专题强化 反比例函数与一次函数、几何综合必刷题-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、专题强化：反比例函数与一次函数、几何综合必刷题一、单选题1如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为，则的面积为（）AB6C9D102在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）ABCD3如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（）ABCD4定义：一次函数的特征数为一次函数的图像向上平移3个单位长度后与反比例函数的图像交于点A，B若点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是()ABCD5如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数（）的图象上，点B

2、在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A2BC1D26在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y=(x0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则（）ABCD17如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，若反比例函数（k0）经过，两点，则的值为（）ABCD8如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点A，B在第二象限内，且点A，B在反比例函数的图象上，点C在第三象限内其中，点A的纵坐标为3，则的值为（）ABCD9在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y（x0）

3、的图象G经过点A（4，1），直线l：yx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（）AbBbCb或bDb或b10如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线的一部分曲线AB与BC组成图形G 由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”若点P(2020，m) ，Q( x，n)在该“波浪线”上，则m的值为 ，n的最大值为 （）Am = 1，n = 1Bm = 5，n = 1Cm = 1，n = 5Dm = 1，n = 4二、填空题11如图，都是等边三角形，顶点，在反比例函数的图象上

4、，则的坐标是_12在平面直角坐标系中，点为直线和双曲线的一个交点，点B在轴负半轴上，且点B到轴的距离为3，如果在直线上有一点，使得，那么点的坐标是_13如图所示，点是x轴正半轴上一动点，以为斜边作等腰，直角顶点A在第一象限反比例函数图象交于点C，交于D，若，求_14如图，双曲线经过等腰的两顶点、，已知，/x轴交轴于点，过点作轴于点，且，则的值_15如图， 和 都是等腰直角三角形， 过点 作 交反比例函数 于点 过点 作 于点 若 则的值为_16如图，直线与双曲线交于点、，直线交轴、轴于点、，直线过点，与双曲线的另一个交点为点，连接、，若，且，则的值为_.三、解答题17如图，一次函数的图象交y轴

5、于点，与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点坐标为(1)确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出不等式的解集18如图，直线和的解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点(1)求反比例函数的解析式；(2)根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围；(3)当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标19如图，已知直线分别与x轴、y轴交于N、M两点，与双曲线交于A、B两点若点A的坐标为，点B的坐标为(1)求直线l与双曲线的表达式；(2)当时，请直接写出x的取值范围；(3)若将直线l向下平移个单位得到新直

6、线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，并求此时的面积20如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交点，与y轴交于点C(1)求一次函数的表达式；(2)结合图像直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上的一个动点，若，求点P的坐标21如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，在射线上是否存在一点P，使与相似，若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由22如图，矩形的边分

7、别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连接(1)求的值与点的坐标；(2)轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点是轴上的一点，以点为顶点的三角形是直角三角形，请求出点的坐标23如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴(1)若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长的最小值24

8、已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标；(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，动点在轴的上方，且满足(1)_(2)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；(3)连接、，求的

9、最小值；(4)若点是平面内一点，使得以、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P的坐标26知识拓展如图1，由，可得；如图2，由，可得；解决问题如图3，直线AB与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象与AB交于C，D两点(1)若，n取何值时的面积最大？(2)若，求点B的坐标27如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和与轴交于点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)写出当月时，的取值范围；(3)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标28如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，动点在轴的上方，且满足

10、(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；(2)连接、，求的最小值；(3)若点是平面内一点，使得以、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标参考答案：1C【详解】解：的中点是D，点A的坐标为， ， 双曲线经过点D， ， 的面积 又的面积， 的面积的面积的面积 故选C2A【分析】分和两种情况，讨论出直线和双曲线经过的象限，再做出选择即可【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；当时，的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；可见，符合条件的只有A故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键3D【分析】先求出

11、A的坐标是，可得C点的坐标是，再分别求出当双曲线经过点时，；当双曲线经过点时，即可求解【详解】解：把代入，解得，A的坐标是，正方形位于第一象限，边长为3，C点的坐标是，当双曲线经过点时，；当双曲线经过点时，双曲线与正方形有两个公共点，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键4C【分析】将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，得到解析式，联立一次函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设所以是一元二次方程的两根，根据根与系数的关系，得到，由两点关于原点对称，所以，得到，根据定义即可得出答案【详解】将一次函数向上平移3个单位长度后

12、得到，设 联立 ，是方程的两根，又，两点关于原点对称，根据定义，一次函数的特征数是 故选：C【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，联立两个函数解析式，得到一元二次方程，是解决交点问题的基本方法5A【分析】作轴，轴于点C，D可得，根据相似三角形的性质求解【详解】解：作轴，轴于点C，D，又，解得，故选：A【点睛】本题考查反比例函数与图形的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的性质6C【分析】过点M作MEx轴于点E，由于点M、N是反比例函数y=图象上的点，故可得出，所以，设点M（t，），则C（3t，），E（t，0），B（3t，0），N（3t，），再根据三角形的面积公式即可得

13、出结论【详解】解：如图，过点M作MEx轴于点E，点M、N是反比例函数y=图象上的点，设点M（t，），则C（3t，），E（t，0），B（3t，0），N（3t，），=CMCN=2t（-）=；=（ME+BN）BE=（+）2t=，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质等相关知识解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标、相关线段的长度7C【分析】过点作轴于点，易证，根据相似三角形的性质可得：，设，根据，表示出点坐标，再根据平移的性质可得点坐标，再根据点和点都在反比例函数上列方程，求出的值，进一步可得点坐标，即可确定的值【详解】解：过点作轴于点，如图

14、所示：则，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，：，设，：，点坐标为，根据平移，可得点坐标为，反比例函数经过，两点，解得或舍去，点坐标为，将点坐标代入，得，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等，本题综合性较强，难度较大8B【分析】过点A作轴于E，过点B作轴，交于F，证明得到，根据图象上点的坐标特征得出，即可得到，则，解得即可【详解】解：过点A作轴于E，过点B作轴，交于F，在和中，点A，B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为3，解得（正数舍去），故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数与几

15、何综合，关键是构造全等三角形，表示出点的坐标9B【分析】可知直线与平行；分两种情况：直线在的下方和上方，画图根据区域内恰有4个整点，确定的取值范围【详解】如图1，直线在的下方时，当直线过时，且经过点，区域内有三点整点，当直线过时，且经过，区域内有5点整点，区域内没有4个整点的情况，如图2，直线在的上方时，点在函数的图象，当直线过时，当直线过时，区域内恰有4个整点，的取值范围是综上所述，区域内恰有4个整点，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想

16、10C【分析】根据题意利用点B的坐标可以求k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值【详解】解：点B（1，5）在双曲线的图象上，k=5，A(0，1)，曲线AB与BC组成图形G 由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”C的纵坐标为1点C在的图象上，点C的纵坐标为1，点C的横坐标是5，点C的坐标为（5，1），20205=404，P（2020，m）中m=1点Q（x，n）在该“波浪线”上，n的最大值是5综上所述，m = 1，n = 5故选C【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11【分析】过点作轴于点，过点

17、作轴于点，过点作轴于点，先在中，表示出和的长度，表示出的坐标，代入反比例函数解析式，求出的长度和的长度，表示出的坐标，同理可求得、的坐标，即可发现一般规律【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，为等边三角形，设的长度为，则的坐标为，把代入得，解得或（舍去），设的长度为，同理得到，则的坐标表示为，把代入得，解得或（舍去）， 设的长度为，同理，为，的坐标表示为，把代入得，综上可得：的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、点的坐标变化规律探究、反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式灵活运用各类知识求出、的坐标是解题的关键12或#或【分析】

18、过点B作轴，先由待定系数法求出直线和双曲线的解析式，再求出点B的坐标，求得的面积，设，再分类讨论当点P在A点左侧时，当点P在A点左侧时，根据三角形的面积进行求解即可【详解】过点B作轴，点为直线和双曲线的一个交点，直线解析式为，双曲线的解析式为，点B在轴负半轴上，且点B到轴的距离为3，点，设，当点P在A点左侧时，由题意得，解得，点的坐标是；当点P在A点左侧时，由题意得，解得，点的坐标是；故答案为：或【点睛】本题考查了正比例函数与房比例函数的交点和几何问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键13【分析】利用证明，推出，设，得到，由，得到，先后求得a和b的值，据此即可求解【详解】解：作于点N，

19、作于点H，作于点G，作于点K，连接，如图，是等腰直角三角形，且，、都是等腰直角三角形，设， ，即，解得(舍去)或，点C的坐标为，反比例函数图象经过点C，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数和几何的综合，作出辅助线，设出点坐标，利用“”是解答本题的关键14【分析】设，由题意可知,，利用勾股定理得到，求出m的值，进一步可得k的值【详解】解：设，则，即，解得：舍去，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，表示出A、C的坐标是解题的关键156【分析】过A点作AMy轴于点M，可得四边形AMDC是矩形，即有MD=AC，AM=DC，设A点坐标为(m,n)，即，根据ABC和

20、BOD都是等腰直角三角形，AC=BC，DO=BD，根据A点坐标，有OM=n，DC=m，可得DO+AC=n，DO-AC=m，ABC和BOD都是等腰直角三角形，即，根据，可得，即有，则问题得解【详解】过A点作AMy轴于点M，如图，结合ACBD，BOD是等腰直角三角形，可得四边形AMDC是矩形，即有MD=AC，AM=DC，设A点坐标为(m,n)，A点在反比例函数上，即，ABC和BOD都是等腰直角三角形，ACBD，ACB=90=BDO，ACx轴，AC=BC，DO=BD，A点坐标为(m,n)，OM=n，DC=m，DO=OM-OD=n-AC，DO+AC=n，DO-AC=BD-BC=DC=m，ABC和BOD

21、都是等腰直角三角形，ACB=90=BDO，DO-AC=m，DO+AC=n，故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式等知识，根据，得到，是解答本题的关键16【分析】过点A作AFy轴于点F，过点D作DGy轴于点G，先联立直线AB反比例函数的解析式求出A、D点的横坐标，得到AF与DG，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k与b的关系，进而用b的代数式表示A点坐标，再将其代入AE的解析式中，用b表示n，进而联立AE与反比例函数解析式求出E的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b的方程求得b，问题便可迎刃而解【详解】解：过点A作A

22、Fy轴于点F，过点D作DGy轴于点G， AFDG，ABFDBG，SABE：SDBE3：4，由2x+b 得，2x2+bxk0，解得，x ，即A点的横坐标为，D点横坐标为，AF，DG=，解得，k6b2，A点的横坐标为b，纵坐标为=4b，A（b，4b），把A（b，4b）代入y+n中，得n5b，AE的解析式为：y+5b，联立方程组 ，解得 ，E（6b，b），B（0，b），BEx轴，BE6b，=，SABE4，9b24，b2，k6b26=故答案为【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相

23、似三角形得到b与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程17(1)(2)或【分析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知，代入求得的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）先求得的坐标，根据图象找出在的下方的图象对应的的范围【详解】（1）解：在反比例函数的图象上，在上，解得，；（2）联立，解得：，根据图象可知的解集为：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，数形结合是解题的关键18(1)(2)或(3)或【分析】（1）首先根据两直线解析式求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数解析式求出点E的

24、坐标，再根据图象可得不等式的解集；（3）分为边或对角线两种情形，分别利用平行四边形的性质可得答案【详解】（1）解：由题意，得，解得点C的坐标是把代入，得反比例函数的解析式是（2）解：当时，解得或，由图象法可得，当时，或；（3）解：当时，解得，轴于点D，当为平行四边形的边时，则，点P在x轴上，当点P在点B左边时，当点P在点B右边时，当为对角线时，此情形不存在，综上：点P坐标为或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数与不等式的关系，平行四边形的性质等知识，运用分类讨论思想是解决问（3）的关键19(1)(2)或(3)5【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）

25、直接观察图象，即可求解；（3）根据一次函数的平移的性质，可得新直线的解析式为，再联立得到一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式可得m的值，即可求解【详解】（1）解：把，代入得：，解得：，直线l的解析式为，把点代入得：，双曲线的解析式为；（2）解：观察图象得：当或时，（3）解：将直线l向下平移个单位得到新直线，新直线的解析式为，联立得：，化简，得，直线l与双曲线有且只有一个交点，解得：或，当时，解得：，此时交点的坐标为，即直线与双曲线的一个交点在第一象限；当时，解得：，此时交点的坐标为，即直线与双曲的一个交点在第三象限，不符合题意，舍去；当时，直线l与双曲线有且只有一个交点，对于，当时，点N的

26、坐标为，即，此时的面积为【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答20(1)一次函数的解析式为；(2)或；(3)点P的坐标为或【分析】（1）先求出B点的坐标，用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据图象直接得出取值范围即可；（3）根据解析式求出点的坐标，设，分两种情况：点在轴负半轴上；点在轴正半轴上根据面积公式分别列出方程进行解答便可【详解】（1）解：把代入反比例函数，得， 反比例函数的解析式为：，把代入，得， ，把，代入，得，解得， 一次函数的解析式为；（2）由图象可知，当一次函数的图象

27、不在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围是或， 不等式的解集为：或；（3）由可知，当在轴负半轴上时，过点作轴于点，设P， ， ，解得，当点在轴正半轴上时，如图，过点作轴于点， ， ，解得 或【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质等知识是解题的关键21(1)(2)证明见解析(3)的坐标为：【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）作轴于E，轴于F，利用三角形相似求出点B坐标，再利用勾股定理的逆定理得出结论即可（3）如图，在射线上是否存在一点P，使与相似，设 再分两种情况讨论：当时，满

28、足条件，此时利用中点坐标公式可得答案；当求解 再利用勾股定理建立方程求解即可【详解】（1）解：点在直线， ， 点， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数的表达式为；（2）作轴于E，轴于F ， ， ， ， 此时 （3）如图，在射线上存在一点P，使与相似，设 则 当时，满足条件， 即 当 由（2）得： 则 解得： （负根不合题意，舍去） 综上：的坐标为：【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，一次函数的平移，勾股定理的逆定理的应用，相似三角形的判定与性质，利用数形结合的方法解题是关键22(1)，(2)存在，或(3)或【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，进而求得的值，根据点在反比例函

29、数图象上，将的横坐标代入解析式即可求解；（2）设，根据勾股定理求得的长，根据等腰三角形的定义，分类讨论即可求解；（3）根据是轴上的一点，设，则，根据勾股定理建立方程，分类列出方程，解方程即可求解【详解】（1）解：，四边形是矩形，是的中点，反比例函数的图象经过点，反比例数解析式为，反比例函数的图象经过点，的横坐标为，；（2）解：存在，设，设直线的解析式为，则，解得，当时，解得：，当时，此方程无解，当时，解得或，线的解析式为，当时，,在直线上，综上所述，或，（3）是轴上的一点，设，则，当为直角顶点时，解得：，则，当为直角顶点时，解得：，则当为直角顶点时，此方程无解，综上所述，或【点睛】本题考查了反

30、比例函数与几何图形，勾股定理求两点距离，等腰三角形的定义，掌握以上知识，分类讨论是解题的关键23(1)(2)存在，(3)【分析】（1）如图1中，作轴于首先证明四边形是矩形，利用反比例函数的几何意义解决问题即可（2）如图2中，作于，交反比例函数图象于，连接，求出的坐标，证明四边形是菱形即可（3）作点C关于y轴对称点，过点N作轴，交延长线于点D，在上截取，连接交y轴于，此时，四边形最小，最小值为，求得，代入即可求解【详解】（1）解：（1）如图1中，作轴于轴，轴，四边形是平行四边形，四边形是矩形，反比例函数的解析式为（2）解：如图2中，作于，交反比例函数图象于，连接，是等边三角形，面积为，设，则，或

31、（舍弃），N点纵坐标为1，代入可得，四边形是菱形，存在点N，使四边形是菱形，此时（3）解：如图，作点C关于y轴对称点，过点N作轴，交延长线于点D，在上截取，连接交y轴于，此时，四边形最小，最小值为， 点M是的中点，由（2）知， ，C关于y轴对称点， ，四边形是平行四边形，四边形周长的最小值为【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，利用轴对称求最短距离问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24(1)，；(2)；(3)或【分析】（1）根据矩形的性质求出点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式，再根据反比例

32、函数图象上点的坐标特征求出点的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）分为平行四边形的边、为平行四边形的对角线两种情况，根据平行四边形的性质计算即可【详解】（1）解：四边形为矩形，点的坐标为，点为的中点，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为：，由题意得，点的横坐标为4，则点的纵坐标为：，点的坐标为；（2）解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，由题意得：，解得：，的面积等于的面积时，点的坐标；（3）解：当为平行四边形的边时，点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为0，点的纵坐标为，当时，（不合题意，舍去）当时，则点的坐标为，当为平行四边形对角线时，点的坐标为，点的坐标

33、为，的中点坐标为，设点的坐标为，点的坐标为，则，解得：，点的坐标为，综上所述：以点，为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为或【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、平行四边形的性质以及三角形的面积计算，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想25(1)12(2)(3)(4)，【分析】（1）先确定B的坐标，再把B的坐标代入函数解析式，即可得到答案；（2）设点P的纵坐标为，根据，构建方程即可解决问题； （3）过点，作直线轴由（1）知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点，则，连接交直线l于点P，此时的值最小； （4）分四种情形分别画出图

34、形，再利用勾股定理列方程求解即可解决问题；【详解】（1）解：矩形，（2）由（1）得：，动点在轴的上方，且满足，设点P的纵坐标为， ， ， 而点P在这个反比例函数图象上时，则， ， 点P的坐标为（3）由（2）得：的纵坐标为，则在直线上，过点，作直线轴 点P在直线l上 作点O关于直线l的对称点，则， 连接交直线l于点P，此时的值最小， 则的最小值（4）如图2中，当四边形是菱形时，设 ，解得：， 如图3中，当四边形是菱形时，设 ，解得：， 综上所述，点P的坐标为，【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理的应用，轴对称最短问题及解一元二次方程等知识，解题的

35、关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题26(1)当时，的面积最大(2)【分析】（1）由得，利用三角形面积公式得出，转化为顶点式即可求解；（2）过点C作于E，过点D作于F，根据得，得出，根据点C在反比例函数上，得出，代入直线AB的解析式，即可求解（1）解：，点，时，取最大值，最大值为8，即当时，的面积最大；（2）解：如图，过点C作于E，过点D作于F，点， ，点C的纵坐标为，点C在反比例函数的图象上，点，直线AB的解析式为，点C在直线AB上，解得，【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了三角形面积公式，待定系数法求函数解析式，知

36、识拓展得出的结论，解第一问的关键是建立与n的函数关系式，解第二问的关键是得出27(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入可确定反比例函数解析式，进而求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当或，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点的坐标是，再计算出，由可求得，可求得，则可求得的坐标，即可确定直线的解析式，然后与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求解即可【详解】（1）把代入，反比例函数解析式为，把点代入得，一次函数过点和，解得，一次函数解析式为；（2）由图象可知，当时，x的取值范围为或；（3），点的坐标是，点的坐标为设直线的解析式为，把代入得

37、，直线的解析式为由或，【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，在（1）中注意函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；在（3）中求得E点的坐标是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大28(1)(2)(3)，或【分析】（1）由矩形的性质可得出点的坐标，利用反比例函数图像上点的坐标特征可求出的值，进而可得出反比例函数解析式，由可求出点的纵坐标，再利用反比例函数图像上点的坐标特征可求出点的坐标；（2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，利用两点之间线段最短可得出此时取得最小值，由点的坐标可求出

38、点的坐标，再利用勾股定理即可求出的最小值；（3）设点的坐标为，由线段的长及点的纵坐标可得出只能为边，分点在点的上方及点在点的下方两种情况考虑：当点在点的上方时，由可求出的值，进而可得出点，的坐标，结合可得出点，的坐标；当点在点的下方时，由可求出的值，进而可得出点，的坐标，结合可得出点，的坐标综上，此题可得解(1)解：四边形是矩形，点的坐标为，点在反比例函数的第一象限内的图像上，反比例函数的解析式为，设点的纵坐标为，当时，解得：，当点在这个反比例函数的图像上，点的坐标为；(2)如图1，由（1）可知，点在直线上，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，点和点关于直线的对称，直线垂直平分，即此时取得最小值，最小值为的长，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的最小值为(3)轴，点的纵坐标为，不能为对角线，只能为边，设点的坐标为，分两种情况考虑，如图2所示：当点在点的上方时，由，解得：，点的坐标为，点的坐标为，又，且轴，点的坐标为，点的坐标为；当点在点的下方时，由，解得：，点的坐标为，点的坐标为，又，且轴，点的坐标为，点的坐标为综上所述：当以、为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为，或【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、轴对称最短问题，勾股定理等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的方法思考问题