专题训练(二)　解直角三角形应用中的六种基本模型.docx

1、专题训练(二)解直角三角形应用中的六种基本模型 模型一“独立”型1如图2ZT1，一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇见渔船，那么救援船航行的速度为() 图2ZT1A10 海里/时 B30海里/时C20 海里/时 D30 海里/时22019台州如图2ZT2是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到

2、墙？请说明理由(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)图2ZT2模型二“背靠背”型3如图2ZT3，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为() 图2ZT3A160 m B120 mC300 m D160 m4如图2ZT4，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部有一点A，某人在岸边的点B处测得点A在点B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4千米到达点C处，再次测得点A在点C的北偏西45的方向上(其中点A，B，C在同一平面上)求这个标志性建筑物底部上的点A到岸边B

3、C的最短距离图2ZT4模型三“母抱子”型5如图2ZT5，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在点C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达点D处，测得建筑物顶端A的仰角为64，求建筑物的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin48，tan48，sin64，tan642)图2ZT562019内江如图2ZT6，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号)图2ZT6模型四“拥抱”型7如图2Z

4、T7，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动1 m(即BD1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)图2ZT7模型五梯形类8如图2ZT8，梯形ABCD是拦水坝的横断面示意图，图中i1是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，B60，AB6，AD4，求拦水坝的横断面ABCD的面积(结果精确到0.1.参考数据：1.732，1.414)图2ZT8模型六“斜截”型9“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚

5、点B处先乘坐缆车到达与BC平行的观景平台DE处观景，然后再沿着坡角为29的斜坡由点E步行到达“蘑菇石”点A处，“蘑菇石”点A到水平面BC的垂直距离为1790 m如图2ZT9，DEBC，BD1700 m，DBC80，求斜坡AE的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin800.9848，sin290.4848)图2ZT9详解详析1解析 D由“B在海岛A的南偏东20方向”和“海岛C在海岛A的南偏西10方向”得BAC30，同理得ABC60，ACB90.AB20海里，BC10海里，AC10 海里，再由“救援船由海岛A开往海岛C用时20分钟”可求得救援船航行的速度为30 海里/时故选D.2解：车门不会

6、碰到墙理由如下：如图，过点A作ACOB，垂足为C.在RtACO中，AOC40，AO1.2米，ACAOsinAOC1.20.640.768(米)汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，0.80.768，车门不会碰到墙3解析 A过点A作ADBC于点D，则BAD30，CAD60，AD120 m.在RtABD中，BDADtan3012040 (m)在RtACD中，CDADtan60120120 (m)，BCBDCD40 120 160 (m)4解：过点A作ADBC于点D，则AD的长度就是点A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD45，设ADx千米，则CDADx千米在RtABD中，ABD60，

7、因为tanABD，即tan60，所以BDx千米又因为BC4千米，所以BDCD4千米，即xx4，解得x62 ，所以这个标志性建筑物底部上的点A到岸边BC的最短距离为(62 )千米5解：根据题意，得ADB64，ACB48.在RtADB中，tan64，则BDAB，在RtACB中，tan48，则CBAB，CDCBBD，即6ABAB，解得AB14.7(米)，建筑物的高度约为14.7米6解析 先求出DBE30，BDE30，得出BEDE，设ECx，则BE2x，DE2x，DC3x，BCx，再根据DAC45，可得ACDC，列出方程求出x的值，即可求出塔DE的高度解：由题意知，DBC60，EBC30，DBEDBC

8、EBC603030.又BCD90，BDC90DBC906030，DBEBDE，BEDE.设ECx m，则DEBE2EC2x m，DCECDE3x m，BCx m.由题意可知，DAC45，DCA90，AB60 m，ACD为等腰直角三角形，ACDC，x603x.解得x3010 .答：塔ED的高度为(3010 )m.7解：设梯子的长为x m.在RtABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60x m.在RtCDO中，cosCDO，ODCDcosCDOxcos51180.625x m.BDODOB，0.625xx1，解得x8.答：梯子的长约为8 m.8解：过点A作AFBC，垂足为F.在RtA

9、BF中，B60，AB6，AFABsinB6sin603 ，BFABcosB6cos603.ADBC，AFBC，DEBC，四边形AFED是矩形，DEAF3 ，FEAD4.在RtCDE中，i，CEDE3 9，BCBFFECE34916，S梯形ABCD(ADBC)DE(416)3 52.0.答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0.9解：过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M，由题意，得EMAC，四边形DMCF为矩形，DFMC.在RtDFB中，sin80，则DFBDsin801700sin80(m)，AMACMCACDF(17901700sin80)m.在RtAME中，sin29，则AE238.9(m)答：斜坡AE的长度约为238.9 m.