专题5.43 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.43 二次函数全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1已知函数：y2x1；y2x21；y3x32x2；y=2（x+3）2-2x2；yax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A1B2C3D42如图，点A，点B的坐标分别为，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（）AB1CD3二次函数y（x4）2+3图象的顶点坐标是（）A（4，3）B（2，3）C（4，3）D（2，3）4已知点A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y（x2）24的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y

2、2y1By1y3y2Cy1y2y3Dy1y3y25已知二次函数（，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：；关于的方程的两个根是和2；（为任意实数）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D46如图，已知抛物线与直线yx交于和两点，有以下结论：；3bc60；当时，；当时，其中正确的个数是（）A1B2C3D47已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为给出下列结论：；图象与轴的另一个交点为；当时，随的增大而减小；不等式的解集是其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个8如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不

3、等式或方程，结论正确的是（）A的解集是 B的解集是C的解集是 D的解是或9已知，在菱形ABCD中，AB6，B60，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（）A6B7C8D910如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的图象的顶点，点，的坐标分别为，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为（）AB1CD2二、填空题11当m_时，函数是二次函数12在同一个平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，则的大小关系为_（用“”连接）13如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线ya（x2）21（a0）的顶点为A，过点A作

4、y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则AOB的面积为_14抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.，B2022在y轴的正半轴上，、都是等腰直角三角形，则_15在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2若为直角三角形，则的值为_16如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为_17在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_18平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所

5、示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为_19已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：是方程的一个根；当时，随的增大而减小；正确的是_把所有正确结论的序号都写在横线上20如图，抛物线与图象l关于直线对称，则图象l所对应的关于x与y的关系式为_21已知直线yxb经过点A（1，2）和B（m，1），则m_，若抛物线yx2xa与线段AB有交点，则a的取值范围是_22如图，在中，为边上一动点（点除外），连接，作，且，连接，则面积的最大值为 _三、解答题23已知二次函数yx24x.(1)用配方法把该函数化为ya(xh)2k的形式；(2)求该函数图

6、象的对称轴和顶点坐标24如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值25受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每

7、提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值26综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=x2+x+4抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物

8、线W，设抛物线W的对称轴与直线l交于点F，当ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式(3)如图2，连接AC，CB，将ACD沿x轴向右平移m个单位（0m5），得到ACD设AC交直线l于点M，CD交CB于点N，连接CC，MN求四边形CMNC的面积（用含m的代数式表示）参考答案1A【分析】根据二次函数的定义判断即可；解：y2x1是一次函数；y2x21是二次函数；y3x32x2不是二次函数；y=2（x+3）2-2x2，不是二次函数；yax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；故二次函数有1个；故答案选A【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键2C

9、【分析】当D点横坐标最大值时，抛物线顶点必为，可得此时抛物线的对称轴为直线，求出间的距离；当C点横坐标最小时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断C点横坐标的最小值解：当点D横坐标为6时，抛物线顶点为，对称轴为直线，；当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为直线，点C的横坐标最小值为，故选C【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象明确CD的长度是定长是解题的关键3C【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标解：y（x4）2+3，此函数的顶点坐标为（4，3），故选：C【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴

10、是直线x=h4A【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小解：二次函数y（x+2）2+4图象的对称轴为直线x2，又a=-1，二次函数开口向下，点到对称轴越近，函数值越大；点A（3，y1）到直线x2的距离最小，点C（3，y3）到直线x2的距离最大，y3y2y1故选：A【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴距离越远，其函数值越大，反之，开口向下，点到对称轴越近，函数值越大是解题的关键5C【分析】利用抛物线的图象与性质逐一判断即可解：由表格可知，该抛物线图象经过点，该抛物线的对称轴为，；当时，与其对应的函数值，

11、抛物线开口向上，故正确；由图象经过的点和抛物线对称性可知，故正确；由当时，与其对应的函数值，得到，当时，故错误；由对称轴为，图象开口向上可得：，故正确；故选：C【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质，解题十五关键是掌握抛物线的对称轴公式以及利用抛物线的对称性进行解决问题，并能正确利用点的坐标判断代数式的取值情况6B【分析】由函数与x轴无交点，可得来判断；当时，来判断；当时，二次函数值小于一次函数值，可得来求解；把和两点代入求出抛物线解析式进行得用抛物线与双曲线的交点坐标，分第一象限内和第三象限内来求解解：函数与x轴无交点，故不正确；当x=3时，即，故正确；当时，二次函数值小于一次函数值，故正确；

12、把和两点代入得抛物线的解析式为 ，当时，抛物线和双曲线的交点坐标为，第一象限内，当时，；或第三象限内，当时，故错误综上所述，正确的有共2个故选：B【点拨】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，注意掌握数形结合思想的应用7C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案解：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，故错误；当时，由图象可知当时，故正确；关于直线x=1的对称点为，故正确；当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故错误；由图象及可知，抛物线与x轴的交点为，当时，可，故错误；综上，有，是正确的，故有2个正确的，故选：C【点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位

13、置与系数a，b，c的关系是正确判断的关键8D【分析】根据函数图象可知，不等式ax2+bx+ckx+h，即的解集为：x4；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或据此即可求解解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+ckx+h，即的解集为：x4；故A、B、C不符合题意；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；故选：D【点拨】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键9D【分析】连接AC，BD，得到ABC为等边三角形，设APa，AECFa，从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.解：如图：连接AC，BD交于点

14、O，AC分别交PQ，MN于点E，F菱形ABCD中，AB6，B60，ABC是等边三角形，ABD30，ACAB6矩形MNQP，PQBD，PMEF，PQACAPEABD30，设APa，AECFa，EFPM6a由勾股定理得：PEPQ2PEaS矩形PMNQPMPQa（6a）（a2+6a）（a3）2+90，当a3时，矩形面积有最大值9故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键10A【分析】先根据题意确定抛物线顶点的坐标，过作于，得到，的长，再根据题意，与重合，进而得到和的长，于是得到的坐标，由于在抛物线上，进而求解解：过作于，如图抛物线的解

15、析式：，其顶点是，对称轴，根据题意，与重合，在抛物线上故选：A【点拨】本题考查了二次函数与几何图形的综合，几何图形的平移与旋转的性质，掌握数形结合的思想方法和灵活运用所学知识是解本题的关键111解：试题分析：根据二次函数的定义列出方程及不等式，解之即可.解：函数是二次函数且 故答案为1.12【分析】抛物线的开口方向由a的符号决定，开口大小由的绝对值决定，绝对值越大，开口越小解：二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，故答案为：【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定是解题的关键1

16、3【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可解：设AB交x轴于C抛物线线ya（x2）21（a0）的顶点为A，A（2，1），过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，B的横坐标为2，OC=2把x=2代入得y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，故答案为：4【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键14【分析】先设第一个等腰直角三角形的直角边长为x，表示出点A1的坐标，代入二次函数的解析式，求出x；设第二个等腰直角三角形的直角边长为m，表示出A2的坐标，代入二次函数的解析式，求出m

17、，同理求出第2022个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边解：设A1B1=x，OA1B1是等腰直角三角形，OB1=x，则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y=x2+x，得x=x2+x，解得x=1或x=0（舍），设A2B2=m，B1A2B2腰是等腰直角三角形，B1B2=m，A2的坐标为（m，1+m），代入二次函数y=x2+x，得m2+m1+m，解得m=2或m=-1（舍），同理可求出A3B3=3，A4B4=4，B2022A2022=2022，根据勾股定理，得B2021A2022=，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是解决本题的关

18、键15或【分析】分两种情况讨论，如图，当时，利用 建立方程求解即可；当 利用建立方程求解即可；从而可得答案.解：如图，当时， A，的横坐标分别为，2, ， 过作于 则 解得： （负根舍去）当 同理可得： 解得：（负根舍去）综上：或【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，二次函数的性质，掌握“利用勾股定理求解两点之间的距离”是解题的关键.16【分析】根据点B在抛物线y=x2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x0根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x2=6，解方程求出x的值，再求出OB的长即可得到结论解：连接OB，如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分，可设

19、B点坐标为（x，x2），且x0B点的横坐标与纵坐标之和等于6，x+x2=6，解得x1=2，x2=-3（不合题意舍去），B（2，4），OB2=22+42=20， 四边形OABC是正方形，故答案为【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求出B点坐标是解题的关键1724【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解解：抛物线的对称轴是 过点作于点，如下图所示则，则则以为边的等边的周长为故答案为24【点拨】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键18【分析】求得抛物线C的解析

20、式，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），即可得出OQ+PQ，根据二次函数的性质即可求得解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），解得，抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）=-x2+3x+3OQ+PQ的最大值为故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质，平移，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ+PQ=-x2+3x+3是解题的关键19【分析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴

21、及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：抛物线开口向下，故错误，不符合题意；方程的一个根是，函数对称轴为：，则是方程的一个根，符合题意；当时，正确，符合题意；当时，随的增大而减小错误，不符合题意；抛物线和轴有两个交点，故，符合题意；故答案为：【点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用函数图象确定字母系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键20【分析】设（x，y）是图象l上的任意点，则它关于直线的对称点一定在抛物线上，因此将对称点（y，x）代入抛物线即可解：设（x，y）是图象l上的任意点，则关于直线的对称点是（y，x），把（y，x）代入得，故答案为：【点

22、拨】本题主要考查了二次函数图像与几何变换的知识，明确关于的对称的点的坐标特征是解题的关键21 2 a5#【分析】将点A坐标代入直线解析式求出b，再将点B坐标代入解析式求m的值根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，顶点坐标，再根据点A，B坐标求解即可解：将（1，2）代入yx+b得2b，解得b，yx，把（m，1）代入yx得1m，解得m2，点B坐标为（2，1），yx2x+a（x+1）2a，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，a），当抛物线经过点A时，a2，解得a，令x2x+ax，整理得3x2+4x+106a0，当4243（106a）0时，把（2，1）代入yx2x+a得122+a，

23、解得a5，当a5时，满足题意故答案为：2；a5【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握二次函数的性质224.5【分析】过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M由，ABAC4，可得BC4，得到BMCM2，求得GB6，设BDx，则DG6x，证EDHDCG，EHDG6x，求得SBDE，根据二次函数的性质求得最大值即可解：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M，BMCM，GB，设BDx，则DG6x，EDDC，EDC=90，EDH+GDC=90，EDH+HED90，EHDDGC，HEDGDC，EDHDCG（AAS），

24、EHDG6x，SBDEBDEHx(6x) (x3)24.5，当x3时，BDE面积的最大值为4.5故答案为4.5【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，二次函数的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练运用以上知识是解题的关键23(1)y=(x2)24;(2) 对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，4)【分析】（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；（2）根据ya(xh)2k的形式直接得出其对称轴和顶点坐标解：(1)yx24x(x2)24.(2)由(1)得，对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，4)【点拨】二次函数的解析式有三种形

25、式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）24（1）；（2）；（3）【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）

26、2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.25（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论解：（1）由

27、题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【点拨】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答26（1）点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），y=2x+4；(2) 点F的坐标为（5，6），y=x2+x；(3) 四边形CMNC的面积为m2【分析】根据抛物线的解析式，令y0即可求出两点的坐标根据抛物线的解析式可分别求出C，D两点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式根据题意

28、，利用角的等量关系可以得到13，进而得到tan1tan3，根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点的坐标为（xF，2xF4），将各线段的长度代入等式即可求出点F的坐标，再根据平移的法则即可求出w的表达式根据平移，可以得到点C，A，D的坐标，再根据待定系数法可以得到直线AC，BC，CD的解析式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M，N的坐标，根据平移的定义和平行四边形的定义可知四边形CMNC是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形CMNC的面积解：（1）当y0时，x240，解得x13，x27，点A坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0）抛物线w的对称轴为直

29、线x2，点D坐标为（2，0）当x0时，y4，点C的坐标为（0，4）设直线l的表达式为ykxb，解得直线l的解析式为y2x4；(2)抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC90，如图此时抛物线w的对称轴与x轴的交点为G，12902390，13，tan1tan3，=设点F的坐标为（xF，2xF4）， ，解得xF5，2xF46，点F的坐标为（5，6），此时抛物线w的函数表达式为yx2x；(3)由平移可得：点C，点A，点D的坐标分别为C（m，4），A（3m，0），D（2m，0），CCx轴，CDCD，可用待定系数法求得直线AC的表达式为yx4m，直线BC的表达式为yx4，直线CD的表达式为y2x2m4，分别解方程组和 解得和点M的坐标为（m，m4），点N的坐标为（m， m4），yMyNMNx轴，CCx轴，CCMNCDCD，四边形CMNC是平行四边形，Sm4（m4）m2【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键