专题训练(三)　求二次函数表达式的常见类型.docx

1、专题训练(三)求二次函数表达式的常见类型 类型一已知三点求表达式1已知：如图3ZT1，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求此抛物线的表达式图3ZT12如图3ZT2，已知抛物线yax2bxc经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)图3ZT2类型二已知顶点或对称轴求表达式3如图3ZT3，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_图3ZT34在平面直角坐标系

2、内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的表达式5已知抛物线经过点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求该抛物线的表达式6如图3ZT4，已知抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的表达式；(2)当PAPB的值最小时，求点P的坐标图3ZT4类型三已知抛物线与x轴的交点求表达式7抛物线与x轴交于点(1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，3)，则此抛物线的表达式为()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x38如图3ZT5，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标为

3、(1，0)，点B的坐标为(3，0)，且3AB4OC，则抛物线的表达式为_图3ZT59已知抛物线的顶点坐标为(1，9)，它与x轴有两个交点，两交点间的距离为6，求抛物线的表达式类型四根据图形平移求表达式10一个二次函数图象的形状与抛物线y2x2相同，顶点坐标为(2，1)，则这个二次函数的表达式为_11将抛物线yx2平移，使顶点的坐标为(t，t2)，并且经过点(1，1)，求平移后抛物线对应的函数表达式12把抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图3ZT6所示的抛物线(1)求此抛物线的表达式；(2)在抛物线上存在一点M，使ABM的面积为20，请直接写出点M的坐标图3ZT6

4、13如图3ZT7，经过点A(0，6)的抛物线yx2bxc与x轴相交于B(2，0)，C两点(1)求此抛物线的表达式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移m(m0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围图3ZT7详解详析1解：把(1，0)，(0，3)，(4，5)代入yax2bxc，得解得所以此抛物线的表达式为yx22x3.2解：(1)把(0，3)，(3，0)，(4，3)代入yax2bxc，得解得所以抛物线的表达式为yx24x3.(2)因为yx24x3(x2)21，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x2.(3)

5、阴影部分的面积为2.3答案 yx22x3解析 抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，1，解得b2.抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，096c，解得c3，故抛物线对应的函数表达式为yx22x3.4解：二次函数图象的顶点为A(1，4)，设该二次函数的表达式为ya(x1)24.将(3，0)代入表达式，得a1，故该二次函数的表达式为y(x1)24，即yx22x3.5解：抛物线的对称轴是直线x2且经过点A(1，0)，由抛物线的对称性可知，抛物线还经过点(3，0)设抛物线的表达式为ya(x1)(x3)把(0，3)代入表达式，得33a，a1，该抛物线的表达式为y(x1)(x3)，即yx24x3.6解：(1

6、)抛物线的顶点坐标为(1，4)，设此抛物线的表达式为ya(x1)24.抛物线过点B(0，3)，3a(01)24，解得a1，此抛物线的表达式为y(x1)24，即yx22x3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，3)，连接AE交x轴于点P.设直线AE的表达式为ykxb，则解得直线AE的表达式为y7x3.当y0时，x，当PAPB的值最小时，点P的坐标为(，0)7解析 B由抛物线与x轴交于点(1，0)和(3，0)，设此抛物线的表达式为ya(x1)(x3)又因为抛物线与y轴交于点(0，3)，把x0，y3代入ya(x1)(x3)，得3a(01)(03)，即3a3，解得a1，故此抛物线的表达式为y(x1)(

7、x3)x22x3.故选B.8答案 yx22x39解：由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的两个交点分别为(2，0)和(4，0)，所以设其表达式为ya(x2)(x4)将(1，9)代入表达式，得9a(12)(14)，解得a1.所以抛物线的表达式为y(x2)(x4)，即yx22x8.10答案 y2x28x7或y2x28x911解：根据题意，得平移后的抛物线的表达式为y(xt)2t2.平移后的抛物线经过点(1，1)，1(1t)2t2，解得t1或t，平移后抛物线对应的函数表达式为y(x1)21或y(x)2，即yx2x或yx2x.12解：(1)此抛物线的表达式为y(x1)24，即yx22x3.(2)当y0时，

8、x22x30，解得x13，x21，A(1，0)，B(3，0)，AB4.设点M的坐标为(m，n)ABM的面积为20，AB|n|20，解得n10.当n10时，m22m310，解得m1或m1，M(1，10)或M(1，10)；当n10时，m22m310，此方程无解故点M的坐标为(1，10)或(1，10)13解：(1)点A的坐标为(0，6)，yx2bx6.该抛物线过点B(2，0)，(2)22b60，解得b2，此抛物线的表达式为yx22x6.yx22x6(x2)28，抛物线的顶点D的坐标为(2，8)(2)平移后所得新抛物线的表达式为y1(x21)28m，即y1(x1)28m，顶点P的坐标为(1，m8)对于yx22x6，令y0，得x22x60，解得x16，x22，C(6，0)，直线AC的表达式为yx6，当x1时，y5.点P在ABC内，解得3m8.