专题训练(三)　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习.docx

1、专题训练(三)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合练习1二次函数yax2bxc的图象如图3ZT1所示，则关于x的一元二次方程ax2bxcm有实数根的条件是()图3ZT1Am2 Bm5 Cm0 Dm42如图3ZT2是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.6，x2()图3ZT2A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不对32019杭州四名同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四名同学中只有一名同学发现的结论

2、是错误的，则该同学是()A甲 B乙 C丙 D丁4直线y3x3与抛物线yx2x1的交点的个数是()A0 B1C2 D不能确定5抛物线y1ax2bxc与直线y2mxn如图3ZT3所示，下列判断：abc0；abc0；5ac0；当x或x6时，y1y2.其中正确的个数是()图3ZT3A1 B2 C3 D462019绵阳将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是()Ab8 Bb8Cb8 Db87二次函数yax2bxc和正比例函数yx的图象如图3ZT4所示，则方程ax2(b)xc0的两根之和()图3ZT4A大于0 B等于0C

3、小于0 D不能确定8如图3ZT5是抛物线y1ax2bxc的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是(1，0)；当1x4时，有y2y1.其中正确的是()图3ZT5A BC D9已知二次函数y(xh)21(h为常数), 在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A1或5 B1或5C1或3 D1或3102019孝感如图3ZT6，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A(2，4)，B(1，

4、1)，则方程ax2bxc的解是_图3ZT611已知二次函数ykx2(2k1)x1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，则对于下列结论：当x2时，y1；方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1.其中正确的是_(只填序号)12如图3ZT7，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别与x轴、y轴相交于点A(3，0)，B(0，3)，二次函数yx2mxn的图象经过点A.(1)求一次函数ykxb的表达式；(2)若二次函数yx2mxn的图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；(3)当3x0时，二次函数yx2mxn的最小值为4，求m，n的值图3ZT713请阅读下列解题过

5、程，并回答问题解一元二次不等式：x25x0.解：设x25x0，解得x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)画出二次函数yx25x的大致图象(如图3ZT8所示)，由图象可知：当x0或x5时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以一元二次不等式x25x0的解集为x0或x5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_(只填序号)转化思想；分类讨论思想；数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为_(3)用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.图3ZT814小明在复习数学知识时，

6、针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2x10的解(1)解法一：选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)(2)解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图3ZT9(a)，把方程x2x10的解看成是二次函数y_的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程x2x10的解看成是二次函数y_的图象与一次函数y_的图象交点的横坐标；在图(b)中，画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解图3ZT9教师详解详析1解析 A求方程ax2bxcm有实数根的条件就是求二次函数yax2b

7、xc的图象与常数函数ym的图象什么时候有交点，由二次函数的图象可知，二次函数yax2bxc有最小值2，因此，当m2时，二次函数yax2bxc的图象与常数函数ym的图象有交点2解析 C由图可知，抛物线的对称轴为直线x3，抛物线与x轴的两个交点关于直线x3对称而关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x1，x2，两根满足x1x223.x11.6，x24.4.3解析 B假设甲和丙的结论正确，则解得函数的表达式为yx22x4.当x1时，yx22x47，乙的结论不正确；当x2时，yx22x44，丁的结论正确四名同学中只有一名同学发现的结论是错误的，假设成立故选B.4解析 B由3x3x2x1，得x

8、24x40，即(x2)20，x1x22.故直线y3x3与抛物线yx2x1的交点只有一个5解析 C由图知抛物线开口向上，a0.对称轴为直线x3，b0.抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，正确；抛物线的对称轴是直线x3，且与x轴交于点(5，0)，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，当x1时，y1abc0，错误；由知3，b6a，由知当x1时，y1abc0，a6ac0，即5ac0，5ac0，正确；观察图象可知抛物线与直线交点的横坐标分别是与6，当x6时，y1y2，正确故选C.6解析 D二次函数yx2的图象向下平移1个单位，再向右平移3个单位后，得到y(x3)21的图象，再结合与一次函数y2

9、xb的图象有公共点，建立关于x的一元二次方程，利用一元二次方程有解的条件0，可求出b的取值范围7解析 A设ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2.由二次函数的图象可知x1x20，a0，0.设方程ax2(b)xc0(a0)的两根为m，n，则mn.a0，0，mn0.故选A.8答案 C9解析 B根据题意知，最小值肯定不是xh时y的值，对称轴xh中的h不在1x3的范围内当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1，则当x1时，y取得最小值5，可得(1h)215，解得h1或h3(舍去)；若h3，则当x3时，y取得最小值5，可得(3h)215，解得h5或h1(舍去)综上所述，h的值

10、为1或5.故选B.10答案 x12，x21解析 抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A(2，4)，B(1，1)，方程组的解为即方程ax2bxc的解是x12，x21.11答案 解析 当x2时，y4k2(2k1)14k4k211，故本结论正确；抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1，x2，故本结论正确；二次函数ykx2(2k1)x1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1x2)，x1x2，x1x2，x2x1，故本结论错误故答案为.12解：(1)由题意可得ykx3，把点A的坐标代入ykx3，得3k30，解得k1.一次函数的表达式

11、为yx3.(2)yx2mxn的图象经过点A(3，0)，93mn0，n3m9，yx2mx3m9，其顶点坐标为(，)该抛物线的顶点在直线AB上，()3，化简，得m210m240，解得m14，m26.当m4时，n3m93；当m6时，n3m99.综上可得或(3)抛物线yx2mx3m9的对称轴是直线x.若6，则当x3时，y最小值93m3m904(不符合题意，舍去)若30，即0m6，则当x时，y最小值4，得m212m200，解得m12，m210(不符合题意，舍去)若0，即m0(不符合题意，舍去)综上所述，m2符合题意，此时n3.13解析 (1)根据题意容易得出结论(2)由图象可知：当0x5时函数图象位于x

12、轴下方，此时y0，即x25x0，即可得出结果(3)设x22x30，解方程得出抛物线yx22x3与x轴的交点坐标，画出二次函数yx22x3的大致图象，由图象可知：当x1或x3时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30.解：(1)(2)由图象可知：当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集为0x5.故答案为0x5.(3)设x22x30，解得x13，x21，抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0)画出二次函数yx22x3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x1或x3时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集为x1或x3.14解：(1)由原方程，得0，即，解得x1，x2.(2)x2x1(3)(答案不唯一)x2x1如图