专题6百分数及其应用（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）.docx

1、专题6 百分数及其应用（数与代数）1、百分数的意义与读、写方法。表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。2、百分数与小数的互化。小数化成百分数，只需将它的小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。在移动小数点的过程中，如果位数不够，用0补足。3、百分数与分数的互化。（1）把分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。如果分数的分母是10、100或1000，也可根

2、据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，如果分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“”连接。（2）把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。3、求一个数是另一个数的百分之几。求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同，都是用比较量单位“1”的量，计算结果写成百分数。4、百分率的意义和计算方法。求出勤率等百分率问题，实际就是求一个数是另一个数的百分之几，因此结果要用百分数的形式表示。5、求一个数比另一个数多百分之几。找准单位“1”是解

3、决“一个数比另一个数多百分之几”这类问题的关键。解题关系式：(一个数-另一个数)另一个数或一个数另一个数-1。6、求一个数比另一个数少百分之几。解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”。解题关系式：(另一个数-一个数)另一个数或1-一个数另一个数。7、解决稍复杂的百分数实际问题（一）。在列方程解答问题时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再根据另一个量和单位“1之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。8、解决稍复杂的百分数实际问题（二）。知道两个量的数量关系和其中一个量是多少，求另一个量的时候，可以根据它们的数

4、量关系设单位“l”的量为x，然后根据数量关系列方程。一、选择题1（2022上江苏淮安六年级校考期末）现有含盐率为25%的盐水100克，如再加入20克水，则盐与水的比是（）。A920B14C519D252（2023上河南平顶山六年级统考期末）我市少儿图书馆今年11月份的借阅人数比10月份减少了40%，12月份比11月份增加了40%。今年12月份和10月份相比，借阅人数（）。A减少B增加C没有变D无法确定3（2022上江苏连云港六年级统考期末）甲城绿化率是20%，乙城绿化率是15%，甲乙两城绿化面积相比，（）。A甲城绿化面积大B乙城绿化面积大C一样大D无法比较4本学期延期开学期间，黎明小学在家利用

5、智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（）。ABCD5用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（）种方法。方法一：再加入5克蜂蜜和5克水。方法二：再加入8克蜂蜜和80克水。方法三：再加入3克蜂蜜和40克水。 方法四：再加入2克蜂蜜和100克水。A1B2C3D46（2022下江苏六年级小升初模拟）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（ ）倍。A1.5B2C3D2.5二、填空题7（2023上江苏南京六年级统考期末）已知千克

6、小麦可以磨面粉千克，要磨1千克面粉需要( )千克小麦，小麦的出粉率是( )。8某方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克，要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：( )。9学校六年级举行“重走长征红路，弘扬革命精神”活动。六年级3个班一共有120人，六年级一班2人请假，六年级二班3人请假，六年级三班全部到齐，本次活动的出勤率是( )。（除不尽的，百分号前保留两位小数）10（2023下湖南邵阳六年级统考期末）某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%75%，至少要栽( )棵树才能保证成活560棵。11（2023上山西临汾六年级统考期

7、末）下面是王晶晶用电脑发送一份文件过程中的示意图。(1)30%表示( )，还剩( )%没有完成，实际上已完成部分的数据在不断变化，最大是( )%。(2)如果总共发送需10分钟，照这样的速度计算，还需( )分钟发送完毕。12（2023上山西临汾六年级统考期末）一长方体木料的棱长和是68厘米，它的长、宽、高的比是854，把它加工成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )，木料的利用率是( )。三、计算题13解方程。3（x2.1）10.525%x1.75.814简便计算。481.2525%四、作图题15（2021上江苏盐城六年级校考期末）下面每个大正方形都表示“1”，在图中涂色表示数。六、

8、解答题16根据大病救助保险报销比例可知：参保职工因病发生住院费用，基本医疗保险统筹基金报销超过6万元的部分进入大病救助保险报销范围，最高限额可报销28万元，报销比例为90%。（1）如果王爷爷的住院费用是15万元，那他只需支付多少元钱的住院费用？（2）根据材料中提到的大病救助保险报销比例，当住院费用超过多少万元时，超过部分就不能参与报销？（结果保留一位小数）17（2022上江苏南通六年级统考期末）先阅读理解，再解决问题。生活中会遇到稀释问题。比如：有一杯浓度为20%的糖水200克，妈妈嫌甜，想把它稀释成浓度为10%的糖水，该怎么办呢？我们知道，要想稀释就要加水，因此，要找准稀释过程中不变的量，那

9、就是糖的质量。原来糖水中有糖20020%40（克），它也是稀释后糖的质量，所以稀释后的糖水质量是4010%400（克），这样就能求出加水400200200（克）。（1）这段话提醒我们，解决这类稀释问题，关键是找准其中的不变量。上面这道题中，不变量是（）的质量。（2）有这样一道题：在含盐率为10%重80克的盐水中，再加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？请你动笔试试看吧！18下表是某商场九、十月份部分家电销售情况的统计表。（单位：台）彩电冰箱洗衣机九月份13090102十月份17511778（1）这两个月平均每天销售彩电多少台？（2）十月份销售冰箱的台数比九月份销售的多百分之几？（3）这两个月

10、销售的洗衣机台数是仓库里洗衣机台数的15%，仓库里的洗衣机有多少台？19小明和小华是篮球爱好者，下表记录了两人在投篮训练中的情况：投中次数投篮总次数命中率小明62425%小华3m30%（1）小华这时一共练习投篮m（）次；（2）如果小明再投一次，这时总的投篮命中率可能会是百分之几？（3）如果小明、小华各再投一次，小明总的投篮命中率会超过小华吗？20奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉的适宜浓度是25%，若调制300克配方奶，需要加水多少克？参考答案1C【分析】含盐率为25%，表示盐的质量占盐水的25%，则用100乘25%即可求

11、出盐的质量。用100减去盐的质量求出水的质量，再加上20即可求出现在水的质量。最后根据比的意义写出盐与水的比并化简。【详解】10025%25（克）1002520752095（克）2595519，则盐与水的比是519。故答案为：C【点睛】本题考查了比和百分数的综合应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出盐的质量是解题的关键。2A【分析】将10月份借阅人数看成单位“1”，则11月是10月份的（140%）；再将11月的借阅人数看成单位“1”，则12月是11月份的（140%），也就是10月份的（140%）（140%），最后与单位“1”比较即可。【详解】（140%）（140%）0.61.40

12、.8410.84，所以今年12月份和10月份相比，借阅人数减少。故答案为：A【点睛】本题主要考查求比一个数多/少百分之几的数是多少，解题时也可采用赋值法进行解答。3D【分析】根据题意可知，城市的总面积绿化率绿化面积，已知每个城市的绿化率，但是每个百分率的单位“1”不同且未知，所以无法求出每个城市的绿化面积，据此解答。【详解】根据分析可知，每个城市的总面积未知，也就是单位“1”未知，所以绿化面积无法比较。故答案为：D【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及单位“1”的判断，明确单位“1”是否已知是解答本题的关键。4D【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（18

13、0%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。【详解】（人）上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。故答案为：D5A【分析】根据含糖率蜂蜜的重量蜂蜜水的重量100%，据此分别求出原来和四种方法的含糖率，若高于原来的含糖率，蜂蜜水就会变甜。据此解答即可。【详解】10（10100）100%10110100%0.09100%9%方法一：5（55）100%510100%0.5100%50%方法二：8（880）100%888100%0.09100%9%方法三：3（340）100%343100%0.07100%7%方法四：2（2100）100%2102100%0.02100%2

14、%50%9%则方法一可以使蜂蜜水变甜，即共有1种方法。故答案为：A6A【分析】假设有100克含量为的盐水，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的盐的质量不变，设加了克的水后稀释成浓度为的盐水，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出第二次加入的水的质量，据此进一步解答。【详解】解：设有100克含量为的盐水，第一次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，设有100克含量为的盐水，第二次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，还需要加的水量是上次加的水的1.5倍。故答案为：。【点睛】本题主要考查了浓度问题，题干里的加水前后所含的盐的质量不变，是解决此题的关键。7 80%【分析】用小麦的重量除以面

15、粉的重量即可求出要磨1千克面粉需要多少千克的小麦；根据出粉率面粉的重量小麦的重量100%，据此进行计算即可。【详解】（千克）100%100%0.8100%80%则要磨1千克面粉需要千克小麦，小麦的出粉率是80%。【点睛】本题考查出粉率以及分数除法的计算，明确出粉率的计算方法是解题的关键。8120（125%）【分析】把增量前的质量看作单位“1”，现在的质量是增量前的（125%），根据百分数除法的意义，用120（125%）即可求出增量前每袋质量。【详解】120（125%）1201.2596（克）要计算增量前每袋多少克，可以列式计算是：120（125%）。995.83%【分析】根据题意，结合“出勤率

16、出勤人数总人数”这一公式可知，先算出出勤人数，即（12023）人，再用出勤人数除以120，计算即可。【详解】（12023）1201151200.95830.9583100%95.83%所以本次活动的出勤率是95.83%。10800【分析】如果至少保证成活560棵，需要按成活率最低计算，需要栽种56070%棵树苗，据此解答。【详解】56070%800（棵）某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%75%，至少要栽800棵树才能保证成活560棵。【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。11(1)已经发送的文件是这份文件的30% 70 10

17、0(2)7【分析】（1）把发送的文件的总任务看作单位“1”，30%表示已完成的部分占总任务的30%，用1减去完成的部分占总任务的百分比，求出还剩没完成部分占总任务的百分比；文件全部发送完成，最大就是100%，据此解答；（2）1030%，求出发送部分文件的时间，再用10减去发送部分文件的时间，即可求出还需要的时间，据此解答。【详解】（1）130%70%30%表示已经发送的文件是这份文件的30%，还剩70%没有完成，实际上已完成部分的数据在不断变化，最大是100%。（2）101030%1037（分钟）如果总共发送需10分钟，照这样的速度计算，还需7分钟发送完毕。【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几

18、是多少的计算方法是解答本题的关键。1264立方厘米 40%【分析】根据题意可知，长方体棱长和（长宽高）4，用684即可求出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是854，把长看作8份，宽看作5份，高看作4份，用长、宽、高的和除以（854）即可求出每份是多少，进而求出8份、5份和4份，也就是长、宽、高；根据长方体的体积长宽高，代入数据即可求出长方体体积；将长方体加工成最大的正方体，则这个正方体的棱长为长方体最短的一条棱；根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据即可求出最大的正方体体积；根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，用正方体的体积除以长方体的体积再乘100%，即可求

19、出利用率。【详解】684（854）684171（厘米）818（厘米）515（厘米）414（厘米）854160（立方厘米）44464（立方厘米）64160100%40%最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是64立方厘米，木料的利用率是40%。【点睛】本题主要考查了按比分配问题、长方体和正方体体积公式的应用、以及百分数的应用，要熟练掌握每个知识点。13；【分析】（1）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时加上6.3，再同时除以3即可；（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上1.7，再同时除以25%即可；（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去即可。【详解】解：解

20、：解：1430；12；10【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，先算（12.67.4）和（5.94.1）即可简便计算；（2）根据乘法交换律，先算即可简便计算；（3）即为，根据乘法分配律即可简便计算；（4）根据乘法交换律和乘法结合律，先算（425%）和（81.25）即可简便计算。【详解】（1）（2）（3）（4）15见详解【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，表示其中3份涂色；把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的十分之一，用小数表示是0.1，0.4表示其中4份涂色；把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成100份，每份是它的百

21、分之一，用百分数表示是1%，46%表示其中46份涂色。【详解】涂法不唯一，但涂的份数一定。【点睛】此题主要是考查分数的意义、小数的意义、百分数的意义。16（1）69000元（2）37.1万元【分析】（1）根据题意，把王爷爷需要支付的费用看成两部分，一部分是要支付的6万元，另一部分是超出6万元且报销后的费用。先用1569，算出超出6万元的费用，用这笔费用乘上（190%），最后再加上6万元即可算出王爷爷需要支付多少费用。（2）根据题意，已知超出6万元的费用乘上90%最高可达到28万元，求这笔超出6万元的费用，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，先算出超出6万元的费用是多少，再加上6万

22、元即为答案。【详解】（1）910%（万元）（万元）6.9万元69000元答：他只需支付69000元钱的住院费用。（2）31.1637.1（万元）答：当住院费用超过37.1万元时，超过部分就不能参与报销。17（1）糖（2）20克【分析】（1）根据题干，糖水要想稀释就要加水，即水是变量，进而得知不变量是糖。（2）由题可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据盐的质量盐水的质量含盐率，求出盐的质量，盐的质星占现在盐水质量的8%，单位“1”是现在盐水的质量，单位“1”未知，用除法，现在盐水的质量盐的质量8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。【详解】（1）由分析可得：

23、不变量是糖的质量。（2）盐：8010%8（克）盐水：88%100（克）所以需加水：1008020（克）答：再加入20克水就能得到含盐率为8%的盐水。【点睛】熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。18（1）5台；（2）30%；（3）1200台【分析】（1）根据题意可知，这两个月平均每天销售彩电的台数（彩电九月份销售的台数彩电十月份销售的台数）（九月份的天数十月份的天数），据此代入数值作答即可；（2）根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，可知十月份销售冰箱的台数比九月份销售的多百分之几（十月份销售冰箱的台数九月份销售冰箱的台数）九月份销售冰

24、箱的台数100%，据此代入数值作答即可；（3）把仓库里的洗衣机有的台数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，可知仓库里的洗衣机有的台数（十月份销售洗衣机的台数九月份销售洗衣机的台数） 这两个月销售的洗衣机台数是仓库里洗衣机台数的百分之几，据此代入数值作答即可。【详解】（1）（130175）（3031）305615（台） 答：这两个月平均每天销售电5台。（2）（11790）90100%2790100%30%答：十月份销售冰箱的台数比九月份销售的多30%。（3）（10278）15%18015%1200（台）答：仓库里的洗衣机有1200台。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多

25、（少）百分之几，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。19（1）10；（2）28%或24%；（3）会【分析】（1）投中次数命中率投篮的总次数；（2）投中次数投篮总次数投篮命中率；（3）如果小明投中，小华没有投中，这时，小明总的投篮命中率会超过小华。【详解】（1）330%10（次）小华这时一共练习投篮10次。（2）如果投中，投篮命中率是72528%，如果投不中，投篮命中率是62524%，答：这时总的投篮命中率可能会是28%或24%。（3）小华投不中，投篮命中率是31127%，28%27%答：如果小明、小华各再投一次，小明总的投篮命中率会超过小华。【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及百分数的应用。20225克【分析】奶粉的适宜浓度奶粉的重量配方奶的重量，则奶粉的重量配方奶的重量浓度，带入求解出奶粉的重量，再用配方奶的重量减去奶粉的重量，即可求解水的重量。【详解】30030025%30075225（克）答：需要加水225克。【点睛】本题关键是理解浓度，要重点掌握公式。