专题9.36 三角形的中位线（直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题9.36 三角形的中位线（直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖北黄石统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M连接和交于点N，连接若，则的长为（）A2 B C4 D2（2023江苏徐州统考中考真题）如图，在中，为的中点若点在边上，且，则的长为（）A1 B2 C1或 D1或23（2023四川泸州统考中考真题）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，则的长

2、为（）A1 B2 C3 D44（2023山东青岛统考中考真题）如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，相交于点M，G为上一点，N为的中点若，则线段的长度为（）A B C2 D5（2019湖南娄底中考真题）顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形6（2022贵州安顺统考中考真题）如图，在中，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（）A B C D7（2022青海统考中考真题）如图，在中，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，则BF的长为（）A5 B4 C6 D88（2022内蒙古呼和浩特统考中考真题）如图

3、，四边形是菱形，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（）A3 B C D9（2022浙江宁波统考中考真题）如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点若，则的长为（）A B3 C D410（2021浙江温州统考中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点若，则的值为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023广西统考中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 12（2023山东枣庄统考中考真题）如图，在正方形中，对角线

4、与相交于点O，E为上一点，F为的中点，若的周长为32，则的长为 13（2022辽宁鞍山统考中考真题）如图，菱形的边长为2，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为 14（2022黑龙江哈尔滨统考中考真题）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，则线段的长为 15（2022江苏扬州统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点若，则 16（2021江苏泰州统考中考真题）如图，四边形ABCD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的

5、中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 17（2021四川南充统考中考真题）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，则GH的长为 18（2021辽宁丹东统考中考真题）如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，则线段的长度为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023浙江湖州统考中考真题）如图，在中，于点D，点E为AB的中点，连结DE已知，求BD，DE的长20（8分）（2023北京统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点

6、D顺时针旋转得到线段（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，直接写出的大小，并证明21（10分）（2023湖南统考中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点（1）求证：四边形为平行四边形（2），求线段的长度22（10分）（2023浙江统考中考真题）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明（1）用三角板分别取的中点，连接，画于点；（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；（3）请判断（

7、2）中所拼的四边形的形状，并说明理由23（10分）（2023黑龙江统考中考真题）如图，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是和的中点，连接易证：若和都是等腰直角三角形，且，如图：若和都是等腰三角形，且，如图：其他条件不变，判断和之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图或图进行证明24（12分）（2023山东东营统考中考真题）（1）用数学的眼光观察如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：（2）用数学的思维思考如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：（3）用数学的语言表达如图，在中，点在上，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试

8、判断的形状，并进行证明参考答案：1A【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段，故选：A【点拨】本题考查作图-基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2D【分析】根据题意易得，然后根据题意可进行求解解：，点D为的中点，当点E为的中点时，如图，当点E为的四等分点时，如图所示：，综上所述：或2；故选D【点拨】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键3A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以

9、及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.解：四边形是平行四边形，平分，是中点，；故选：A.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.4B【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可解：连接，点E，F分别是，的中点，四边形是矩形，M是的中点，在正方形中，在中，由勾股定理得， 在中，M是的中点，N是的中点，是的中位线，故选：B【点拨】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键5B【分析】根据中位线定理及菱形的对角线互相垂

10、直可得结论解：顺次连接菱形各边中点所得四边形必定是：矩形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：且，且，四边形是平行四边形又四边形是菱形，则，四边形是矩形故选：B【点拨】本题考查了中点四边形，菱形的性质，此题实际上是矩形的判定和三角形的中位线定理的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中6C【分析】延长至，使得，连接，构造等边三角形，根据题意可得是的中位线，即可求解解：如图，延长至，使得，连接，,又，是等边三角形，是边的中点，是边上一点，平分的周长，即，是的中位线，故选C【点拨】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键

11、7A【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则解：在中，又为中线，为中点，即点是的中点，是的中位线，则故选：A【点拨】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段的长度是解题的关键8D【分析】取AC的中点M，连接EM设由中位线性质可得再根据，可得出从而得到FC的长，即可得到的结果解：如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM ，设点是中点，EM是的中位线，四边形是菱形，AMD=90，DM=，AM= 故选：D【点拨】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题

12、的关键9D【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AEAD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长解：D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF2，AE2DF4，AEAD，AD4，在RtABC中，D为斜边AC的中点，BDACAD4，故选：D【点拨】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长10C【分析】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，根据题意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根据可得BE=PE=PC=PF=DF，根据正方形的性质可证明FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根据三角形中位线的

13、性质可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可证明CPHGDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示长CH的长，即可表示出CG的长，进而可得答案解：如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，BE=PC=DF，AE=BP=CF，BE=PE=PC=PF=DF，CFD=BPC，DF/EH，PH为CFQ的中位线，PH=QF，CH=HQ，四边形EPFN是正方形，EFN=45，GDDF，FDG是等腰直角三角形，DG=FD=PC，GDQ=CPH=90，DG/CF，DGQ=PCH，在DGQ和PCH中，DGQPCH，PH=

14、DQ，CH=GQ，PH=DF=BE，CG=3CH，BH=BE+PE+PH=，在RtPCH中，CH=，CG=BE，故选：C【点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键11【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可解：如图所示，连接，M，N分别是的中点，是的中位线，四边形是正方形，当最大时，最大，此时最大，点E是上的动点，当点E和点C重合时，最大，即的长度，此时，的最大值为故答案为：【点拨】此题考查了正方

15、形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点12【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解解：的周长为32，为DE的中点，四边形是正方形，O为BD的中点，是的中位线，故答案为：【点拨】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键13【分析】由菱形的性质可得ABAD2，ABD30，ACBD，BODO，由三角形中位线定理得FHAO，FHAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解解：如图，取OD的中点H，连接FH，四边

16、形ABCD是菱形，ABC60，ABAD2，ABD30，ACBD，BODO，AOAB1，BODO，点H是OD的中点，点F是AD的中点，FHAO，FHAO，FHBD，点E是BO的中点，点H是OD的中点，OE，OH，EH，EF，故答案为：【点拨】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键14【分析】先根据菱形的性质找到RtAOE和RtAOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长解：已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，ACBD，在RtAOE中，OE=3，OA=4，根据勾股定理得，AE=BE， 在RtAOB中，即菱形的边长为，点

17、F为的中点，点O为DB中点， 故答案为【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键156【分析】根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解解：已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，第2次折叠使点落在点处，折痕交于点，MN是的中位线，故答案为：6【点拨】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键160S2【分析】过点M作MEPN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=

18、2，再根据三角形的面积公式得出S=ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；解：过点M作MEPN于E，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，ABCD4，PM=PN=AB=CD=2，PMN的面积S=ME，AB与CD不平行，四边形ABCD不是平行四边形，M、N不重合，ME0， MEMP=2，0S2【点拨】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三边的一半是解题的关键173【分析】根据直角三角形的性质和三角形中位线的性质，即可求解解：在矩形ABCD中，BAE=90，又点F是BE的中点，BE=2AF=6，G，H分别是BC，CE的中点，GH是的中位线，GH=BE

19、=6=3，故答案是：3【点拨】本题主要考查矩形的性质，直角三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，是解题的关键18【分析】先证明，可得CE=FE，BF=，同理：CH=GH，DG=，从而得HE=，再利用勾股定理得BD=，进而即可求解解：BE平分DBC，CBE=FBE，CFBE，BEC=BEF=90，又BE=BE，CE=FE，BF=同理：CH=GH，DG=，HE是的中位线，HE=，在矩形中，BD=，GF= BF+ DG-BD=，=【点拨】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，推出HE是的中位线，是解题的关键19【分析】先根

20、据等腰三角形三线合一性质求出的长，再根据勾股定理求得的长，最后根据条件可知是的中位线，求得的长解：，于点D，于点D，在中，E为AB的中点，【点拨】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键20（1）见分析；（2），证明见分析【分析】（1）由旋转的性质得，利用三角形外角的性质求出，可得，等量代换得到即可；（2）延长到H使，连接，可得是的中位线，然后求出，设，求出，证明，得到，再根据等腰三角形三线合一证明即可解：（1）证明：由旋转的性质得：，即D是的中点；（2）；证明：如图2，延长到H使，连接，是的中位线，由旋转的性质得：，是等

21、腰三角形，设，则，在和中，即【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键21（1）见分析；（2）【分析】（1）由三角形中位线定理得到，得到，即可证明四边形为平行四边形；（2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度（1）解：点D、E分别为的中点，点G、F分别为、的中点，四边形为平行四边形；（2）四边形为平行四边形，【点拨】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键22（1）见分析

22、；（2）见分析；（3）答案不唯一，见分析【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）方法一：将绕点D逆时针旋转到，将绕E点顺时针旋转到即可得出四边形；方法二：将绕E点顺时针旋转到，将绕点D逆时针旋转后再沿向右平移到，即可得出四边形；方法三：将绕点D逆时针旋转到，将绕E点顺时针旋转后沿向左平移到，即可得出四边形；（3）方法一：先证明点在同一直线上，根据为的中位线，得出且证明且，得出四边形为平行四边形，根据，得出平行四边形为矩形方法二：证明点在同一直线上，根据为的中位线，得出且，证明，得出且，证明四边形为平行四边形方法三：证明点在同一直线上，根据为的中位线，得出且，证明且，得出四边形为平行四边形（1

23、）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形为所求作的四边形方法二：四边形是所求的四边形方法三：四边形是所求的四边形（3）解：方法一（图1），点在同一直线上，点分别是的中点，为的中位线，且，且，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形方法二（图2），点在同一直线上点分别是的中点，为的中位线，且，且，四边形为平行四边形方法三（图3），点在同一直线上点分别是的中点，为的中位线，且，且，四边形为平行四边形【点拨】本题主要考查了旋转作图或平移作图，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键熟练掌握旋转的性质和平移的性质23图中，图中，证明见分析【分析】图：如图所示，连接，先由三角形中位线定理得到，再证明得到，则

24、，进一步证明，即可证明是等腰直角三角形，则；图：仿照图证明是等边三角形，则解：图中，图中，图证明如下：如图所示，连接，点F，G分别是的中点，是的中位线，同理可得，和都是等腰直角三角形，且， ，是等腰直角三角形，；图证明如下：如图所示，连接，点F，G分别是的中点，是的中位线，同理可得，和都是等腰三角形，且， ，是等边三角形，【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键24（1）见分析；（2）见分析；（3）是直角三角形，证明见分析【分析】（1）根据中位线定理即可求出，利用等腰三角形的性质即可证明；（2）根据中位线定理即可求出和，通过第（1）问的结果进行等量代换即可证明；（3）根据中位线定理推出和从而求出，证明是等边三角形，利用中点求出，从而求出度数，即可求证的形状.解：证明：（1）的中点，是的中点，.同理，.，.（2）的中点，是的中点，.同理，.由（1）可知，.（3）是直角三角形，证明如下：如图，取的中点，连接，是的中点，.同理，.，.，.，.又，是等边三角形，.又，.，.是直角三角形.故答案为：是直角三角形.【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的判定，解题的关键在于灵活运用中位线定理.