专题9.1直线与圆（原卷版）.docx

1、9.1 直线与圆思维导图知识点总结典型例题分析考向一 倾斜角与斜率、直线的方程1.把直线x-y+3-1=0绕点(1,3)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是()A.y=-3xB.y=3xC.x-3y+2=0D.x+3y-2=02.(2020上海静安期中)设直线的斜率k(-,-11,+),则该直线的倾斜角满足()A.-44B.42或234C.42D.22”是“方程x2+y2-2x-a=0表示圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(2020山东滨州期末)已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()A.12B.

2、1C.2D.4考向三 直线与圆的位置关系1.(2020全国,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.42.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m的值是()A.21B.19C.9D.-113.(2021河南郑州二模)若直线x+ay-a-1=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点,当|AB|最小时,劣弧AB的长为()A.2B.C.2D.3基础题型训练一、单选题1已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A内含B内切C相交D外切2已知点是边长为6的正方形内的一点，且，则（）A5B6C7D83从

3、点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线方程为（）ABCD4已知射线、与相切，若存在两个点使得，则的取值范围是（）ABCD以上都不对5如图，P为圆O：x2+y24外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，APB120，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，），则|MQ|的最小值为（）AB2CD6已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（）A1B2C3D4二、多选题7下列说法正确的是（）A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B点关于直线的对称点为C经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为D直线与两坐标轴围成的三角形的面积是28下列命题正确

4、的是（）A当时，直线与直线平行B当时，直线与直线垂直C当时，曲线与曲线外切D当时，直线与直线的交点坐标是三、填空题9两平行线与之间的距离为 .10直线被圆所截的弦长为 .11直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0，1)之间的距离的最大值为 .12阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是 四、解答题13画出方程表示的曲线14已知ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，A60，B

5、45，求：(1)边AB所在直线的方程；(2)边AC和BC所在直线的点斜式方程15在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆最小覆盖圆满足以下性质：线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；锐角三角形ABC的最小覆盖圆就是其外接圆已知x，y满足方程，记其构成的平面图形为W，平面图形W为中心对称图形，为平面图形W上不同的四点(1)求实数t的值及三角形ABC的最小覆盖圆的方程；(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；(3)求平面图形W的最小覆盖圆的方程16过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.（1）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（

6、2）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.高考真题分考点汇编直线的方程1.(2014四川文,9,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()A.5,25B.10,25C.10,45D.25,452.(2013湖南理,8,5分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于()A.2B.1C.83D.433.(2012浙江理,3,5分)设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=

7、0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2011浙江文,12,4分)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=.圆的方程1.(2015课标理,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.26B.8C.46D.102.(2015课标文,7,5分)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.253D.433.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的

8、圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案D由题意得圆的半径为2,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.4.(2022全国乙,理14,文15,5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.5.(2022全国甲文,14,5分)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在M上,则M的方程为.6.(2016天津文,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455

9、,则圆C的方程为.7.(2015课标理,14,5分)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.8.(2014陕西理,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.考点三直线与圆的位置关系1.(2022北京,3,4分)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=()A.12B.-12C.1D.-12.(多选)(2021新高考,11,5分)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2

10、C.当PBA最小时,|PB|=32D.当PBA最大时,|PB|=323.(2015广东理,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=04.(2015山东理,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-345.(2015重庆理,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(

11、aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.2106.(2014课标文,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,227.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-88.(2014安徽文,6,5分)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范

12、围是()A.0,6B.0,3C.0,6D.0,39.(2016山东文,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离10.(2014北京文,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.411.(2013重庆理,7,5分)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P

13、为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.52-4B.17-1C.6-22D.1712.(2016课标,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.213.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.2D.2214.(2016课标,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为.答案415.(2016课标,15,5分)已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,

14、过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.16.(2016课标理,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.17.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.18.(2014重庆理,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.19.(2022新高考,15,5分)设点A(

15、-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.20.(2022全国甲理,14,5分)若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=.21.(2022新高考,14,5分)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.22.(2021全国甲理,20,12分)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OPOQ.已知点M(2,0),且M与l相切.(1)求C,M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3

16、均与M相切.判断直线A2A3与M的位置关系,并说明理由.23.(2015课标文,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.24.(2015广东理,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.25.(2014课标文,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.26.(2013江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.