专题6.25 余角和补角（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题6.25 余角和补角（基础篇）（专项练习）一、单选题1若A23，则A余角的大小是（）A57B67C77D1572下列图形中和互为余角的是（）ABCD3如图BCA=90，CDAB，则图中互余的角有（）对.A1B2C3D44如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）ABCD5设两个互余的锐角分别为和，（）A若，则B若，则C若，则D若，则6如图，点C、O、B在同一条直线上，AOB=90，AOE=DOB，则下列结论：EOD=90；COE=AOD；COE=DOB；COE+BOD=90其中正确的个数是（）A1B2C3D47将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）ABCD8如图，垂足为D，

2、下列结论正确的有（）（1）；（2）；（3）与互余；（4）与互补A1个B2个C3个D4个9下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小A个B个C个D个10如图，C、D在线段BE上，下列说法：直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；图中有4对互补的角；若BAE=110，DAC=40，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370；若BC=4，CD=DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B、C、D、E

3、的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11若一个角的余角为35，则它的补角度数为 _12已知与互为补角，且，则_13如图所示，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为_14将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于_15已知如图：直线AB和CD相交于点O，若AOD=5AOC，则BOC=_16将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_17如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若比大18，则的度数是_度18如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，则_度三、解答题19已知一个角的余角比这

4、个角的补角的小，求这个角的余角和补角的度数20完成推理过程：已知：OAOC，OEOD，求证12证明：OAOC，OEOD（已知）AOC_，DOE_（垂直定义）1390239012（）21如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合（1）写出以C为顶点的相等的角；（2）若，求的度数；（3）写出与之间所具有的数量关系；（4）当三角尺不动，将三角尺的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度的所有可能值，不用说明理由22如图1，已知锐角AOB，把一个三角尺的直角顶点与点O重合，一条直角边和OA重合，沿另一条直角边画射线O

5、D，再用量角器画出BOD的平分线OC，此时，AOC与BOC互余(1) 请你用所学知识说明AOC与BOC互余；(2) 请你仿照上面互为余角的画法，在图2中画出一个AOH，使AOH与BOH互补，并简要说明画图方法23已知为直线上的一点，是直角，平分（1）如图1，若，则 ； （2）当射线绕点逆时针旋转到如图2的位置时，与之间有何数量关系？请说明理由（3）在图3中，若，在的内部是否存在一条射线，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由24如图1，A、O、B三点在同一直线上，BOD与BOC互补（1）请判断AOC与BOD大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM平分AOC，ON平分AOD，BO

6、D30，请求出MON的度数参考答案1B【分析】根据A的余角是90A，代入求出即可解：A23，A的余角是902367故选：B【点拨】本题考查了余角的定义，注意：如果A和B互为余角，那么A=90-B2D【分析】根据余角、补角的定义计算解：根据余角的定义，两角之和为90，这两个角互余D中1和2之和为90，互为余角故选D【点拨】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90，与两角位置无关3D【分析】根据互余的定义，结合图形进行判断解：BCA=90，CDAB，互余的角有：A与B，A与ACD，ACD与BCD，BCD与B，共4对故选D【点拨】考查的互余的知识，注意掌握互余的定义和等量

7、代换是解题的关键4B【分析】根据已知条件得到BOD=AOD-AOB=90，根据角平分线的定义得到BOC=45，根据角的和差即可得到结论解：AOB与AOC互余，AOD与AOC互补，AOB=90-AOC，AOD=180-AOC，BOD=AOD-AOB=90，OC平分BOD，BOC=45，AOC=45+AOB，AOB=90-AOC=90-（45+AOB），AOB=22.5，故选B【点拨】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差5D【分析】根据余角的性质及各选项的已知条件求出，即可得出答案解：A若，则，故此选项错误，不符合题意；B若，则，故此选项错误，不符合题意

8、；C若，则，故此选项错误，不符合题意；D若，则，故此选项正确，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了余角的性质，熟练掌握余角的性质是解题的关键6C解：点C、O、B在同一条直线上，BOC =180AOB=90，AOD+BOD=90，AOC=90，AOE=DOBAOE+AOD=90，即EOD=90COE=AOD，COE+BOD=90正确故选C【点拨】本题考查了余角的性质，解题关键是明确同角的余角相等7C【分析】根据余角：若两角和为90则两角互余；计算判断即可；解：A两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B=45，=30，两角不互余，选项错误，不符合题意；C+=180-90=90，两角互余，选项正确，

9、符合题意；D+=180，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90是解题关键8C【分析】根据余角和补角的性质即可得到结论；解：，故（1）正确；同理可得，故（2）正确；，与互余，故（3）正确；，与不互补，故（4）错误；故答案选C【点拨】本题主要考查了余角和补角的知识点，准确分析判断是解题的关键9B【分析】（1）根据互余的两个角和为90解题；（2）根据等角的补角相等解题；（3）将两个角相加，判断和是否等于90即可解题；（4）设这个角为x，分别解得这个角的余角和补角，再求差即可解：（1）如果互余的两个角的度数之比为，则这两个角分别为，故（1）错误；（

10、2）根据等角的补角相等，故（2）错误；（3），与互余，故（3）正确；（4）设一个角为x，则它的余角为，它的补角为，故（4）正确，故正确的有（3）（4），共2个，故选：B【点拨】本题考查余角、补角、互余、等角的补角相等等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10B【分析】按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；根据补角的定义即可判断；根据角的和差计算机可判断；分两种情况讨论：当点F在线段CD上最小，当点F和E重合最大计算即可判断解：以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故本选项正确；图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即BCA和ACD互补，A

11、DE和ADC互补，故本选项错误；由BAE=100，CAD=40，根据图形可以求出BAC+DAE+DAC+BAE+BAD+CAE=110+110+110+40=370，故选项正确；当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=4+5+5+5=19，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=14+0+5+10=25，故本选项错误故选B【点拨】本题考查线段、角的和差、补角及角的计算，难度不大，解题的关键是熟练掌握有关知识点11125#125度【分析】若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答

12、案.解： 一个角的余角为35， 这个角为： 则它的补角度数为： 故答案为：【点拨】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.12【分析】根据题意可得，即可求解解：与互为补角， ，故答案为：【点拨】本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键13116【分析】由图示可得，1与BOC互余，结合已知可求BOC，又因为2与COB互补，即可求出2的度数解：，AOC90，BOC64，2BOC180，2116故答案为：116【点拨】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为18014【分析】设出未知数：2x，则1x

13、20，根据1和2的互余关系列出方程，解方程即可解：设2为x，则1x20；根据题意得：xx2090，解得：x35，则1352055；故答案为：55【点拨】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程15150解：由图可以看出，AOD与BOC为对顶角，所以AOD=BOC，又因为AOD与AOC互补，且AOD=5AOC，所以AOC=30，AOD=150，则BOC=150.16【分析】由AOB=COD=90，AOC=BOD，进而AOC=BOD=108-90=18，由此能求出BOC解： AOB=COD=90， AOC=BOD， 又AOD=108， AOC=BOD=108-90=18， BOC=

14、90-18=72 故答案为：【点拨】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键1724【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得EBF的度数解：FBE是CBE折叠形成，FBE=CBE，ABF-EBF=18，ABF+EBF+CBE=90，EBF+18+EBF+EBF+=90，EBF=EBC= 24，故答案为：24【点拨】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得FBE=CBE是解题的关键1820【分析】根据3=BOD+EOC-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解解：BOD=90-2=58，EOC=90-1=90

15、-38=52，又3=BOD+EOC-BOE，3=58+52-90=20故答案为：20【点拨】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解3=BOD+EOC-BOE这一关系是解决本题的关键19这个角的余角为，补角为.【分析】互补的两角的和为 ，互余的两角和为 ，设这个角为 ，则这个角余角为 ，这个角的补角为 ，然后列方程求解即可解：设这个角为，则这个角余角为，这个角的补角为根据题意得；解得，答：这个角的余角为，补角为.故答案为这个角的余角为 ，补角为 .【点拨】本题考查余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键2090，90，同角的余角相等【分析】由垂直的定义，得到AOC90，D

16、OE90，然后同角的余角相等，即可得到12解：证明：OAOC，OEOD（已知）AOC90，DOE90（垂直定义）1390239012（同角的余角相等）；故答案为：90，90，同角的余角相等；【点拨】本题考查了垂直的定义，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行证明21（1）；（2）30；（3）互补；（4）的所有可能值为，【分析】（1）根据余角的定义即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论；（3）根据补角的定义即可得到结论（4）分四种情况分类讨论，当CEAD时，当EBCD时，当BEAD时，当CBAD时，再画出符合题意的图形，从而可得答案.解：（1），根据同角的余角相等得：，

17、由直角可得，；（2），；（3），则与互补；（4）当CEAD时，ACE=180-90-A=180-90-60=30；当EBCD时，E=ECD=45，ACE=ACD-ECD=45，当BEAD时，CFB=DFE=180-90-30=60，BCD=180-B-CFB=75，ACE=BCD=75；当CBAD时，ACB=180-90-A=30，ACE=90-ACB=60；即ACE角度所有可能的值为：30、45、60、75【点拨】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系22(1)见分析(2)见分析【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）延长AO，作BOC的角平分线

18、OH，即可得到结论（1）解：OC平分BOD，BOC=DOC，AOD=90，COD+AOC=90，BOC+AOC=90，即AOC与BOC互为余角；（2）解：如图2中，延长AO至C，作BOC的角平分线OH，射线OH即为所求OH平分BOC，BOH=COH，AOC=180，AOH+COH=1800，AOH+BOH=180，即AOH与BOH互为互补【点拨】本题考查余角与补角，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义23（1）56；（2）BOE2COF，理由见分析；（3）存在，16【分析】（1）首先根据，是直角，求出EOF62，然后根据平分求出AOE124，最后根据平角的性质即可求出的度数；（2）首

19、先根据是直角，平分表示出AOE1802COF，然后根据平角的性质即可得到与之间的数量关系；（3）首先根据是直角，平分求出EOF25，BOE130，然后代入求解即可解：（1）COF28，COE90，EOF902862，OF平分AOE，AOE2EOF124，BOE180AOE56；（2）结论：BOE2COF； 理由如下：COE90，EOF90COF，OF平分AOE，AOE2EOF1802COF，BOE180AOE180（1802COF）2COF；（3）存在； COF65，COE90，EOF25，OF平分AOE，AOFEOF25，BOE130，2BOD+AOF（BOEBOD），即2BOD+25（13

20、0BOD），解得BOD16【点拨】此题考查了角平分线的有关运算，平角和直角的性质，解题的关键是正确分析图形中各角之间的关系24（1）AOCBOD，证明见分析；（2）60【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可解：（1）AOCBOD，理由如下：A，O，B三点共线，AOC+BOC180，AOC与BOC互补，BOD与BOC互补，AOCBOD；（2）BOD30，AOCBOD30，OM平分AOC，AOD+BOD180，AOD18030150，ON平分AOD，MONAONAOM60【点拨】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键