专题5.3 相交线与垂线（直通中考）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.3 相交线与垂线（直通中考）（分层练习）一、 单选题1（2023青海统考中考真题）如图，直线，相交于点O，则的度数是（）A B C D2（2023河南统考中考真题）如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（）A B C D3（2022江苏常州统考中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4（2022河南统考中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O若154，则2的度数为（

2、）A26 B36 C44 D545（2022江苏苏州统考中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，则的度数是（）A25 B30 C40 D506（2021北京统考中考真题）如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A B C D7（2021浙江杭州统考中考真题）如图，设点是直线外一点，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（）A B C D8（2020湖北孝感中考真题）如图，直线，相交于点，垂足为点若，则的度数为（）A B C D9（2020河北统考中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A0条 B1条 C2条 D无数条10（2020贵州安顺统考中考真题）如图，直线，相交于

3、点，如果，那么是（）A B C D11（2019贵州毕节统考中考真题）如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A线段CA的长度 B线段CM的长度C线段CD的长度 D线段CB的长度12（2011广西梧州中考真题）如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为（）A120 B130C135 D14013（2011河北中考真题）如图，12等于（ ）A60 B90 C110 D18014（2019下七年级单元测试）已知：如图，垂足为O，则与的关系一定成立的是（）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角15（2021陕西西安统考二模）如图，

4、直线与相交于点O，与互余，则的度数是（）A B C D二、 填空题16（2022广西桂林统考中考真题）如图，直线l1，l2相交于点O，170，则2 17（2011广西崇左中考真题）如图，O是直线AB上一点，COB=30，则1= .18（2012下浙江台州七年级阶段练习）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由 19（2023四川成都统考二模）如图，点O在直线AB上，点C，D在直线AB异侧，若，则的度数为 20（2021云南楚雄统考二模）如图，两直线交于点O，若1+2=84，则3= 度21（2021湖南益阳统考中考真题）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则 度22（

5、2020吉林统考中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处这样做最节省水管长度，其数学道理是 23（2020内蒙古通辽中考真题）如图，点O在直线上，则的度数是 24（2018河南统考中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD=50，则BOC的度数为 25（2020四川南充统考中考真题）如图，两直线交于点O，若1+2=76，则1= 度26（2019广东广州统考中考真题）如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm.27（2015广西梧州统考中考真题）如图,已

6、知直线AB与CD交于点O,ON平分DOB,若BOC=110,则AON的度数为 .28（2011福建泉州中考真题）如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2= 29（2019河南校联考一模）如图，直线AB，CD交于点O，OEAB，OD平分BOE，则BOC 30（2018七年级单元测试）如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分AOC，若COD150，则AOC的度数是 三、 解答题31（2019山东青岛统考一模）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线（1）确定由A地到B地最短路线的依据是 （2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是 32（2017江苏盐城校联考三模）如图，直线A

7、B、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=70，DOF=90，求EOF的度数；（2）若OF平分COE，BOF=15，若设AOE=x用含x的代数式表示EOF；求AOC的度数33（2021下四川南充七年级四川省南充市高坪中学校考期中）如图，直线和相交于点，求的度数. 34（2019浙江杭州校联考一模）两条直线被第三条直线所截，1是2的同旁内角，2是3的内错角（1）画出示意图，标出1，2，3（2）若122，223，求3的度数35（2019江西上饶校考一模）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EOCO，OF平分AOE，且OF在COE的内部（1）若COF15，求BOD的度数（2）若BODx，则C

8、OF_（用含x的代数式表示）36（2021上黑龙江绥化七年级校考期末）在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数 ，CON的度数为 ；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 ；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 ；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）参考答案：1A【分析】根据邻补角可进行求解解：，故选：A【点拨】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键2B【分析】根据对顶角相等可

9、得，再根据角的和差关系可得答案解：，故选：B【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等3A【分析】根据垂线段最短解答即可解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A【点拨】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键4B【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解解： EOCD，故选：B 【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键5D【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出解：由题可知，故选：D【点拨】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键6A【分析】由题意易得，进而问题可求解解：点在直线

10、上，；故选A【点拨】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键7C【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案解：根据点是直线外一点，垂足为点，是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短，当点与点重合时有，综上所述：，故选：C【点拨】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义8B【分析】已知，根据邻补角定义即可求出的度数解：故选：B【点拨】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为1809D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直

11、线的垂线，可以画无数条解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D【点拨】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义10A【分析】根据对顶角相等求出1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180列式计算即可得解解：1260，12（对顶角相等），130，1与3互为邻补角，3180118030150故选：A【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键11C【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C

12、到直线AB的垂线段，故选C.【点拨】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键.12C解：试题分析：根据直线EOCD，可知EOD=90，根据AB平分EOD，可知AOD=45，再根据邻补角的定义即可求出BOD=180-45=135考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义13B解：根据平角的定义得到1+90+2=180，即由1+2=90解：1+90+2=180，1+2=90故选B14B【分析】根据垂直的性质及对顶角的性质，即可解答解：，与两角互余故选：B【点拨】本题考查了垂直的性质及对顶角的性质，熟练掌握和运用垂直的性质及对顶角的性质是解决本题的关键15A【分析】直接利用互余的定

13、义以及结合平角的定义得出AOC以及EOC的度数，进而得出答案解：1与2互余，故选：A【点拨】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键1670【分析】根据对顶角的性质解答即可解：1和2是对顶角，2170，故答案为：70【点拨】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键17150/150度【分析】根据邻补角互补进行计算即可解：COB=30，1=180-30=150故答案为150【点拨】本题考查了邻补角，掌握邻角互补是解题的关键18垂线段最短【分析】根据垂线段最短进行解答即可解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，最短，故答案为：垂线段最短

14、【点拨】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是数形结合，熟练掌握垂线段的性质19/110度【分析】根据以及得到进而求出的度数解：故答案为：【点拨】本题主要考查垂直以及平角的概念，熟练掌握垂直以及平角的概念是解此题的关键20138【分析】由对顶角相等，可得142，再根据邻补角和为180可求3解：由图可知，1与2是对顶角，12，1284， 142，由图可知，1与3是邻补角，318042138，故答案为：138【点拨】此题主要考查了对顶角、邻补角，主要应用对顶角相等，邻补角和为180这两个隐含条件解题2160【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得解：设，是的平分线，平分

15、，又，解得，即，由对顶角相等得：，故答案为：60【点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键22垂线段最短【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短故答案为：垂线段最短【点拨】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键23【分析】根据补角的定义，进行计算即可.解：由图可知：AOC和BOC互补，BOC=180-=，故答案为：.【点拨】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.24140/140度【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分

16、析得出答案解：直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC的度数为：180-40=140故答案为140【点拨】此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键2538【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案解：两直线交于点O，1=2，1+2=76，1=38故答案为：38【点拨】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键265【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案解：PBl，PB=5cm，P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌

17、握是解题的关键.27145解：BOC+BOD180， BOC=110，BOD=180-110=70，又ON平分 DOB， DON DOB35，AOD= BOC=110，AON=110+35=145，故答案是1452830因1和2是邻补角，且1=30，由邻补角的定义可得2=1801=18030=150解：1+2=180，又1=30，2=15029135【分析】由垂直的定义得到AOE=BOE=90，根据角平分线的定义得到BOD=BOE=45，根据平角的定义即可得到结论.解：OEAB，AOEBOE90，OD平分BOE，BODBOE45，COB18045135，故答案为135【点拨】本题利用垂直的定义

18、，对顶角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.3060【分析】根据互补得出COB，进而得出AOC的度数解：点B、O、D在同一直线上，COD=150，COB=180-150=30，OB平分AOC，AOC=230=60，故答案为：60【点拨】此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出COB31（1）图详见分析，两点之间，线段最短；（2）图详见分析，垂线段最短【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BDl，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.解：连接AB，过点B作BDl，垂足为点D，自A地经过

19、B地去河边l的最短路线，如图所示（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短【点拨】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.32（1）55（2）x100【分析】（1）由对顶角的性质可知BOD=70，从而可求得FOB=20，由角平分线的定义可知BOE=BOD，最后根据EOF=BOE+FOB求解即可；（2）先证明AOE=COE= x，然后由角平分线的定义可知FOE=x；BOE=FOE-FOB可知BOE=x-15，最后根据BOE+AOE=180列出方程可求得x的值，从而可求得AOC的度数解：（1）

20、由对顶角相等可知：BOD=AOC=70，FOB=DOF-BOD，FOB=90-70=20，OE平分BOD，BOE=BOD=70=35，EOF=FOB+BOE=35+20=55；（2）OE平分BOD，BOE=DOE，BOE+AOE=180，COE+DOE=180，COE=AOE=x，OF平分COE，EOF=x；BOE=FOE-FOB，BOE=x-15，BOE+AOE=180，x-15+x=180，解得：x=130，AOC=2BOE=2（180-130）=100【点拨】本题考查对顶角，邻补角以及角平分线定义，主要考查学生的计算能力，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键33【分析】根据，得出，根据，可

21、得,根据角的倍分关系，可得的度数，根据是邻补角，可得答案解：，【点拨】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键34（1）见分析；（2） 36【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）利用邻补角的关系可求出3的度数解：（1）如图所示：（2）122，223，设3x，则22x，14

22、x，故x+4x180，解得：x36，故3的度数为36【点拨】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出1与3的关系是解题关键35（1）BOD60；（2） .【分析】（1）根据题意先求出AOC，再根据对顶角性质即可解答（2）由（1）可知道COF =AOFBOD，把值代入即可解：（1） COEO， COE90 EOFCOECOF901575 OF平分AOE， AOFEOF75， AOCAOFCOF751560， BODAOC60（2）由（1）可知道AOF =75，BODAOC ，COF =AOFBOD =75x【点拨】此题考查对顶角，难度不大36（1）120；150；（2）30；（3）30，【分

23、析】（1）：根据补角性质AON=180-MON=180-90=90，根据AOC=60，利用补角性质求出BOC=180-AOC，利用两角的和可求CON；（2）利用邻补角性质求出BOC=180-AOC=180-60=120，根据角平分线定义求出COM=MOB=，利用余角性质求即可；（3）根据邻补角MOD=180-MON=180-90=90，利用两角和求出AOM=120，再利用两角差求出AOD=30，进而求出COD=AOC-AOD=60-30=30，利用对顶角性质即可得出结论（1）解：MON=90，AON=180-MON=180-90=90，AOC=60，BOC=180-AOC=180-60=120

24、，CON=AOC+AON=60+90=150，故答案为120；150；（2）解：AOC=60，BOC=180-AOC=180-60=120，OM平分BOC，COM=MOB=，BON=MON-MOB=90-60=30，故答案为30；（3）解：MOD=180-MON=180-90=90，AOM=AOC+COM=60+60=120，AOD=AOM-MOD=120-90=30，COD=AOC-AOD=60-30=30，COD=AOD，AOD=BON，DOC=BON故答案为【点拨】本题考查三角板中的角度计算，角平分线定义，邻补角性质，余角性质，对顶角性质，角的和差，掌握三角板中的角度计算，角平分线定义，邻补角性质，余角性质，对顶角性质，角的和差是解题关键