专题5.32 相交线与平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.32 相交线与平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）一、填空题1（2023下四川成都七年级校考期中）如图，点A、B分别在直线上，平分，将射线绕点B以每秒的速度顺时针方向旋转，射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为，当与平行时，旋转时间t的值为 2（2023下上海松江七年级统考期中）已知两个形状完全相同的直角三角形、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒3（2023下浙江金华七年级校联考阶段练习）图1是一盏可折叠台灯图2，图3是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节已知灯

2、体顶角，顶角平分线始终与垂直当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角 ；若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角 .4（2023江苏七年级假期作业）已知直线，点P、Q分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转（1）若射线同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为 ；（2）若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，二、解答题5（2022下吉林七年级吉林省实验校考期中）如图，在RtABC中，ACB90，A48，ABC的外角CBD的平分线BE

3、交AC的延长线于点E（1）CBE_；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数（3）若把直线FD绕点F旋转，直线FD和直线BE相交于点M，当直线FD和ABC的一边平行时，请直接写出FME的度数6（2023下四川南充七年级统考期末）如图，以直线上一点O为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（注：）（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为_；（2）如图2，将直角三角板绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数：（3）如图3，将直角三角板绕点O任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系7（2022下河北石家

4、庄七年级统考期中）一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2，灯B转动的速度是每秒1假定主道路是平行的，即，且（1）填空：_（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？8（2023下广西桂林七年级校联考期末）实验与探究小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究：在直线上取一定点N，作一任意三角形，过点M作直线，并标记为，为，请用平行线的

5、相关知识解决下列问题（1）如图1，小芳发现，当点P落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由；（2）将三角形绕点N旋转，当点P落在直线与之外时（如图2），小芳发现，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点Q，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由9（2023下福建三明七年级三明市列东中学校考期中）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上（1）填空：_，_（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请直接写出_，_（结果用含n的代

6、数式表示）；若恰好是的倍，求n的值（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由10（2023下广东广州七年级中山大学附属中学校考期中）如图所示，点，分别在直线，上，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点（1）直接写出，之间的关系：_（2）若，求（3）在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求此时的值1

7、1（2023下河北承德七年级统考期末）取一副三角板按图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到ABC，如图所示设CAC（045）（1）当15时，求证：ABCD；（2）连接BD，当045时，DBCCACBDC的度数是否变化，若变化 ，求出变化范围；若不变，求出其度数12（2023下广西南宁七年级三美学校校考阶段练习）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请直接写出_，_（结果用含n的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若恰好是的倍，求n的值（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的

8、转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由13（2023下安徽淮南七年级统考期中）在数学拓展课程玩转学具课堂中，老师把我们常用的一副三角板和量角器带进了课堂同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答：（1）小蕊将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，请你求出的度数（2）如图2，小旭将一副三角尺按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转（当三角尺的边与刻度线重合时三角尺停

9、止运动），当运动时间是多少秒时，两块三角尺有一组边?（3）如图2，爱动脑筋的小瑶在小旭的基础上，在三角尺旋转的同时将三角尺也绕点以每秒的速度顺时计旋转（当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动），当运动时间_秒时，两块三角尺有一组边平行14（2023上广西贵港七年级校考期末）如图，直线，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，分别平分，设旋转时间为秒（1）用含的代数式表示：_，_；（2）当时，_（3）当时，求出的值15（2023下四川成都七年级校考期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A

10、，D两座可旋转探照灯假定主道路是平行的，即，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点（1）若，则 ；（2）作交于点，且满足，当时，试说明：；（3）在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值16（2022上陕西延安七年级统考阶段练习）如图1，已知，点A，B分别在，上，且，射线绕点A顺时针旋转至便立即逆时针回转（速度是/秒），

11、射线绕点B顺时针旋转至便立即逆时针回转（速度是/秒）、且a、b满足（1）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒，两条旋转射线交于点C，过C作交于点D，求与的数量关系；（2）若射线先旋转20秒，射线才开始旋转，设射线旋转时间为t秒，若旋转中，求t的值17（2023上吉林长春七年级校考期末）将一副直角三角板按如图方式摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转（1）如图，当为的平分线时，_；（2）当时，求的度数；（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），直接写出的值18（

12、2023下四川遂宁七年级统考期末）如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，的一边在射线上，另一边在直线的下方，且 （1）如图1，求的度数；（2）将图1中的绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线恰好平分锐角，求所运动的时间t值；（3）在（2）的条件下，当与互余时，求出与之间的数量关系19（2024上湖南衡阳七年级校联考期末）如图，直线，一副直角三角板，中，（1）若按如图1摆放，当平分时，则_；（2）若，按如图2摆放，则_；（3）若图2中固定将沿着方向平行移动，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数（4）若图2中固定，（如图4）将绕点A

13、以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间t的值20（2021下重庆七年级西南大学附中校考期中）如图，点A在直线PQ上，点C在直线MN上，PQMN，CAQ60，CB平分ACM（作答过程不需要写依据）（1）MCB；（2）将ACB绕点C以每秒3的速度顺时针方向旋转，A的对应点为A1，B的对应点为B1，设旋转时间为t（t50），当2ACB1+A1CN100时，求旋转时间t的值；（3）将射线CB绕点C以每秒2的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为m（m40），当BC与AQ平行或垂直时，直接写出旋

14、转时间m的值21（2023下陕西西安七年级西安市铁一中学校考期中）如图，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，此时点与点重合，点，三点共线（1）固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图2所示，此时的度数是_（2）若直线，固定的位置不变，将图1中的沿方向平移，使得点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图3所示若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由固定的位置不变，将绕点按顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动，当经过秒时，线段与的一条边平行，请直接写出满足条件的的值22（2023下江苏无锡七

15、年级校联考期中）如图，直线，一副三角板（，）按如图放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分（1）求的度数；（2）如图，若将绕B点以每秒5的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）设旋转时间为t秒；在旋转过程中，若边，求t的值；若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4的速度按顺时针方向旋转请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值23（2023上陕西西安七年级交大附中分校校考阶段练习）问题提出已知一副直角三角尺按如图方式拼接在一起，其中与直线重合，（1）在图中，的度数为_问题探究（2）如图，三角尺固定不动，将三角尺绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转，且在旋转过程中，两块三角尺均在直线

16、的上方设三角尺的旋转时间为秒，当平分时，请求出的值问题解决（3）如图，若三角尺绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转设三角尺的旋转时间为秒在旋转过程中，是否存在某一时刻？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由24（2023下浙江七年级专题练习）如图，一副三角板，其中（1）若这副三角板如图摆放，求的度数（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，求所有满足条

17、件的的值（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转设旋转时何为秒，如图4，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，请直接写出满足条件的的值参考答案：1秒或秒【分析】旋转没过线段，过没过，过，分三种情况画图分析，再利用平行线的性质求解即可解：，平分，分三种情况讨论：当时，如图所示，此时，即，解得：当时，如图所示，此时，即，解得：（舍去）时，如图所示，此时，即，解得：综上分析可得，旋转时间t的值为秒或秒故答案为：秒或秒【点拨】本题考查了平行线的性质，恰当的分类并画出图形是解题的关键21或2或5【分析】分三种情形讨论：当时当时

18、当时，分别求出即可解决问题解：，当时，如图中， ，旋转时间如图中，当时， 当与重合时，此时，旋转时间当时，如图中， ，旋转时间综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行故答案为：1或2或5【点拨】本题考查了平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型3 【分析】利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案解：如图2，平分，即；如图3，过点作，则，故答案为：；【点拨】本题考查了平行线性质，角平分线定义，垂直定义等，熟练掌握平行线性质和判定是解题关键4 15或63或135【分析】（1）求出旋转30秒时，过 E 作 ，根据平行线的性质求得

19、，进而得结论；（2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出 t 的方程便可求得旋转时间解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：，如图所示，设射线交于E，过E作，则，故答案为：；（2）第一次平行时，如图2-1所示，则，即，解得：；第二次平行时，如图 2-2所示，则， ，即，解得：；第三次平行时，如图2-3所示，则，即，解得：；综上所述，当射线旋转的时间为15或63或135秒时，故答案为：15或63或135【点拨】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题5（1）69；（2）21；（3）69或111【分析】（1）先根据直

20、角三角形两锐角互余求出ABC的度数，由邻补角定义得出CBD的度数，再根据角平分线定义即可求得CBE的度数；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB的度数，再根据平行线的性质求出F的度数；（3）根据题意分别画出图形，再利用平行线的性质解决解：（1）RtABC中，ACB90，A48，ABC=90-A=42，CBD=180-42=138，BE是CBD的角平分线，CBE=CBD=69，故答案为：69；（2）ACB90，CBE=69，CEB=90-69=21，DFBE，F=CEB=21；（3）当FD与BC平行时，如图，FME=CBE=69；当FM与AB平行时，如图，FME=ABE=42+69=111；F在

21、AC上，FM与AC平行不存在，综上所述：FME=69或111【点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质、邻补角的定义、角平分线的定义，正确画出符合题意的图形是解题的关键6（1）22；（2）22；（3）【分析】（1）根据，即可求解；（2）由角平分线可得，再利用角的和差进行计算即可求解；（3）分别用COE及AOD的式子表达COD，然后进行列式即可求解解：（1），故答案为：；（2）平分，（3）， ，或故答案为：或【点拨】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键7（1）60；（2）或110【分析】（1）根据两角之和为180以及两角之比为2:1即可求解；（2）设

22、A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，此时分两种情况讨论，第一种当时，根据，即有，再结合，则有，进而有，据此即可得到关于t的方程，解方程即可求解；第二种情况，当时，同理可得解：（1），故答案为：60；（2）A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当时，如图1，解得；当时，如图2，解得，综上所述，当或110时，两灯的光束互相平行【点拨】本题主要考查了平行线的性质与角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类讨论的思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补8（1）见分析；（2），理由见分析；（3）或，理由见分析【分析】（1）作，可得，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（

23、2）作，可得，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（3）分两种情况：当点P在右侧时，如图3，由（1）的结论可得：，然后根据角平分线的定义和角的代换即可得出结论；当点P在左侧时，同理即可解答（1）解：理由如下：作，如图1，；（2）解：，理由如下：作，如图2，；（3）解：当点P在右侧时，；理由如下：如图3，由（1）的结论可得：，分别平分，；当点P在左侧时，；理由如下：如图3，由（1）的结论可得：，分别平分，；综上，或【点拨】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9（1）120，90；（2），；n的值是30；（3）t的值为12或48【分析

24、】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）根据两直线平行，内错角相等求出，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；根据恰好是的倍列方程，计算可求解；（3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案（1）解：，；故答案为：120，90；（2）解：如图2，；，；故答案为：，；恰好是的倍，解得，n的值是30；（3）解：存在，理由如下：如图：则，解得；如图：，解得，综上所述，t的值为12或48【点拨】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用10（1）；（2）；（3）10，40，50，20，35【分

25、析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）根据，分别表示出、，再由，可得的度数，从而可得、的度数，再由即可求解；（3）结合（2），分以下几种情况求解：当时，延长交边于P，当时，当时，即与在同一直线上时，当时，当时（1）解：，是的外角，故答案为：；（2）解：，平分，；（3）解：当时，延长交边于P，如图，当绕E点旋转时，（秒）；当时，如图， ，当绕点E旋转时，（秒）；当时，即与在同一直线上时，当绕点E旋转时，（秒）；当时， ，当旋转时，（秒）当时，当旋转时，（秒），综上所述，当的其中一边与的某一边平行时，t的值为10，40，50，20，35【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线

26、的性质，三角形的内角和，一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键11（1）见分析；（2）DBCCACBDC的度数不变，105【分析】（1）根据三角板的特殊角度值即可求解.（2）作出辅助线,根据三角形内角和即可解题.解：（1）证明：CAC15，BACBACCAC451530，又C30，BACC，ABCD；（2）解：DBCCACBDC的度数不变如图，连接CC.DBCBDCDCCBCC，CACACCACC180，CACACBBCCACDDCC180，ACB45，ACD30，DBCCACBDC1804530105.【点拨】本题考查了特殊的直角三角形和三角形的内角和性质,

27、属于简单题,作出辅助线是解题关键.12（1），；（2）；（3）t的值为12或48【分析】（1）根据平行线的性质得到，再求出，最后根据邻补角互补求出对应角的度数即可；（2）根据恰好是的倍列方程，计算可求解；（3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案解：（1），故答案为：，；（2）恰好是的倍，解得，的值是；（3）存在，理由如下：如图：则，解得；如图：，解得，综上所述，的值为12或48【点拨】本题考查平行线的性质，三角板各个内角的特点，掌握平行线的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键13（1）；（2）当运动时间是15秒时，两块三角尺有一组边；（3）6或9或15或33【分析】（1）根据三角板

28、的性质和平行线的性质可求，进而可求；（2）当时，据此可求解；（3）分类讨论、即可求解（1）解：由三角板的性质可知：，（2）解：如图，设量角器刻度线为，根据题意，得，当三角尺的边与180刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则运动时间最多为（秒）；当时，即，解得：（秒）；，满足题意当运动时间是15秒时，两块三角尺有一组边（3）解：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：当时：如图所示解得：（舍去）故答案为：6或9或15或33【点拨】本题考查三角形板中的角度计算、根据平行线的性质求角度的度数根据题意画出满足条件的图形是解决第三题的关键14（1），；（2）；（3）

29、或.【分析】（1）由题意不难得出，继而得到；（2）由平行线的性质可得，再结合是的平分线，即可求解；（3）由平行线的性质可得，再由得到，从而求得，分两种情况讨论：当点在左侧时和当点在右侧时，结合已知条件，即可求解；（1）解：由题意得：，；故答案为：，；（2），是的平分线，当时，；故答案为：70；（3）当点在左侧时，解得：； 当点在右侧时，如图，解得：；【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是对这些知识点的掌握和熟练应用15（1）100；（2）见分析；（3）的值为或或或或【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；（3）分五种情

30、况画图，列出关于t的式子即可解答解：（1），平分，故答案为：（2），平分，（3）当时，则，如图，由题意，当时，则，如图，当时，则，如图，当时，则，如图，由题意，当时，如图，综上，的值为或或或或【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然16（1）；（2）若旋转中，t的值为10或85【分析】（1）根据非负数的性质即可得到a，b的值，由题意可得，再根据即可得到，从而可得，再根据，可得，从而可得，即可得出结论；（2）分三种情况讨论，列出方程即可得到射线、射线互相

31、平行时的时间（1）解：a、b满足，由题意得，过点C作，即；（2）解：，即射线旋转的角度小于，当，即时，解得：；当且，即时，解得：；当，即时，解得：（不合题意，舍去）；若旋转中，t的值为10或85【点拨】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质，旋转的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于017（1）3；（2）；（3）的值为15或27或35【分析】本题考查旋转的性质、角平分线的性质、平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论（1）根据角平分线的定义求出，然后求出t的值即可；（2）当时，旋转角为，可求出，即可求出；（3

32、）分三种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可（1）解：如图2，平分，（2）当秒时，的旋转角度为，即，如图，；（3）当时，如图，此时与重合，旋转角度为，；当时，如图，；当时，如图，18（1）150；（2）MON所运动的时间t值为3s或12s；（3）BOC+MOC=180或BOCMOC【分析】（1）由角的比值，求解AOC的度数，结合MONAON90，利用CONAOC+AON可求CON的度数；（2）可分两种情况：射线ON平分AOC；直线ON恰好平分锐角AOC，计算出ON沿逆时针旋转的度数，最后求出时间即可；（3）由AOC与NOC互余，结合图形推BOC与MOC之间的数量关系（1）解：AOC：BO

33、C1：2，AOC+MOC180，AOC MON90，AON180MON90，CONAOC+AON90+60150；（2）解：当直线ON平分AOC时，如图3，平分AOC，直线ON逆时针旋转60度至直线时，直线ON平分AOC，AOC60，30，BON30，此时射线ON逆时针旋转了60度，MON所运动的时间t60203（s）；如图4，直线ON恰好平分锐角AOC，ON沿逆时针旋转的度数为90+150240，MON所运动的时间t（s）；综上，MON所运动的时间t值为3s或12s；（3）解：如图6所示：AOC+NOC90，OM与OA重合BOC+MOC=180如图5所示：当ON平分AOC时，AOC+NOC9

34、0，NOC30，MOC120，BOC120，BOCMOC综上所述：BOC+MOC=180或BOCMOC【点拨】本题考查了几何中角度的计算，角互余的定义，掌握逆时针旋转后的角度，画出符合题意的图形是解题关键19（1）；（2）；（3）的度数为；（4）绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行【分析】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，一元一次方程的应用等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点作，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点、作，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）设旋转时间为秒，分三

35、种情况：当时，当时，当时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可（1）解：在中，平分，；故答案为：；（2）解：如图2，过点作，又；故答案为：；（3）解：如图3，分别过点、作，和的角平分线、相交于点，；（4）解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为每秒转，分三种情况：当时，如图5，此时，解得：；当时，如图6，解得：；当时，如图7，延长交于，延长交于，解得：，综上所述，绕点顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行20（1）30；（2），；（3）3.75，26.25，5，15，20，35【分析】（1）根据平行线性质和角平分线有关计算可求解（2）动点类问题，因为给定了时间t50，考虑射线CB在线段AC的左

36、边和右边两种情况，A1C在CN上方和下方两种情况综上所述分三种情况讨论B1在A的左边时，2（303t）+1203t100；当A1和B1在ACN之间时，2（3t30）+1203t100；当A1和B1在ACN之间时，2（3t30）+3t120100解出的t要满足对应的取值范围即可（3）以直线MN为基准线，当m0时，MCB30射线CB每秒2，射线AQ每秒10，m40，因此射线CB旋转小于80，射线AQ旋转小于400BCAQ有两种：30+2m10m或30+2m10m180BCAQ有三种情况：30+2m+10m90，30+2m+10m270，30+2m+10m450，解出即可解：（1）PQMN，CAQ6

37、0，ACMCAQ60又CB平分ACM，MCB30故答案为：30（2）t50，可旋转的度数350150180，即B不会运动到直线CN上当B1在A的左边时，t30310，ACN120，ACB1303t，A1CN1203t又2ACB1+A1CN100，2（303t）+1203t100，t当A1和B1在ACN之间时，10t40，ACB13t30，A1CN1203t又2ACB1+A1CN100，2（3t30）+1203t100，t当B1在ACN之间，A1在直线CN下方时，40t50，ACB13t30，A1CN3t120又2ACB1+A1CN100，2（3t30）+3t120100，t（舍去）综上所述，t

38、的取值为或；（3）m40，当BCAQ时有两种：30+2m10m或30+2m10m180，解得m3.75，26.25当BCAQ时有三种情况：30+2m+10m90，30+2m+10m270，30+2m+10m450，解得m5，20，35当m=15时，CB与CA重合，此时CAQ=90，符合条件答： m的值为3.75，26.25，5，15，20，35【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的有关计算，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21（1）；（2）是定值，；或或15【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；（2）过点作直线，则利用平行线的判定和性质求解即可；分三种情形，分

39、别构建方程求解即可（1）解：，；（2）过点作直线，则，；共分三种情况：情况1：时，情况2：时，设与交于R，则旋转了，情况3：时，即旋转了，综上，或或15【点拨】本题考查平移变换和旋转，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型22（1）60；（2）6；或【分析】（1）如图，先求解，由，可得，从而可得答案；（2）如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；如图，当时，延长交于R证明，过作，则，可得，再建立方程即可；如图中，当时，延长交于R证明，再建立方程求解即可（1）解：如图中，平分，（2）如图中，在旋转过程中，若边，t的值为6如图中，当时，延长交

40、于R，过作，则，如图1中，当时，延长交于R，同理：，综上所述，满足条件的t的值为或【点拨】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键23（1）；（2）秒；（3）秒或秒【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，角平分线的定义，角的计算，利用三角板的特殊角，分清运动的情形是解题的关键（1）根据邻补角的定义求解即可；根据算出旋转的度数，从而得到；（2）先求出旋转角，再除以转动速度即可；（3）分当在左侧和当在右侧两种情形，结合图形分别求解解：（1），,故答案为：；（2）当边平分时，旋转角为：，（秒）；（

41、3）存在，理由是：在旋转过程中，当在左侧时，解得：；当在右侧时，综上：的值为秒或秒24（1）；（2）15或60或105或150；（3）30或120【分析】（1）由题意得，利用平行线的性质可得，即可求得答案；（2）当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可求解；当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可求解；（3）当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质求解即可；当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方或在下方时，分别运用平行线的性质求解即可（1）解：如图，由题意得，；（2）解：如图，当时，延长交于点，当在上方时，即，；当在下方时，即，；当时，当在上方时，如图，延长交于点，根据题意得：，即，；当在下方时，如图，延长交于点，根据题意可知：，即，综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150；（3）解：由题意得，如图，当时，延长交于点，当在上方时，即，当在下方时，即，（不符合题意，舍去）；当时，延长交于点，当在上方时，如图，根据题意得：，即，此时应该在下方，不符合题意，舍去；当在下方时，如图，根据题意可知：，即，综上所述：所有满足条件的的值为30或120【点拨】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题