中考数学专题训练分式方程的解及检验（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题训练-分式方程的解及检验（含解析）一、单选题1.若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是( ) A.k- 且k-1B.k-1C.- k1D.k0，符合题意；当x=-1时，分母（x+1）(x+2)=0，故x=-1舍去.故x=0是原分式方程的解.故选B.【分析】解分式方程的一般过程：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验解.4.【答案】D 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：23x=2x， 解得：x=0，检验：当x=0时，x20，则x=0是原分式方程的解故选D【分析】首先方程两边同乘以（x2），把分式方程变为整式方程，然

2、后解此整式方程，即可求得答案5.【答案】D 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】去分母得，2x+a=x-1x=-1-a方程的解是正数-1-a0即a-1又因为x-10a-2则a的取值范围是a-1且a-2故选：D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a-2，这是因为忽略了x-10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视6.【答案】D 【考点】根的判别式，分式方程的解 【解析】【解答】解：一元二次方程x22ax+5=0无解， =（2a）2415=4a22

3、00，即a25，解方程 3= 得：x= ，在3、2、1、0、1、2中使得a25且 为整数、 1的有0和2，满足条件的所有a的值之和为2，故选：D【分析】根据方程无解可得0即a25，解分式方程可得x= ，再6个数中找出满足a25且 为整数、 1的数即可得答案7.【答案】B 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：2m3x=0， 由分式方程无解，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2m4=0，解得：m=2，故选B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可8.【答案】B 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去

4、分母得：x+m3m=3x9， 整理得：2x=2m+9，解得：x= ，关于x的方程 + =3的解为正数，2m+90，解得：m ，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m 且m 故选：B【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案9.【答案】D 【考点】分式方程的解，解分式方程 【解析】【分析】将等式右边通分化简处理，有：，所以 1+a=-1，解得a=-2选D【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。通分比较分子即可。10.【答案】C 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解 【

5、解析】【解答】解：分式方程去分母得：axx1=2，整理得：（a1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 0，且 1，解得：a1且a2，不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到 4，解得：a6，满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，则满足条件的所有整数a的和是13，故答案为：C【分析】由分式方程的解为非正数，得到 不等式组求解得出a的取值范围，再由不等式组无解得出a6，综上所述满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，从而得出结论。11.【答案】B 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：由 =1， 可得（x+k）（x1）k（x+1）=x

6、21，解得x=12k，12k0，且12k1，12k1，k 且k1故选：B【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程 =1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可12.【答案】D 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解 =2得 x= ，x= 1，解得m1由方程的解为正数，得0，解得m1，故选：D【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案二、填空题13.【答案】m6且m4 【考点】分式方程的解，解分式方程 【解析】【解答】关于x的方程 的解是负数x0解关于x方程 得 解得，m6又x+20即x -2

7、解得，m4故答案为：m6且m4.【分析】首先将分式方程化为整式方程，解出方程的解，再根据已知关于x的方程 的解是负数得x0，于是有m 6 0，且x+20，解得m6且m4。14.【答案】x=1 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1经检验：x=1是原方程的解故答案为：x=1【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答15.【答案】2或1 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：x2=0，解得：x=2 方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2当a10时，把x=2代入方程得：2a

8、=4+22，解得：a=2当a1=0，即a=1时，原方程无解故答案是：2或1【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值16.【答案】n2且n【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母，得：3x+n=2（2x+1），解得：x=n2，x0，2x+10，n20，x， n2，n2， n， n2且n 故答案为：n2且n 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解是非负数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围17.【答案】5 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：（a2）（x2）x=0， 把x=3代入整式方程得：

9、a23=0，解得：a=5，故答案为：5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=3代入整式方程求出a的值即可三、解答题18.【答案】解： 解得 经检验， 是原方程的解 【考点】分式方程的解，解分式方程 【解析】【分析】解分式方程，注意分母为0的情况。19.【答案】解：方程两边同乘x+1，得：x（x+1）2=2x，整理得：x2x2=0解得：x1=2，x2=1经检验：当x=2时，x+10，当x=1时，x+1=0，x=2是原方程的解 【考点】分式方程的解 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解四、综合题20.【答案】（1）解：原式=x22

10、xy+y2x2+xy+2y2=xy+3y2（2）解： ， +得：x+y=m+2，代入不等式得：m+2 ，解得：m ，则正整数解为1，2（3）解：去分母得：x+m3m=3x9， 解得：x= ，由分式方程有正数解，得到 0，且 3，解得：m 且m 【考点】整式的混合运算，二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可21.【答案】（1）解：去分母得：（x2）212=x24，整理得：x24x+412=x24，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）解：去分母得：y2=2y6+1，解得：y=3，经检验y=3是增根，分式方程无解 【考点】分式方程的解 【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解