专题6：正比例与反比例-2022—2023学年六年级数学暑假专项提升（西师大版）.docx

1、 专题6：正比例与反比例 20222023年六年级数学暑假专项提升（西师大版）本专题主要针对正比例和反比例相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1、正比例、反比例的意义2、成正比例、反比例的判定3、成正比例、反比例的实际应用一、选择题1制造汽车的总数量一定，每天制造的辆数和所用的天数（）A成正比例B成反比例C不成比例2下面四句话中，正确的一句是（）A0.40与0.4的意义相同B互质的两个数一定都是质数C圆的半径和周长成正比例D3x+5是方程3下面个题中，成正比例关系的有（），成反比例关系的有（）A圆的面积和半径B半圆的周长和直径C长方形的周长一定，它的长和宽D长方形的面积一定，它的长和宽4下面

2、表述错误的一条是（）A在比例里两个外项和积等于两个内项的积B实际距离和图上距离的比叫比例尺C路程一定，速度和时间成正比例5稻谷的总重量一定，出米的重量和出米率（）A成正比例B成反比例C不成比例D无法判断6下面四句话中，表述正确的语句共有（）（1）一本童话故事的单价是20元，打七折后比原来便宜了6元（2）因为圆周率一定，所以圆的面积和半径成正比例（3）圆锥体积是圆柱体积的三分之一（4）“明天的降水概率是80%”说明“明天下雨的可能性很大”A1句B2句C3句7（）中的两种量成正比例A长方形的长一定，它的周长与宽B一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数C小明的身高和体重D圆的周长和直径8小强3岁时体重9千

3、克，6岁时体重18千克，小强的体重与他的岁数（）。A成正比例B成反比例C不成比例9下列说法正确的是（）A进度和时间成反比例B要统计你一学期来数学各次考试成绩，并分析进步还是退步要选用折线统计图C一种商品先降价20%后，再涨价20%，价格没有发生变化D1：0.25化成最简整数比是4二、填空题10如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c成( )比例11全校学生做操，每行站的人数和站的行数成( )。12铁块的重量和体积成( )比例13判断下列各题中两种量是否成比例？成什么比例？长方形的长一定时，它的面积和宽( )比例；正方体的周长与边长( )比例大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量( )比例

4、；圆锥的体积一定，它的底面积与高( )比例一、填空题1如果=，那么a和b成( )比例关系2一根绳子长120米，用去的长度与剩下的长度( )比例3=x，当一定时，( )和( )成( )比例；当一定时，( )和( )成( )比例；当x一定时，( )和( )成( )比例4在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.75，另一个外项是( ) 。二、解答题5一项工程，甲和乙的效率之比是4：5，如果甲队需要50天能完成，那么乙队需要多少天能完成？6飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？ 7一种消毒水是把消毒液和水按2：5的比例配成的，180克的消毒水中放入了

5、多少克的水？8用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？9甲、乙两个小组要在6小时内加工1560个零件已知甲小组和乙小组每小时加工的个数之比是76，问：甲、乙每小时各加工零件多少个？10马东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天加工60件，实际几天完成？1B【详解】试题分析：判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是相关联；一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，

6、就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例解：因为每天制造的辆数所用的天数=制造汽车的总数量（一定），是乘积一定，所以每天制造的辆数和所用的天数成反比例点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出选择2C【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论解：A.0.40与0.4的大小相同，但意义不相同，故本题说法错误；B互质的两个数一定都是质数，说法错误，例如8和9；C因为圆的周长半径=2（一定），所以圆的半径和周长成正比例，说法正确；D含有未知数的等式是方程，3

7、x+5只含未知数，但不是等式，所以3x+5是方程，说法错误点评：此题设计面较广，考查了学生综合运用知识的能力，应注意基础知识的理解和运用3BD【详解】试题分析：判断相关联的两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：A、因为圆的面积：S=r2，所以Sr2=（一定），即面积与半径的平方的商一定，符合正比例的意义，所以面积与半径的平方成正比例，但圆的面积和半径不成比例；B、因为半圆的周长C=d+d，所以Cd=+1（一定），符合正比例的意义，所以半圆的周长和直径成正比例；C、因为长方形的周长：C=（a+b）2，所以

8、a+b=C2（一定），是和一定，不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例；D、因为长方形的面积：S=ab（一定），即a与b的乘积一定，符合反比例的意义，所以长方形的面积一定，它的长和宽成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断4C【详解】试题分析：逐项排查，找出错误的选项解：A、根据比例的性质，判断为正确；B、根据比例尺的意义，判断为正确；C、路程一定，速度和时间成正比例，不对，应成反比例点评：关键是逐一分析，选出错误的一项5A【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量

9、是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：因为出米的重量出米率=稻谷的重量（一定），所以出米的重量和出米率成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断6B【详解】试题分析：逐句分析这四句话，找出正确的即可解：（1）20（170%），=2030%，=6（元）；这句话正确；（2）S=r2，一定，S和r2成正比例，和r不成比例；这句话错误；（3）圆锥体积是和它等底面半径、等高的圆柱体积的三分之一；缺少了等底面半径、等高这一条件，这句话错误；（4）明天的降水概率是80%，80%接近1，说明

10、明天下雨的可能性很大；这句话是正确的有2句话正确点评：本题考查了基本的概念，要注意细心读题，不要被迷惑7D【详解】试题分析：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例据此逐项分析后再选择解：A、长方形的长一定，它的周长与宽的比值不一定，所以长方形的周长和宽不成正比例；B一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数的比值不一定，所以吃去的个数与剩下的个数不成正比例；C、小明的身高和体重的比值不一定，所以小明的身高和体重不成正比例；D、圆的周长和直径的比值是，且的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例；点评：此题属于

11、根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断8C【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以判断小强的体重与他的岁数是成什么比例；若小强的体重与他的岁数的商和乘积都不唯一，则不成比例。【详解】虽然，但是随着年龄的增长，他的体重和岁数的商不是定值，则小强的体重与他的岁数不成正比例；又因39618，他的体重和岁数的积不是定值，所以说他的体重和岁数不成反比例；故选C。【点睛】解答此题的主要依据是：正、反比例的意义。9B【详解】试题分析：A根据反比例的意义，关键是两种量的乘积

12、一定，而进度和时间的乘积不一定，所以进度和时间不成反比例B折线统计图不仅能表示出数量的多少，而且能表示出数量增减变化的情况，所以要统计你一学期来数学各次考试成绩，并分析进步还是退步要选用折线统计图，是合适的C一种商品先降价20%后，再涨价20%，现价是原来的：（120%）（1+20%）=96%D把一个比化成整数比后，结果两个整数的比，而不是整数由此即可得出答案解：A进度和时间成不反比例，因为进度和时间的乘积不一定；B要统计你一学期来数学各次考试成绩，并分析进步还是退步要选用折线统计图，正确；C现价是原价的：（120%）（1+20%）=96%，所以价格变了；D.1：0.25=100：25=4：1

13、，；点评：此题主要考查了判断正、反比例的方法，统计图的选择依据，化简比的方法，百分数的实际应用等知识10正【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：因为因为a和b成正比例，所以a：b=k（一定），则a=bk；因为b和c成正比例，所以b：c=p（一定），即c=bp，所以a：c=bk（bp）=bkbp=kp（一定），所以a和c成正比例点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断11反比例12正【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间

14、成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：因为铁块的重量体积=铁块的密度（一定），所以铁块的重量和体积成正比例点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断13正、正、不成、反【详解】试题分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：（1）因为长方形的面积=长宽，所以长方形的面积宽=长方形的长（一定），符合正比例的意义，所以长方形的面积和宽成正比例；（2）因为正方形的周

15、长=边长4，所以正方形的周长边长=4（一定），符合正比例的意义，所以正方形的周长与边长成正比例；（3）因为吃掉的大米质量+剩下的质量=大米的总量（一定），既不符合正比例才意义，也不符合反比例的意义，所以大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量不成比例；（4）因为圆锥的体积：V=sh，所以sh=3V（一定），符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断1正【详解】试题分析：判断a和b之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一

16、定，则成反比例解：因为果=，所以a：b=2（一定），符合正比例的意义，所以a和b成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断2不成【详解】试题分析：判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是相关联；一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例解：因为用去的长度+剩下的长度=这根绳子的总长（一定），是和一定，所以用去的长度与剩下的

17、长度不成比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断3x，正，x，正，反【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：=x，则：x=，当一定时，x和成正比例；x=，当一定时，x和成正比例；=x，当x一定时，和成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断4【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，

18、据此解答。【详解】两个内项互为倒数，则积为1，则另一个外项为10.75 。【点睛】此题考查了比例的基本性质以及倒数的认识，学会灵活运用是解题关键。540天【分析】考查了学生认识和辨别正比例和反比例的能力，因为效率和天数的乘积一定，等于总的工程，成反比，所以450540所需要的天数，所以等于40。【详解】因为效率和天数的乘积一定，等于总的工程，成反比，所以4505所需要的天数，天数40天答：乙队需要40天能完成。【点睛】本题的关键是掌握效率与时间成反比，根据反比例的应用列式计算。632小时【详解】解：设飞机飞行4小时的路程汽车要行x小时，60x=480460x=1920x=192060x=32答

19、：飞机飞行4小时的路程汽车要行32小时7克【分析】由消毒水是消毒液加水按2：5配成的，得出消毒水是2份的消毒液加5份的水，则水占总份数的，由此根据乘法的意义，求出180克的消毒水中水的克数【详解】180=（克）；答：180克的消毒水中放入了克的水8120平方米【详解】先求1块方砖的面积，因为309块是9平方米，那么一块就是用（9309）平方米；再求4120块方砖一共多少平方米，就用一块方砖的面积4120块，即93094120解：930941200.0294120120（平方米）答：还可以铺地120平方米考点：归一归总问题总结：还可以用4120309算出4120里有多少个309块，再用这个数9，

20、求出还可以铺地多少平方米，列式为：412030999甲每小时加工零件140个，乙每小时加工零件120个【分析】根据工作效率和工作总量工作时间，用15606即可求出甲、乙两个小组的工作效率和，因为甲小组和乙小组每小时加工的个数之比是76，则把甲小组的工作效率看作7份，乙小组的工作效率看作6份，用15606（76）即可求出每份是多少，进而求出7份和6份，也就是甲和乙的工作效率。【详解】15606（76）156061320（个）207140（个）206120（个）答：甲每小时加工零件140个，乙每小时加工零件120个。【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。1020天【详解】解：设实际x天完成60x=5024 x=20答：实际20天完成