专题6-1直线与圆的方程及位置关系（专题分层练）（原卷版）.docx

1、专题验收评价专题6-1 直线与圆的方程及位置关系 内容概览A常考题不丢分一直线的倾斜角（共7小题）二直线的斜率（共1小题）三直线的截距式方程（共1小题）四直线的一般式方程与直线的平行关系（共1小题）五直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）六点到直线的距离公式（共1小题）七两条平行直线间的距离（共1小题）八圆的标准方程（共1小题）九轨迹方程（共1小题）十圆的方程的应用（共1小题）十一直线与圆相交的性质（共1小题）十二直线与圆的位置关系（共3小题）十三圆与圆的位置关系及其判定（共4小题）B拓展培优拿高分（压轴题）C挑战真题争满分一直线的倾斜角（共7小题）1（2023春黄浦区校级期中）若直线l

2、的一个方向向量为（1，），则它的倾斜角为（）A30B60C120D1502（2023春徐汇区校级期末）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角 3（2023春浦东新区期末）直线x+y+10的倾斜角是 4（2023秋宝山区校级月考）直线的倾斜角为 5（2023春黄浦区校级期中）过P（2，m）、Q（m，4）两点的直线的倾斜角为45，那么m 6（2023春静安区校级期中）直线x+y+20230的倾斜角的大小为 7（2023春宝山区期末）直线x1的倾斜角为 二直线的斜率（共1小题）8（2023秋宝山区校级月考）P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，2），则的取值范围是 三直线的截距式方程

3、（共1小题）9（2023浦东新区校级开学）已知定点P（6，4）与定直线l1：y4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使OQM面积最小的直线方程为 四直线的一般式方程与直线的平行关系（共1小题）10（2023春浦东新区期末）过点A（2，3）且与直线x+2y60平行的直线方程是 五直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）11（2023春浦东新区期末）直线l1：x+my+70和直线l2：（m2）x+3y+2m0互相垂直，则实数m的值为（）Am3BCm1或m3Dm1或m3六点到直线的距离公式（共1小题）12（2023秋奉贤区校级月考）已知直线l：axy+2a0恒过点P

4、，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点（1）求点P的坐标；（2）当点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程；（3）当|PA|PB|取得最小值时，求AOB的面积七两条平行直线间的距离（共1小题）13（2023春徐汇区校级期中）若动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y70和l2：x+y50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为 八圆的标准方程（共1小题）14（2023秋浦东新区校级月考）圆心在第一象限，半径为1，且同时与x，y轴相切的圆的标准方程为 九轨迹方程（共1小题）15（2023秋浦东新区校级月考）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历

5、山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为（0，1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆如动点M与两定点，B（5，0）的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为x2+y29下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆O：x2+y24上的动点M和定点A（1，0），B（1，1），则2|MA|+|MB|的最小值为（）ABCD一十圆的方程的应用（共1小题）16（2023春静安区校级期中）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M、N两

6、点，且M在y轴上，圆的半径为，则 一十一直线与圆相交的性质（共1小题）17（2023春浦东新区校级期中）已知直线l过点（1，0）且与直线2xy0垂直，则圆x2+y24x+8y0与直线l相交所得的弦长为 一十二直线与圆的位置关系（共3小题）18（2023春浦东新区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：ykx+8上存在点P，过点P作圆O：x2+y24的切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2+y1y22，则实数k的取值范围为 19（2023秋徐汇区校级月考）圆x2+y22x8y+130的圆心到直线ax+y10的距离为1，则a的值为 20（2023春思明区校级期末）若

7、直线l：x2y+m0与圆C：x2+y22y40相切，则实数m 一十三圆与圆的位置关系及其判定（共4小题）21（2023春黄浦区期末）圆O1：x2+y24x6y+120与圆O2：x2+y28x6y+160的位置关系是（）A相交B外离C内含D内切22（2023春静安区校级期中）若圆C1：x2+y21和圆C2：x2+y26x8yk0没有公共点，则实数k的取值范围是（）A（9，11）B（25，9）C（，9）（11，+）D（25，9）（11，+）23（2023春虹口区校级月考）圆x2+y22x0和圆x2+y2+4y0的位置关系是 24（2023春徐汇区校级期中）设两圆C1：x2+y210与圆C2：x2+

8、y22x+4y0的公共弦所在的直线方程为 一填空题（共5小题）1（2023春闵行区校级月考）已知在ABC中，其中B（1，4），C（6，3），BAC的平分线所在的直线方程为xy+10，则A点坐标为 2（2023秋浦东新区校级期中）圆x2+y2+ax+2ay+2a2+a10的半径的最大值为 3（2023春静安区校级期中）若圆（xa）2+（y3）220上有四个点到直线2xy+10的距离为，则实数a的取值范围是 4（2023春杨浦区校级期中）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是圆x2+y29上的两个不同的动点，且x1y2x2y1，则5x1+x2+4y1+y2的最大值为 5（2023春浦东新区校级期

9、中）已知M（1，2），N是曲线C：x2+y26x2y+90上的动点，P为直线x+2y+20上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为 二解答题（共5小题）6（2023春嘉定区校级期中）已知过点A（1，0）的直线l与圆C：x2+（y3）24相交于P，Q两点，M是弦PQ的中点；且直线l与直线m：x+3y+60相交于点N（1）当直线l与直线m垂直时，求证：直线l经过圆心C；（2）当弦长|PQ|2时，求直线l的方程；（3）设t，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由7（2023春浦东新区校级期中）已知直线l：ykx（k0）与圆C：x2+y22x30相交于A、B两点（1）若|

10、AB|，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由8（2023春杨浦区校级期中）已知圆心在x轴上的圆C经过两点A（1，0）、B（3，2）（1）求此圆的标准方程；（2）求过点P（5，4）且与此圆相切的直线l的一般式方程9（2023春黄浦区校级期中）已知圆M经过A（1，0）、B（1，2）、C（3，0），圆N：x2+y24x+2ay+a20（1）求圆M的标准方程；（2）若圆M与圆N相切，求a的值10（2023春长宁区校级期中）已知圆C：（x2）2+y21，动直线l过点P（1，2）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方

11、程；（2）若直线l与圆C相交于不同的A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹一选择题（共6小题）1（2020新课标）点（0，1）到直线yk（x+1）距离的最大值为（）A1BCD22（2023乙卷）已知实数x，y满足x2+y24x2y40，则xy的最大值是（）A1+B4C1+3D73（2023全国）O为原点，P在圆C（x2）2+（y1）21上，OP与圆C相切，则|OP|（）A2BCD4（2023新高考）过点（0，2）与圆x2+y24x10相切的两条直线的夹角为，则sin（）A1BCD5（2022北京）若直线2x+y10是圆（xa）2+y21的一条对称轴，则a（）ABC1D16（2023乙卷）已知O的半

12、径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|，则的最大值为（）ABC1+D2+二填空题（共8小题）7（2022甲卷）设点M在直线2x+y10上，点（3，0）和（0，1）均在M上，则M的方程为 8（2022乙卷）过四点（0，0），（4，0），（1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 9（2022天津）若直线xy+m0（m0）与圆（x1）2+（y1）23相交所得的弦长为m，则m 10（2022全国）已知O为坐标原点，点P在圆（x+1）2+y29上，则|OP|的最小值为 11（2022新高考）设点A（2，3），B（0，a），若直线AB关于ya对称的直线

13、与圆（x+3）2+（y+2）21有公共点，则a的取值范围是 12（2023新高考）已知直线xmy+10与C：（x1）2+y24交于A，B两点，写出满足“ABC面积为”的m的一个值 13（2023天津）过原点的一条直线与圆C：（x+2）2+y23相切，交曲线y22px（p0）于点P，若|OP|8，则p的值为 14（2022新高考）写出与圆x2+y21和（x3）2+（y4）216都相切的一条直线的方程 三解答题（共1小题）15（2017上海）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，ABACAD60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若BAD60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）