专题强化 常用的逻辑用语和集合的综合考点训练-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docx

1、专题强化：常用的逻辑用语和集合的综合考点训练一、单选题1（2022全国高一）给出下列语句：3比5大这是一棵大树求证：是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合中的元素其中是命题的个数为（）A2B3C4D52（2022全国高一课时练习）命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3（2022湖南株洲二中高一开学考试）“”是“”的（）条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（2022全国高一专题练习）若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是ABCD5（2022江苏高一）设集合，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件.C充分必要条件D既不充分又不必要条件6（2022全国高一专题练习

2、）已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为ABC或D或7（2021江苏省沭阳高级中学高一期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD8（2022江苏高一课时练习）已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（）ABCD9（2021江苏高一单元测试）设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件10（2022全国高一课时练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）ABCD11（2021江苏海安高级中学高一阶段练习）若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为ABCD12（2021山西大同一中高一期中）已知命题

3、，命题，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（）ABCD二、多选题13（2022全国高一单元测试）下列说法正确的是（）A命题“”的否定是“”.B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要条件.D“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件14（2022全国高一课时练习）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有AB所有的正方形都是矩形CD至少有一个实数，使15（2022全国高一课时练习）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（）A当时，方程的两个实数根之和为0B方程无实数根的一个必要条件是C方程有两个正根的充要条件是D方程有一个正根和一个负根的充要条件是16（2021重庆市石柱中学校高一阶

4、段练习）下列命题正确的是（）A“a1”是“1”的充分不必要条件B命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要而不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要而不充分条件17（2021全国高一专题练习）下列说法正确的是（）A“”是“”的必要不充分条件B已知，则的充要条件是C“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件D“”是“”的充分不必要条件18（2022江苏南通高一期末）已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（）ABCD三、填空题19（2020浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试）已知命题或

5、，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_20（2022江苏高一单元测试）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.21（2021广东深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一阶段练习）已知，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_22（2021全国高一单元测试）若命题“,使”为真命题，实数的取值范围为_23（2021全国高一

6、专题练习）下列四种说法：命题“，”的否定是“，”；若不等式的解集为，则不等式的解集为；对于，恒成立，则实数a的取值范围是；已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 正确的有_.四、解答题24（2022江苏省响水中学高一开学考试）已知，：（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围25（2022江苏高一课时练习）已知，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.26（2021广东广州四十七中高一期中）已知集合，（1）命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，恒成

7、立，求实数的取值范围27（2022全国高一单元测试）已知关于的方程有实数根，（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围28（2020湖南省邵东市第一中学高一阶段练习）已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围29（2021全国高一课时练习）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.30（2021全国高一单元测试）设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得

8、不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.31（2022广东惠来县第一中学高一阶段练习）设集合，Bx|2(a1)xa210.(1)若1B，求a的值；(2)设条件p：xA，条件q：xB，若q是p的充分条件，求a的取值范围.参考答案：1A【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可.【详解】命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题，不能判断真假，不是命题；“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是感叹句，不是命题故选：A2D【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：D3A【

9、分析】由解出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由得或或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4A【分析】先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.【详解】由题得，因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，所以.故选A【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5A【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：当时，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，是基础题.6B【分析】先解得，而根据q是p的必要不充分条件

10、便得到，解该不等式组即得m的取值范围.【详解】，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先求出p，q所表示的范围是解决本题的关键，属基础题.7B【分析】由题可得恒成立，由即可求出.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B8B【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；故命题，均为假命题，命题为真命题故选：B9C【分析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的

11、定义判断即可.【详解】由可得,解得，所以由能推出；由不能推出，所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10A【解析】先求出命题“，”为真命题的充要条件，再根据真子集关系可得答案.【详解】由，可得对恒成立，等价于，因为可以推出，但不能推出，所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是.故选：A【点睛】结论点睛：本题考查

12、充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含11B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题12B【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项.【详解】命题，则，所以，解得或，又是成立的必要不充分条件，所以，所以区间可以为，故选：

13、B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含13BD【分析】根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题判断A,B选项，根据充分条件，必要条件的定义判断C,D选项.【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分

14、也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选：BD【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定，充要条件的判断，考查逻辑推理能力，是中档题.本题D选项解题的关键在于根据韦达定理和判别式得等价条件，进而解不等式求得讨论即可.14AC【分析】通过原命题的否定为全称量词命题且为真命题，确定原命题是特称量词命题且为假命题，根据此结论逐项分析.【详解】由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；又因为，所以AC均为假命题，故选AC.【点睛】（1）含一个量词的命题的否定方法：改变量词，否定结论；（2）常见的：

15、含有全部、都、所有等词时，对应的是全称命题；含有存在、有一个等词对应的是特称命题.15BCD【分析】方程没有实数根，所以选项A错误；由题得，是的必要条件，所以选项B正确；由题得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；由题得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是

16、，所以选项D正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.16ABD【分析】由充分必要条件的概念可判断ACD，由全称命题的否定可判断B.【详解】对于选项A：“a1”可推出“1”，但是当1时，a有可能是负数，“1”推不出“a1”，“a1”是“1”的充分不必要条件，故A正确；对于选项B：命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”，故B正确；对于选项C：当x3，y3时，x2y24，但是“x2且y2”不成立，“x2y24”推不出“x2且y2”，“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件，故C

17、错误；对于选项D： “a0”推不出“ab0”，但“ab0”可推出“a0”，“a0”是“ab0”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.17AC【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，可得，则当时，不一定成立，反之：由，可得成立，所以 “”是“”的必要不充分条件，所以A正确；对于B中，由，等价于，所以的充要条件是，所以B不正确；对于C中，一元二次不等式的解集是，根据二次函数的图象与性质，可得且，所以. “且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，所以C正确；对于D中，由，可得，所以当时，不一定成立；反之：当时，一定成立，所以 “”是“”的必要不充

18、分条件，所以D不正确.故选：AC.18CD【分析】求出命题p成立时的取值范围，再根据必要不充分条件的定义逐个判断选项，得出答案【详解】命题p：关于x的不等式的解集为R，则，解得又，且，故选：CD19【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出.【详解】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集当，即时，解得，又因为，所以；当时，显然是的真子集综上，实数的取值范围是故答案为：.20乙【详解】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的

19、是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.21【分析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考

20、查化归与转化思想，属于中等题.22【分析】将关于x的函数转化成关于a的一次函数，用恒成立问题去进行求解即可【详解】令,是关于a的一次函数,由题意得:且.即且.解得【点睛】不等式的转化一定要注意等价性，题中参数也可转化成未知数，用函数的观点来进行求解23【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，恒成立问题求参数的方法以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】对：命题“，”的否定是“，”，故错误；对：不等式的解集为，故可得，解得，故不等式等价于，解得，故正确；对：，恒成立等价于，当时，显然不成立；当时，只需即可，解得，故正确；对：p是q的充分不必要条件，故可

21、得在恒成立.则只需，整理得即可，又，故解得.故正确.故答案为：.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综合困难题.24（1）(3，2)；（2）.【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围【详解】解：（1），实数的取值范围为：（2），设，是的充分不必要条件，由（1）知，时，满足题意；时，满足题意；时，满足题意；或时，设，对称轴为，由得或，或，或，或综上可知：25（1）或；（2）【分析】（1）由为真命题，为假命题，可得与一真一假，然后分真假、假真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由是

22、的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.26（1）；（2）【解析】（1）求出集合，由题意可得出，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）由参变量分离法可知，不等式对任意的恒成立，利用二次函数的基本性质求出函数在区间上的最大值，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）解不等式，即，解得，所以，.由于是的必要非充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取

23、值范围是；（2）由，都有，得，令，当时，取最大值为，所以，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围，同时也考查了利用一元二次不等式在区间上恒成立求参数，关于恒成立问题的几种常见解法总结如下：1.参变分离法，将不等式恒成立问题转化为函数求最值问题；2.主元变换法，把已知取值范围的变量作为主元，把求取值范围的变量看作参数；3.分类讨论，利用函数的性质讨论参数，分别判断单调性求出最值；4.数形结合法，将不等式两端的式子分别看成两个函数，作出函数图象，列出参数的不等式求解27（1）；（2）.【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可

24、求解；（2）由是的必要不充分条件，得到，即可求解.【详解】（1）因为命题是真命题，所以是假命题，所以对于方程，有，即，解得，所以实数的取值范围是（2）由命题为真命题，根据（1）可得，又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，可得，则，解得，所以实数的取值范围是28（1）；（2）【分析】（1）令f(x)x2a，可将问题转化为“当时，”，故求出即可（2）根据“pq”为真命题，命题“pq”为假命题可得p与q一真一假，然后分类讨论可得所求的结果【详解】(1)令，根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”，解得.实数的取值范围为 (2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足当命题q为真

25、命题，即方程有实数根时，则有4a24(2a)0，解得或命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得，解得；当命题p为假，命题q为真时，得，解得综上可得或实数的取值范围为【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围29（1）； （2）.【分析】()把，代入命题中，求出的取值范围，因为为真，所以和都为真，对两个的取值范围取交集即可()首先对命题化简，然后表示出和是的充分不必要条件，所以中表示的的集合

26、是中表示的的集合的子集，进而建立不等式求出的范围【详解】()对于命题：由得，又，当时，即为真时实数x的取值范围是.由已知为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，实数的取值范围是.()是的充分不必要条件，即，且，设，则，又，则且，实数的取值范围是.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决30（1）（2）或【分析】（1）命题为真，只需，根据一次函数的单调性，转化为求关于的一元二次不等式；（2）命题为真，只需，根据二次函数的性质，求出的范围，依题意求出真假，和假真时，实数m的取值范围.【详解】（1）对于命题p

27、：对任意，不等式恒成立，而，有，所以p为真时，实数m的取值范围是；（2）命题q：存在，使得不等式成立，只需，而，即命题q为真时，实数m的取值范围是，依题意命题一真一假，若p为假命题， q为真命题，则，得；若q为假命题， p为真命题，则，得，综上，或.【点睛】本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题.31(1)(2)【分析】（1）将代入方程即可求解.（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.(1)因为1B，所以，解得(2)， 由题意可得，当时，解得，当时，或或，当时，此时无解；当时，解得；当，解得，综上所述， a的取值范围为.