况讨论，即可求得S的值；（3）作出图形，利用全等三角形的性质列式求得t的值，即可解题（1）解：点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为t秒，且，当时，；当时，故答案为：；（2）解：连接PB，当时，；当时，；（3）解：作出图形，即，解得【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键