专题5.3 应用一元一次方程—水箱变高了（培优分阶练）（解析版）.docx

1、专题5.3 应用一元一次方程水箱变高了 课后培优练级练培优第一阶基础过关练1三角形三边比是，周长是72，那么，最长边是（）A30B24C18D12【答案】A【分析】设最长边是x，按比例分配列比例式，故【详解】设最长边是x，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形，一元一次方程的简单应用，解决问题的关键是按比例分配列比例式2参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A82分B86分C87分D88分【答案】D【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即

2、可【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩3明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语）设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（）A7x - 4 = 9x+8B7x+4 = 9x-8CD【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可【详解】解：根据

3、题意，7x+4 = 9x8，故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键4把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）ABCD【答案】A【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x204x25故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程5某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7若由外校转入1人加入 乙队，则后

4、来乙与丙的人数比为何？A3：4B4：5C5：6D6：7【答案】A【详解】考点：三元一次方程组的应用分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，由题意得4x+5x+7x=64，解得x=4，故乙队有45=20人，丙队有47=28人由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4故选A点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答6比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为_【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内

5、项之积等于外项之积，列方程求解即可【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：4【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积7根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_大瓶【答案】20000【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：2x500+5x250=22500000，解得x=10000，所以大瓶销售了：210000=20

6、000瓶，故答案是：20000【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键8已知a，b满足下图表格中的条件，则b的值是_x4【答案】2【分析】把x =-1代入=-2，求得a的值，把x =-1代入=4，进而即可求解【详解】由表格可知：当x =-1时，=-2，即-a=-2，解得：a=2，当x =-1时，=4，即2(-1)2+b=4，解得：b=2，故答案是：2【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程，是解题的关键9某校六（1）班女生比男生少10人，女生与男生人数之比为，那么六（1）班共有学

7、生_人【答案】40【分析】设女生人数是，男生人数是，根据题意可直接进行求解即可【详解】解：设女生人数是，男生人数是，由题意得：，解得，所以故答案为40【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据题意得到一元一次方程，然后进行求解即可10如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是_dm【答案】45【分析】设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm，根据等积法列方程求解即得【详解】设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm由题意得：解得：答：当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm故答案为：45【点睛】本题考查了一元一次方

8、程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变三、解答题11白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？【答案】大货车用4辆小货车用6辆【分析】设载重量为14吨的大货车x辆，根据两种车型共10辆则需要载重量为10吨的小货车为 (10-x)辆，然后再根据所有车辆一共运输白菜等于116吨这个等量关系列出一元一次方程求解即可【详解】解：设大货车x辆，则小货车有辆，解得：，（辆），答：大货车用4辆小货车用6辆【点睛】解题的关键是：利用总运量=

9、大车载重量大车数量小车载重量小车数量找准等量关系，正确列出一元一次方程求解12如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？【答案】每一个长条的面积为【分析】设正方形的边长为，根据两次长方形的面积相等可得，解方程后可得答案.【详解】解：设正方形的边长为，根据题意，得解得：所以每个长条的面积为：cm2所以每一个长条的面积为.【点睛】本题考查的一元一次方程的应用，图形面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键.培优第二阶拓展培优练1市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶

10、原液的钱可以买20吨纯净水由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（）ABCD【答案】B【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50 %，纯净水也上涨了8 %，导致配制的这种茶饮料成本上涨20 %，可列出方程求得比例；【详解】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为故选：B【点睛】本题考查理解题意能力关键是设出三个未知数，其中一个能约

11、去，以配置后的成本价做为等量关系可列出方程求解；2一个三角形的三边之比为233，最短边为6，则这个三角形的周长为（）A32B24C25D36【答案】B【分析】此题等量关系明确，不过要掌握有比例出现的题目中未知数的设法，设一份为x，此题可设三角形三边分别为2x、3x、3x，由最短边长6，列方程即可求解【详解】所求三角形的三边的比是2：3：3，可设三角形三边分别为2x、3x、3x，2x=6，解得x=3，因而另外两边的长是3x=9，3x=9则三角形的周长是6+9+9=24故选：B【点睛】此题要掌握有比例出现的题目的未知数得设法，设一份为x，这是此类题目求解的关键3我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古

12、代数学名著直指算法统宗，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意, 大和尚有人,共分馒头个,小和尚有人,3人分1个,每人分个,共分个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程.【详解】解:设大和尚有人,则小和尚有人,据题意得,.故选:A.【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.4甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比

13、为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（）A吨B吨C吨D吨【答案】C【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，根据题意得：7x-6x=12，解得：x=12所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.512=210故选C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程5某

14、班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为125，则甲小组有（）A5人B10人C20人D25人【答案】A【详解】根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为x，则乙小组的人数为2x，丙小组的人数为5x.因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：x+2x+5x=40合并同类项，得 8x=40，系数化为1，得 x=5，即甲小组有5人.故本题应选A.6根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有_

15、瓶大瓶产品【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.510001000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得5002x+2505x=22.510001000，解得x=100002x=20000大瓶有20000瓶故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键7某企业举办“*产品创新设计大赛”，设奖规定如下：参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数奖金总额4

16、8000元，每个一等奖的奖金额是二等奖的3倍，是三等奖的6倍若比赛共有8人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是_元【答案】3200或3000#3000或3200【分析】设获一、 二、 三等奖的人数分别为a、b、c，根据中题设求得a、b、c，再设每个三等奖的奖金额是x元，则每个一等奖的奖金额是6x，每个二等奖的奖金额是2x，根据题意列出方程求解即可【详解】解：设获一、 二、 三等奖的人数分别为a、b、c，由题意，得：a+b+c=8，且0abc，a、b、c均为正整数，a=1，b=2，c=5或a=1，b=3，c=4，设每个三等奖的奖金额是x元，则每个一等奖的奖金额是6x，每个二等奖的奖金额是

17、2x，根据题意，得：6x+22x+5x=48000或6x+32x+4x=48000，解得：x=3200或x=3000，答：每个三等奖的奖金额应是3200元或3000元，故答案为：3200或3000【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并求得a、b、c的值是解答的关键8某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满参加秋游的学生一共有 _名【答案】500【分析】设原计划用车x辆，根据参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解【详解】设原计划用车x辆，依题意有45x+550（x1），解得x11，50（x1）5

18、0（111）500故参加秋游的学生一共有500名故答案为：500【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答9茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为_元【答案】【分析】设配制比例为，则原液上涨后的成本是元，原液上涨后

19、的成本是元，配制后的总成本是，根据题意可得方程，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【详解】解：设配制比例为，由题意得：解得x=，则原来每千克成本为： 12（元），原来每千克售价为：（元）此时每千克成本为：（元），此时每千克售价为：（元），则此时售价与原售价之差为：（元）故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价10在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3

20、：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的种植C经济作物，则C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，则该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是_【答案】2:3【分析】设该村已种植A经济作物面积3m，种植A经济作物单位面积产值为n，根据三种经济作物的面积之比以及单位面积产值之比可得该村已种植B经济作物面积2m，已种植C经济作物面积4m，种植B经济作物单位面积产值为2n，种植C经济作物单位面积产值为2n，设余下的面积为z，增加种植C经济作物，可列方程，可得

21、z=3m，设该村还需种植A种经济作物的面积a，还需种植B两种经济作物的面积，利用A、B、C三种经济作物的总产值提高了，列方程，解方程即可【详解】解：设该村已种植A经济作物面积3m，种植A经济作物单位面积产值为n，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，该村已种植B经济作物面积2m，已种植C经济作物面积4m，种植B经济作物单位面积产值为2n，种植C经济作物单位面积产值为2n，设余下的面积为z，增加种植C经济作物，解得z=3m，设该村还需种植A种经济作物的面积a，还需种植B两种经济作物的面积3m-a-，A作物面积：，B作物面积：，C作物面积：，A、B

22、、C三种经济作物的总产值为，=，A、B、C三种经济作物的原总产值=，解得，该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是，故答案为：2:3【点睛】本题考查代数式表示数，代数式在生活中运用，利用一元一次方程，仔细阅读抓住等量关系C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，列方程解决问题是关键11为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为423，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时

23、这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值【答案】【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据题意得：4xa2x（a3）3x2（4x2x3x），解得：a，则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为【点睛】本题考查一元一次方程的应用按比例分配问题，解题关键巧设参数，找出题中等量关系列出方程12已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数

24、分别是（1）填空：_0，_0；（填“”，“=”或“”）（2）若，点到点的距离相等，求之间的数量关系；（3）若是数轴上两点之间的一个动点设点表示的数为当点在运动过程中，且，求，的值【答案】（1）；（2）；（3）270【分析】（1）根据数轴上的点所在位置即可得结论；（2）先求出a=-2，再根据点到点的距离相等得到cbba，把a=-2代入即可求解；（3）根据可设b=2k，m=5k,c=7k，代入，求出k=3,即可求出b，m,k，代入原式即可求解【详解】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a0bc，|a|b|c|所以abc0，abac，abac0故答案为，（2）|a|2且a0，a2，点B到点A，C的距离相等，cbbaa2，答：b、c之间的数量关系为（3），可设b=2k，m=5k,c=7k，k0，化简得解得k=3(-3舍去)b=6，m=15,c=21=【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘方，代数式求值及一元一次方程的应用,，解决本题的关键是综合运用以上知识