中考数学专题练习圆的切线长定理（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）一、单选题1.如图，ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（ ） A.12cmB.7cmC.6cmD.随直线MN的变化而变化2.下列说法正确的是( ) A.过任意一点总可以作圆的两条切线B.圆的切线长就是圆的切线的长度C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径3.如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为1，PCD的周长等于2 ，则线段AB的

2、长是（ ） A.B.3C.2 D.3 4.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为( )A.50B.52C.54D.565.如图，PA，PB，CD与O相切于点为A，B，E，若PA=7，则PCD的周长为（ ） A.7B.14C.10.5D.106.如图，PA,PB切O于点A,B，PA=8，CD切O于点E，交PA,PB于C,D两点，则PCD的周长是（ ）A.8B.18C.16D.147.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，ABC=90，AD=2，AB=6，以AB为直径的半O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半O的切线，MN交B

3、C于M，交CD于N，则MCN的周长为（ ） A.9B.10C.3 D.2 8.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A.4B.8C.12D.169.如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ， 小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪下的AMN的周长为（）A.20cmB.15cmC.10cmD.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，若APB=60，PO=2，则O的半径等于_11.PA、PB分别切O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=_c

4、m 12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_cm14.如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则PCD的周长是_15.如图，AB，AC，BD是O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为_16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】切

5、线长定理 【解析】【解答】解：设E、F分别是O的切点， ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）故选：B【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案2.【答案】C 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解 ：A、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；B、圆的切线长就是，过圆外一点引圆的

6、一条切线，这点到切点之间的线段的长度就是圆的切线长；故B错误，不符合题意；C、根据切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意；D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意；故答案为：C。【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。3.【答案】A 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D， AC=EC，DE=DB，PA=PB，PCD的周长等于3，PA+PB=2 ，PA=PB= ，连接PA和AO，O的半径为1，sinAPO= = = ，APO=30，APB=60

7、，APB是等边三角形，AB=PA=PB= 故选：A【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长4.【答案】B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解 ：设,圆与四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,G,H,AB切圆于点E ,BC切圆于点F，BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,AEBECGDG=AHDHBFCF,即ABDC=ADBC=26,四边形ABCD的周长=ABBCCDDA=52.故答案为：52.【分析】根据切线长定理得出BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,A

8、G=AE,根据等式的性质得出AEBECGDG=AHDHBFCF，即ABDC=ADBC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。5.【答案】B 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA、PB、CD与O相切于点为A、B、E， PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+CD+PB=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=14，故选：B【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可6.【答案】C 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA,PB切O于点A,B，CD切O于点EPA=PB=8，AC=CE，DB=DEPCD的周长为

9、：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求PCD的周长就转化为求PA+PB的值。7.【答案】A 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：作DHBC于H，如图， 四边形ABCD中，AD平行BC，ABC=90，ABAD，ABBC，AB为直径，AD和BC为O 切线，CD和MN为O 切线，DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，四边形ABHD为矩形，BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x2，CD=x+2，在RtDCH中，CH2+DH2=DC2 ， （x2）

10、2+62=（x+2）2 ， 解得x= ，CB=CE= ，MCN的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9故选A【分析】作DHBC于H，如图，利用平行线的性质得ABAD，ABBC，则根据切线的判定得到AD和BC为O切线，根据切线长定理得DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，利用四边形ABHD为矩形得BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x2，CD=x+2，在RtDCH中根据勾股定理得（x2）2+62=（x+2）2 ， 解得x= ，即CB=CE= ，然后由等线段代换得到MCN的周长=CE+CB=98.【答案】D 【考点】切线

11、长定理 【解析】【解答】 圆外切等腰梯形的一腰长是8，梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16故选：D【分析】直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可9.【答案】A 【考点】切线长定理 【解析】【解答】 如图：ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm ， 设E、F分别是O的切点，故DM=MF ， FN=EN ， AD=AE ， AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）故答案为：A【分析】 利用切线长定理得出DM=MF ， FN=EN ， AD=AE ， 进而得出答案二、填空题10.【答案】1 【考点】切线长定理

12、【解析】【解答】解：PA、PB是O的两条切线， APO=BPO= APB，PAO=90APB=60，APO=30，PO=2，AO=1故答案为：1【分析】根据切线的性质求得APO=30，PAO=90，再由直角三角形的性质得AO=111.【答案】3 【考点】切线长定理 【解析】【解答】根据切线长定理得： 故答案为：3.【分析】根据切线长定理即可求解。12.【答案】52 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：一圆内切于四边形ABCDAD+BC=DC+AB=10+16=26四边形ABCD的周长为：2（DC+AB）=226=52故答案为：52【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出AD+BC=

13、DC+AB，就可求出四边形ABCD的周长。13.【答案】6 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：如图所示：CAD=60，CAB=120，AB和AC与O相切，OAB=OAC，OAB= CAB=60AB=3cm，OA=6cm，由勾股定理得OB=3 cm，光盘的直径6 cm故答案为：6 【分析】先画图，根据题意求出OAB=60，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径14.【答案】20 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=

14、10+10=20故答案为：20【分析】根据切线长定理知：PA=PB=10，CA=CE，DE=DB ，根据三角形的周长=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB，计算即可。15.【答案】2 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：AC、AP为O的切线，AC=AP，BP、BD为O的切线，BP=BD，BD=PB=ABAP=53=2故答案为：2【分析】本题考查了切线长定理，由于AB、AC、BD是O的切线，运用切线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长16.【答案】52 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍， AB+BC+CD+AD=52故填：52【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得