专题9.9解析几何（2021-2023年）真题训练（原卷版）.docx

1、专题9.9 解析几何一、单选题1（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A2BC3D2（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）ABCD23（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）ABCD4（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（）ABCD5（2021年全国新高考II卷数学试题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A1B2CD46（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B

2、为C的上顶点若，则C的方程为（）ABCD7（2023年新课标全国卷数学真题）设椭圆的离心率分别为若，则（）ABCD8（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A1B2C4D59（2023年新课标全国卷数学真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）ABCD10（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）ABCD11（2021年全国新高考I卷数学试题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A13B12C9D612（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）

3、设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）ABCD13（2023年新课标全国卷数学真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A1BCD14（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）ABCD15（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（）ABCD16（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）ABCD17（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知实数满足，则的最大值是（）AB4

4、CD7二、多选题18（2021年全国新高考II卷数学试题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切19（2021年全国新高考I卷数学试题）已知点在圆上，点、，则（）A点到直线的距离小于B点到直线的距离大于C当最小时，D当最大时，20（2022年新高考全国I卷数学真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）AC的准线为B直线AB与C相切CD21（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆

5、记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（）ABCD22（2022年新高考全国II卷数学真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A直线的斜率为BCD23（2023年新课标全国卷数学真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）ABC以MN为直径的圆与l相切D为等腰三角形三、填空题24（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为_.25（2021年全国新高考I卷数学试题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若

6、，则的准线方程为_.26（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线的右焦点到直线的距离为_27（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_28（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_29（2021年全国新高考II卷数学试题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程_.30（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）过四点中的三点的一个圆的方程为_31（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_32（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设点M在直

7、线上，点和均在上，则的方程为_33（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值_34（2022年新高考全国II卷数学真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_35（2023年新课标全国卷数学真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_36（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_37（2022年新高考全国I卷数学真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是

8、_38（2022年新高考全国I卷数学真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程_39（2022年新高考全国II卷数学真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为_40（2023年新课标全国卷数学真题）已知双曲线的左、右焦点分别为点在上，点在轴上，则的离心率为_四、解答题41（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.42（2021年全国新高考II卷数学试题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N

9、是椭圆C上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是43（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知椭圆的离心率是，点在上(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点44（2021年全国新高考I卷数学试题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.45（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线与抛物线交于两点，且(1)求；(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，求面积的最小值46（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）抛物线C

10、的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由47（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值48（2023年新课标全国卷数学真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为(1)求的方程；(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于49（2022年新高考全国I卷数学真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0(1)求l的斜率

11、；(2)若，求的面积50（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足证明：直线HN过定点51（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程52（2022年新高考全国II卷数学真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.53（2023年新课标全国卷数学真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P证明:点在定直线上.