专题6.8 余角和补角相关综合压轴题（培优篇）（专项练习）-七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题6.8 余角和补角相关综合压轴题（培优篇）（专项练习）1已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得（1）如图，OD平分若，求的度数请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）解：点O是直线AB上一点，OD平分（ ） ，（ ） ， （2）在平面内有一点D，满足探究：当时，是否存在的值，使得若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由2已知，与互余，与互补(1) 如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时若，则_若是的角平分线，则_（用含的式子表示）(2) 直接写出所有可能的度数是_3如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，图中的余角是_把符合条件的角都填出来；如果，那么根据

2、_可得_度；如果，求和的度数4如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使（1）将图中的直线绕点O逆时针旋转至图，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；（2）将图中的直线绕点O逆时针旋转至图，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）若，将图中的直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转度度（），设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值5以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC40，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即DOE90（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则COD ；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分AO

3、C，则COD ；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有CODAOE，求此时BOD的度数6若A、O、B三点共线，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：，）(1) 如图1，使三角板的长直角边OD在射线OB上，则_；(2) 将图1中的三角板DOE绕点O以每秒2的速度按逆时针方向旋转到图2位置，此时，求运动时间的值；(3) 将图2中的三角板DOE再绕点O以每秒5的速度按顺时针转方向旋转一周，经过秒后，直线OC恰好平分，求的值7阅读下面材料小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB，请画一个AOC，使AOC与BOC互补小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在AO

4、B的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到AOC的补角COD如图3所示：进而分析要使AOC与BOC互补，则需BOCCOD因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出BOD的平分线OC，这样就得到了BOC与AOC互补(1) 根据小聪的画法可知，如图3，点O在直线AD上，射线OC平分BOD请说明AOC与BOC互补的理由；(2) 参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH，使AOH与BOH互余（保留画图痕迹）；(3) 已知EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，若EPQ（4590），直接写出锐角MPN的度数是 8直观想象，逻辑推理已知点O

5、为直线AB上一点(1) 如图，过点O作射线OC，使，求与的度数；(2) 如图，射线OC为内部任意一条射线，射线OD、OE分别是、的角平分线，求的度数，并写出简要的推理过程；(3) 写出上图中所有互余的角和互补的角9点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处射线OC平分MOB(1) 如图1，若AOM30，求CON的度数；(2) 在图1中，若AOMa，直接写出CON的度数（用含a的代数式表示）；(3) 将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方探究AOM和CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由10将一副

6、三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（1）若DCE=35，则ACB的度数为_；（2）若ACB=14442，则DCE的度数为_；（3）猜想ACB与DCE的大小关系，并说明理由；（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当ACE（0ACE90）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出ACE角度所有可能的值是_(不用说明理由)11如图1，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边、边始终在直线的上方，平分（1）若，则_；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）若在的内部有一条

7、射线（如图2），满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由12如图，点O在直线AB上，（1）如图，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_（2）在图的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小如图，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数请你根据她们的讨论内容，求出的度数如图，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在

8、直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由如图，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数13已知AOD=150（1）如图1，AOC=BOD=90，BOC的余角是 ，比较AOB COD（填，=或），理由： ；BOC= 度；（2）如图2，已知AOB与BOC互为余角，若OB平分AOD，求BOC的度数；若DOC是BOC的4倍，求BOC的度数14点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上，（1）如图1，求AOC的度数；（2）如图2，点D在直线AB上方，AOD与BOC

9、互余，OE平分COD，求BOE的度数；（3）在（2）的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分FOB，若FOD与BOG互补，求EOF的度数15如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，（1）若，则_；若，则_；（2）猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；应用：当的余角的4倍等于时，则是_度（3） 拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明16已知：如图所示，OD平分BOC，OE平分AOC若BOC=70，AOC=50（1）求出AOB及其补角的度数；（2）求出DOC和AOE的度数，并判断DOE 与AOB是否互补，并说明理由；（

10、3）若BOC=，AOC=，则DOE 与AOB是否互补，并说明理由17如图，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，OF平分AOC，（1）请写出EOC的余角 ；（2）若BOC40，求EOF的度数18图（1）所示，点O是直线AB上一点，COD是直角，OE平分BOC(1) 若AOC30，求DOE的度数；(2) 将图（1）中的COD绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究AOC与DOE的度数之间的关系，并说明理由；(3) 将图（1）中的COD绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出AOC与DOE的度数之间的关系参考答案1（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；16

11、0；（2）存在，的值为120或144或【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：点D，C，E在AB上方时，当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有的式子表示出和BOE，由列式求解即可解：（1）点O是直线AB上一点，OD平分（ 角平分线的定义 ） 70 ，（ 垂直的定义 ） DOC EOC ， 160 故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在， 或144或 点D，C，E在AB上方时，如图， 当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图， 如图，当D在AB上方，

12、E，C在AB下方时，同理可得： ， 解得： 综上，的值为120或144或【点拨】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键2(1)；(2)或【分析】（1）根据与互余，得到，根据角的和差即可算出因为，与互补，所以根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可求出的度数（2）注意分情况讨论：如图1：；如图2：；如图3：求出每种情况的角的度数，即为该题的答案(1)解：，与互余，与互补，平分，(2)解：如图1：，如图2：如图3：或【点拨】本题考查了余角和补角，角平分线的定义；解题的关键是利用了互余的定义，角平分线的定义以及角的和差进行计算3（1）BOC、AOD（2）对顶角相等

13、，160（3）26试题分析：（1）根据互余两角和为90，结合图形找出即可；（2）从图形中可知AOC和DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.解：（1）图中AOF的余角是BOC、AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果AOC=160，那么根据对顶角相等可得BOD=160度；（3）OE平分AOD，AOD=21=64，2=AOD=64，3=9064=264（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余【分析】（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系

14、；（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转”可得出，然后分情况进行讨论：时，时，时，从而得出结果解：（1）平分，理由如下：且平分即平分（2），理由如下：设为，则即（3）且又直线绕点O按每秒5的速度逆时针旋转时，若与互余，则解得时，若与互余，则此时无解时，若与互余，则解得综上所述，或时，与互余【点拨】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系5（1）50；（2）20；（3）15或52.5【分析】（1）利用余角的定义可求解；（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；（3）可分两种

15、情况：当在的内部时，当在的外部时，根据角的和差可求解解：（1）由题意得，故答案为；（2），平分，故答案为；（3）当在的内部时，而，又，；当在的外部时，而，又，综上所述：的度数为或【点拨】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键6(1)50(2)25秒(3)11或47【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）由角的数量关系列出等式可求解；（3）分两种情况讨论即可.（1）解：DOE90，BOC40，COE=DOE-BOC90-40=50，故答案为：50；（2）解：三角板DOE绕点O以每秒2的速度按逆时针方向旋转，经过t秒，COD=BOD-BOC=2t-4

16、0，AOE=90-2t，2t-40=（90-2t），解得t=25.即运动时间为25秒.（3）解：图2中AOE=90-2t=40，D1O E1=DOE=90三角板DOE再绕点O以每秒5的速度按顺时针转方向旋转一周，情况如图：经过秒后，EOE1=5t直线OC恰好平分，BOC=40 AOC=AOE+EOE1+=140即40+5t+45=140解得：t=11；情况如图：此时有：5t-10-45=180，解得t=47故的值为11或47.【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，平角的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键7(1)理由见解析(2)见解析(3)45或|45|【分析】（1

17、）根据角平分线的定义可得BOCCOD，根据等角的补角相等即可求得答案；（2）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；解：(1)如图3中，OC平分BOD，BOCCOD，AOC+COD180，AOC+BOC180，即AOC与BOC互补；(2)与互余，射线在的外部，先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示： 或(3)如图，PM平分EPQ，PN平分FPQ，MPQEPQ，NPQFPQ，MPNMPQ+NPQEPQ+FPQEPF，EPQ和FPQ互余，EPQ+FPQ90，即EPF90，MPN45；如图：PM平分EPQ，PN平分FPQ，MPQEPQ，N

18、PQFPQ，MPN|MPQNPQ|EPQFPQ|，EPQ和FPQ互余，EPQ，FPQ90，MPN|（90）|45|，故答案为：45或|45|【点拨】本题考查了画垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键8(1)AOC=108，BOC=72；(2)90；过程见详解；(3)互余的角为：AOD和COE，AOD和EOB，DOC和COE，DOC和EOB；互补的角为：AOD和DOB，DOC和DOB，AOC和BOC，BOE和AOE，COE和AOE；【分析】（1）设AOC=3x，BOC=2x，列方程求解即可；（2）根据角平分线的定义，求DOC和COE的和即可；（3）根

19、据余角和补角的定义，等角的余角（补角）相等，结合图形解答；(1)解：设AOC=3x，BOC=2x，由图可得：3x2x=180，5x=180，x=36，AOC=336=108，BOC=236=72；(2)解：由题意可得：AOD=DOC=AOC，BOE=EOC=BOC，AOCBOC=180，（AOCBOC）=90，DOCCOE=90，DOE=90；(3)解：由（2）的条件和结论可得：AODCOE=90，AODEOB=90，DOCCOE=90，DOCEOB=90，互余的角为：AOD和COE，AOD和EOB，DOC和COE，DOC和EOB；AODDOB=180，DOCDOB=180，AOCBOC=18

20、0，BOEAOE=180，COEAOE=180，互补的角为：AOD和DOB，DOC和DOB，AOC和BOC，BOE和AOE，COE和AOE；【点拨】此题考查了一元一次方程方程的应用，角平分线的定义（平分所在的角）；等角的余角（补角）；余角的定义：若两角和为90则这两个角互余；补角的定义：若两角和为180则这两个角互补；掌握定义结合图形是解题的关键9(1)CON15(2)CONa(3)CONAOM【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（3）设AOM=a，则BOM=180-a，根据角平分线的定义得到MOC=90-，根据余角的性质

21、得到CON=，于是得到结论（1）解：由已知得BOM=180-AOM=150，又MON是直角，OC平分BOM，所以CON=MON-BOM=90-150=15；（2）解：由已知得BOM=180-AOM=180-，又MON是直角，OC平分BOM，所以CON=MON-BOM=90-（180-）=；（3）解：AOM=2CON，理由如下：设AOM=，则BOM=180-，OC平分BOM，MOC=BOM=（180-）=90-，MON=90，CON=MON-MOC=90-（90-）=，CON=AOM即AOM=2CON【点拨】本题主要考查了余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键解题

22、时注意方程思想的运用10（1）145；（2）3518；（3）ACB+DCE=180；（4）30、45、60、75【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90+90减少的部分，所以若DCE=35，则ACB的度数为180-35=145（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若ACB=14442，则DCE的度数为180-14442=3518（3）由于ACD=ECB=90，重叠的度数就是ECD的度数，所以ACB+DCE=180（4）分别利用CEAD、EBCD、BEAD、CBAD分别求出即可解：（1）ACD=ECB=90，ACB=180-35=145（2）ACD=ECB=90，D

23、CE=180-14442=3518（3）ACE+ECD+DCB+ECD=180，ACE+ECD+DCB=ACB，ACB+DCE=180，即ACB与DCE互补（4）CEAD时，ACE=180-90-A=180-90-60=30；EBCD时，E=ECD=45，ACE=ACD-ECD=45，BEAD时，CFB=DFE=180-90-30=60，BCD=180-B-CFB=75，ACE=BCD=75；CBAD时，ACB=180-90-A=30，ACE=90-ACB=60；即ACE角度所有可能的值为：30、45、60、75【点拨】本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重

24、叠的部分实质是两个角的重叠11（1）40；（2）2m；（3）AOF+DOE=60，理由见解析【分析】（1）设AOC=x，表示出BOD，COE，结合DOE列出方程，解之即可；（2）同（1）的方法，将DOE=m代入计算即可；（3）根据OE平分BOC，得到COE=BOE，从而有2COE=3AOF+DOE，根据等量代换可得AOF+DOE=60解：（1）由题意可得：COD=90，则AOC+BOD=90，设AOC=x，则BOD=90-x，OE平分BOC，COE=BOE=BOC=（180-x）=90-x，DOE=20，90-x-20=90-x，解得：x=40，即AOC=40；（2）由题意可得：COD=90，

25、则AOC+BOD=90，设AOC=x，则BOD=90-x，OE平分BOC，COE=BOE=BOC=（180-x）=90-x，DOE=m，90-x-m=90-x，解得：x=2m，即AOC=2m；（3）AOF+DOE=60OE平分BOC，COE=BOE，2BOE=3AOF+DOE，2COE=3AOF+DOE，2（COD-DOE）=3AOF+DOE，2（90-DOE）=3AOF+DOE，180-2DOE=3AOF+DOE，3AOF+3DOE=180，AOF+DOE=60【点拨】本题考查角平分线的意义，互为补角、互为余角的意义，牢固掌握相关性质并正确列式，是解题的关键12（1）；（2）；同意，；能求出

26、，【分析】（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；（2）根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；用同上的方法去求出结果；设，则，由角平分线的性质表示出和，根据即可求出结果解：（1），OF平分，故答案是： ；（2）方法1：， OE平分，OF平分， 方法2：设为x度，OE平分， ， OF平分，；同意，方法1：，OE平分， ， OF平分， 方法2：设为x度，OE平分， ，OF平分， ， 能求出，理由：设，则，OE平分，OF平分，【点拨】本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质13（1）AOB和COD，=，同角的余角相等；30；

27、（2）15；BOC=15【分析】(1)根据余角定义可得BOC的余角；利用同角的余角相等可得AOB=COD；首先计算出COD的度数，再根据余角定义可得BOC的度数；(2)根据余角定义可得AOC=90， 然后根据角平分线定义可得 AOB的度数，再根据角的和差关系可得答案；首先计算出DOC的度数，然后再设BOC=，则DOC=4x，进而可得4x=60，解方程即可.解：（1）AOC=BOD=90，BOC+AOB=90，BOC+COD=90，BOC的余角是AOB和COD；AOB=COD，故答案为：AOB和COD，=，同角的余角相等；AOD=150，AOC=90，COD=60,BOC+COD=90，BOC=

28、30，故答案为：30；（2）AOB与BOC互为余角，BOC+AOB=90，OB平分AOD，AOD=150，AOB=AOD=75，BOC=90-AOB=15；AOB与BOC互为余角，BOC+AOB=90，AOD=150，COD=AOD-AOC=60，DOC是BOC的4倍，设BOC=，则DOC=4x，4x=60，解得x=15，BOC=15.【点拨】此题考查余角和补角的定义，角平分线的定义，利用角平分线进行计算，角度的和差计算，正确掌握图形中各角度的关系是解题的关键.14（1）AOC=144；（2）BOE =81；（3）EOF =117或171【分析】（1）设BOC=，则AOC=4，根据已知条件列方

29、程即可得到结论；（2）由余角的定义得到AOD=90-BOC=90-36=54，根据角平分线的定义得到COE=COD=90=45，于是得到结论；（3）根据角平分线的定义得到FOG=BOG，设BOG=x，BOF=2x，BOD=DOC+BOC=36+90=126，根据比较的定义列方程即可得到结论；根据角平分线的定义得到FOG=BOG，推出D，O，G共线，根据角的和差即可得到结论解：（1）设BOC=，则AOC=4，BOC+AOC=180，+4=180，=36，AOC=144；（2）AOD与BOC互余，AOD=90-BOC=90-36=54，COD=180-AOD-BOC=180-54-36=90，OE

30、平分COD，COE=COD90=45，BOE=COE+BOC=45+36=81；（3）如图1，OG平分FOB，FOG=BOG，FOD与BOG互补，FOD+BOG=180， 设BOG=x，BOF=2x，BOD=BOC+DOC =36+90=126，FOD=BOD+BOF，126+2x+x=180，解得：x=18，EOF=BOE+BOF=81+218=117；如图2，OG平分FOB，FOG=BOG，FOD与BOG互补， FOD+BOG=180，FOD+FOG=180，D，O，G共线，BOG=AOD=54，AOF=180-BOF=72，AOE=180-BOE=180-81=99，EOF=AOF+AO

31、E=72+99=171【点拨】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键15（1），；（2）猜想得（或与互补），理由见解析；30；（3）【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB，DCE的度数；（2）根据前两个小问题的结论猜想ACB与DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；根据中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于DCE的方程，求出DCE的度数，最后得出BCD的度数即可；（3）根据（1）（2）解决思路确定DAB与CAE的大小并证明解：（1）ECB=90，DCE=35DCB=90-35=55ACD=

32、90，ACB=ACD+DCB=145ACB=140， DCB=ACB-ACD=140-90=50DCE=ECB-DCB=90-50=40，故答案为：145，40（2）猜想得ACB+DCE=180（或ACB与DCE互补）理由：ECB=90，ACD=90ACB=ACD+DCB=90+DCBDCE=ECB-DCB=90-DCBACB+DCE=180根据题意得，4（90-DCE）=ACB，又由得，ACB=180-DCE，4（90-DCE）=180-DCE，解得DCE=60BCD=90-DCE=30故答案为：30；（3）DAB+CAE=120理由如下：由于DAB=DAE+CAE+CAB，故DAB+CAE

33、=DAE+CAE+CAB+CAE=DAC+BAE=120【点拨】此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般16（1）AOB=120，其补角为60；（2）DOE=60，AOB=120，DOE与AOB互补；（3）DOE与AOB不互补，理由见解析.【分析】（1）由AOB=BOC+AOC，以及补角的定义，即可得到答案；（2）根据角平分线的定义，即可求出DOE和AOE的度数，然后DOE+AOB=180，即可得到答案；（3）分别求出DOE与AOB的度数，然后进行判断，即可得到答案.解：（1）AOB=BOC+AOC=70+50=120，其补角为：1

34、80AOB=180120=60 （2）DOE与AOB互补；理由如下：OD平分BOC，OE平分AOC，DOC=BOC=70=35，COE=AOC=50=25DOE=DOC+COE =35+25=60DOE+AOB=60+120=180，DOE与AOB互补（3）DOE与AOB不互补，理由如下：OD平分BOC，OE平分AOC，DOC=BOC=，COE=AOC=DOE=DOC+COE =+=（+）DOE+AOB=（+）+（+）=（+），DOE与AOB不互补【点拨】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，以及角的和差计算，解题的关键是熟练掌握几何图形中的角度的计算，熟练掌握所学的知识进行计算.

35、17（1）BOC、AOD；（2）20【分析】（1）根据余角的定义、性质求得答案即可；（2）根据补角的定义可计算出AOC18040140，再根据角平分线的定义可计算出FOC14070，由垂直的定义得到EOB90，则EOF907020解：（1）EOC的余角有BOC、AOD；（2）BOC40，AOC18040140，OF平分AOC，FOC14070，EOAB，EOB90，EOF907020故答案为：BOC、AOD【点拨】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90，那么这两个互余；若两个角的和为180，那么这两个互补也考查了角平分线的定义18(1)15(2)(3)【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答(1)解：由已知得AOC30，则，又是直角，平分，故答案为：15；(2)解：；理由：是直角，平分，则得，所以得：；(3)解：；理由：平分，则得=，所以得：【点拨】本题考查的知识点是角平分线的性质、几何图形中角的计算，解题的关键是正确运用有关性质准确计算角的和差倍分