专题6.8 正比例函数的图象和性质（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题6.8 正比例函数的图象和性质（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022秋福建宁德八年级统考期末）当时，正比例函数的图象大致是（）A B C D2（2022秋陕西渭南八年级校考期中）已知点，都在直线上，则，大小关系是（）A B C D3（2023春广西南宁八年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是（）A直线过原点 By随x的增大而减小C直线经过点 D直线经过第二、四象限4（2022秋陕西西安九年级校考期中）已知点在正比例函数的图象上，当时，则有，那么m的取值范围是（）A B C D 5（2023春广东广州八年级

2、统考期末）已知函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，则下面判断正确的是（）A B C D6（2023陕西西安校考模拟预测）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，则一定有（）A B C D7（2023春八年级课时练习）如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线yx，x0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）Ax=y Bxy0 Cyx0 Dy=x08（2023秋山东菏泽九年级校考开学考试）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（）A， B， C D9（2023安徽九年级

3、专题练习）如图，点，当直线与线段有交点时，的取值范围是（）A B C或 D10（2023河南新乡校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，连接，则所在直线的表达式是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022秋辽宁沈阳八年级统考期中）已知函数y（2m4）x+m29（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m 12（2021春福建龙岩八年级校考期中）如图，在图象上有一点A，若A点的坐标为，O为原点则的长为 13（2023上海八年级假期作业）已知正比例函数，如果它的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 14（2023春八年级课时练习）若

4、正比例函数y（a2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果为 15（2022春八年级单元测试）关于的一次函数，若要使其成为正比例函数，则 16（2023春上海八年级专题练习）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y2x的图象上，则m的值为 17（2023上海八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，且于点A，则所在的直线解析式为 18（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=x上，且MNx轴，点M的坐标是（m，n）当线段MN4时，m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2

5、022秋安徽池州八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，求：（1）y与x的函数关系；（2）当时，y的值20（8分）（2023春八年级课时练习）已知正比例函数图像经过点，求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点是否在这个函数图像上；（3）图像上两点，如果，比较，的大小21（10分）（2022秋全国八年级专题练习）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上（1）求正比例函数的解析式（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当ABC的面积是17.5时，求点C的坐标22（10分）（2022秋全国八年级专题练习）已知正比例函数（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；（2）若点在函数

6、图象上求该函数的表达式23（10分）（2023春全国八年级专题练习）如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上（1）如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；（2）如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；（3）当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标24（12分）（2021秋江苏扬州八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l（1）观察与探究已知点A与A，点B与B分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示请在图中标出C（4，1）关于线l的对称点C的位置，并写出C的坐标_；（2）归纳与发现观察以上三组

7、对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P的坐标为_；（3）运用与拓展已知两点M（3，3）、N（4，1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值参考答案：1A【分析】正比例函数的图象必过原点，根据，可知图象经过第一、三象限，据此作答即可解：正比例函数的图象必过原点，B、D项，不符合题意；，图象经过第一、三象限，C项不符合题，综上：A项符合题意，故选：A【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象的判断，掌握正比例函数的图象必过原点，根据，可知图象经过第一、三象限，是解答本题的关键2A【分析】先根据直线判断出函数图象的增减性，即一次函

8、数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小，再根据各点横坐标的大小进行判断即可解：中，随的增大而减小，点，都在直线上，故选：A【点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性是解题的关键3A【分析】求出当和时y的值即可判断A、C；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断B、D解：当时，当时，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意；，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意；故选A【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键4A【分析】一次函数的性质得到，然后解不等式即可解：点在正比例函数的图象上，且当时，则有，y

9、随x的增大而减少，解得故选：A【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键5D【分析】根据正比例函数中，y随着x增大而减小得出关于k的不等式求解即可解：函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，解得故选：D【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，函数，当，y随着x增大而减小6B【分析】先根据m、n的符号判断出A、B所在的象限，再根据正比例函数图象要么经过第一、三，要么经过第二、四象限进行判断即可解：A、，A点在第一象限，B点在第一象限，不符合题意；B、，A点在第四象限，B点在第二象限，符合题意；C、，A点在第一象限，B点在第二象限，不符合题意；D、，A点在

10、第四象限，B点在第一象限，不符合题意故选：B【点拨】本题考查的是正比例函数的图象，对于正比例函数，当，正比例函数图象经过一、三象限，当，正比例函数图象经过二、四象限7C【分析】观察阴影部分的位置确定x、y的取值范围即可解：当x=y0时，点在射线y=x上，当yx0时，点（x，y）在阴影部分内，故选：C【点拨】考查了正比例函数的性质，解题的关键是确定阴影部分的位置，难度不大8C【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，则，当取横坐标为正数时，同理可得，故选：C【点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，

11、解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系9D【分析】分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解解：将代入中得：，解得，当直线刚好过点B时，将代入中得：，解得，当直线与线段有交点时，k的取值范围为：，故选：D【点拨】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键10A【分析】如图所示，过点C作轴于D，证明得到，进而求出，由此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可解：如图所示，过点C作轴于D，又，设直线所在直线的表达式为，即，直线所在直线的表达式为，故选A【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求正比例函

12、数解析式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键11-3【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k0，b=0,列方程与不等式求解即可解：函数y（2m4）x+m29是关于x的一次函数，函数y（2m4）x+m29（x是自变量）的图象只经过二、四象限，解得，m=32舍去，m=-32,满足条件，m=-3，故答案为-3【点拨】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键122【分析】根据坐标系中两点间的距离公式求解即可解：；故答案为：2【点拨】本题考查了正比例

13、函数图象和坐标系中两点间的距离，熟记公式是关键13【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可解：正比例函数的图象经过第二、四象限，解得：，故答案为：【点拨】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数中，当时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键14a1/1+a【分析】由正比例函数的图象经过第一、三象限列式判断a1的取值范围，再根据二次根式的性质化简解：正比例函数y（a2）x的图象经过第一、三象限，a20，a10，|a1|a1，故答案为：a1【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，二次根式的化简，当a0时，；当a0时，；当a0时，15/【分析】当一

14、次函数的常数项0时，此函数为正比例函数，据此进行求解即可解：关于的一次函数是正比例函数，故答案为：【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做正比例函数16【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案解：坐标为，将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，恰好落在正比例函数的图象上，解得：故答案为：【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答17【分析】作轴于E，证明，求出，从而求得点C坐标，设直线的解析式为，将点C坐标代入求得k的值，

15、从而得解解：作轴于E，如图所示：，又，设直线的解析式为，将点C坐标代入得，解得，故答案为：【点拨】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识182m2【分析】根据点M在直线y=x上，可得n=m，又有MNx轴，N在直线y=x与y=x上，可得点N的坐标为（m，-m），再根据MN4，得到 ，即可求解解：点M，在直线y=x上，点M的坐标是（m，n），n=m，MNx轴，N在直线y=x与y=x上，点N的坐标为（m，-m）， ，MN4， ，故答案为：【点拨】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关

16、键19（1）；（2）【分析】（1）由题意设，进行代入求值，求出k，再回代即可求出y与x的函数关系；（2）根据题意直接把代入函数关系式，即可求出y的值（1）解：设，把，代入得：，即，则，即；（2）把代入得：；【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键20（1）；（2）不在；（3）【分析】（1）将代入，利用待定系数法求解；（2）将代入（1）中所求解析式，看y值是否为即可；（3）根据k值判断正比例函数图象的增减性，即可求解（1）解：正比例函数的图象经过点，时，解得这个函数的解析式为；（2）解：将代入中得：，点不在这个函数图象上；（3）解：，随x的增大而减小，又【点

17、拨】本题考查正比例函数的图象及性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，根据比例系数判断函数图象的增减性21（1）；（2）或【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）如图（见分析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案解：（1）设正比例函数的解析式为，将点代入得：，解得，则正比例函数的解析式为；（2）如图，过点作轴于点，设点的坐标为，则，的面积是，即，解得或，故点的坐标为或【点拨】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键22（1）（2）【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k-10，

18、解不等式即可求得k的取值范围；（2）只需把点的坐标代入即可计算解：（1）函数的图象经过第一、三象限；（2）点在函数图象上故函数解析式:【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数y=kx（k0）的图象的性质：k0时，图象经过第一、三象限；k0时，图象经过二、四象限若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式23（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用点A的横坐标代入求出点A的坐标即可求出答案（2）由图，根据正方形性质可知点横坐标与点横坐标相等，点纵坐标与点纵坐标相等，根据函数解析式可设，表示出点，求出，即可得出答案（3）由（2）中可得的坐标，再利用已知正方形的面积即可求出答案（1）解

19、：把代入中得，即点的坐标为，又，点的坐标为（2）由题意可设点B所在直线的解析式为, ,则点的坐标为，由，得，整理得，代入解析式得，解得，点B所在直线的正比例函数解析式为（3）由（2）可得，解得或（舍去），点C的坐标为【点拨】本题考查了正比例函数的图象及性质、正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正比例函数图象上的点的特征及正方形的性质24（1）（1，4）；（2）（b，a）；（3）【分析】（1）观察图象，并结合前两个点的规律，由图可得结论；（2）由（1）中的规律概括可得结论；（3）求点N关于l的对称点N，连接MN，与直线l的交点即为所作Q点，求MN的长度即可得距离的最小值解：（1）如图所示，C的坐标（1，4），故答案为（1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P的坐标为（b，a），故答案为（b，a）；（3）如图所示，点N（4，1），关于直线y=x的对称点为N（1，4），点M（3，3），MN=，即最小值是【点拨】本题考查轴对称作图，以及一次函数的性质等，掌握轴对称变换的基本性质，理解一次函数的性质是解题关键