中考数学专题讲练 不等式综合（解析版）.docx

1、不等式综合一一元一次不等式组的概念和解集一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或解为空集 二 一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集；2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集不等式组取解集的方法：若，则（1）关于的不等式组的解集是；（2）关于的不等式组的解集是；（3）关于的不等式组的解集是；（4）关于的不等式组的解集是空集三含参一元一次不等式（组）含字母系数

2、的一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组）任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为的一般形式，在这个形式中：若，那么的解为；若，那么的解为；若，则当时，无解，当时，的解为任何实数一考点：1含参的一元一次方程（组）二重难点：1参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合三易错点：注意参数取值范围导致的变号问题题模一：不等式与取值范围例1.1.1 求使方程组的解、都是正数的的取值范围【答案】 【解析】 解原方程组得，由、都是正数可得，解得例1.1.2 若不等式组的解集为0x1，则a的值为（）A 1B 2C 3D 4【答案】A【解析】 解不等式，得x，解不等

3、式，得x，原不等式组的解集为：x，不等式组的解集为0x1，=0，=1，解得：a=1，故选A例1.1.3 关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是_【答案】 【解析】 解得例1.1.4 已知，且，求的取值范围【答案】 【解析】 由可得，由可得，又因为，所以，解得例1.1.5 已知非负数、满足，设，求的最大值与最小值【答案】 取最大值，取最小值【解析】 设，则，所以，又因为、都是非负数，所以，解得，当时，取最大值，当时，取最小值例1.1.6 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A a-36B a-36C a-36D a-36【答案】C【解析】 解得：xa-1，解得：x-37，方程有解

4、，a-1-37，解得：a-36故选：C题模二：整数解问题例1.2.1 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是【答案】 a0【解析】 由4x+23x+3a，解得x3a2，由2x3（x2）+5，解得3a2x1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得33a22，解得a0例1.2.2 已知不等式组的整数解只有、，求和的范围【答案】 ，【解析】 解不等式组得，因为整数解只有、，所以，故，例1.2.3 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若关于m的

5、不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【答案】 （1）1,3；2p；（2）见解析【解析】 （1）根据题意得：T（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2y2）（2ba）=0，T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，2ba=0，即a=2b

6、随练1.1 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为_.【答案】 【解析】 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由表示；然后将其代入，再来解关于的不等式即可随练1.2 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_【答案】 【解析】 由原不等式组可得，因为原不等式组无解，所以随练1.3 已知关于x的不等式的解也是不等式的解，求a的取值范围【答案】 【解析】 解不等式得解不等式随练1.4 若、满足，则的取值范围是_【答案】 【解析】 由，可得随练1.5 若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围【答案】 1a【解析】 解+0，得x-；解3x+5a+44（x+1）+3a，得x

7、2a，不等式组的解集为-x2a关于x的不等式组恰有三个整数解，22a3，解得1a随练1.6 如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_个【答案】 6 【解析】 由得：x，由得：x，不等式组的解集为：x，整数解仅有1，2，01，23，解得：0a3，4b6，a=1，2，3，b=4，5，整数a，b组成的有序数对（a，b）共有32=6个，故答案为：6随练1.7 已知关于x，y，z的方程组满足，求的取值范围【答案】 【解析】 解方程组得到，根据题意，解得，而随练1.8 已知、是彼此互不相等的正整数，它们的和等于，求其中最小数的最大值【答案】 【

8、解析】 设，因为、是正整数，故，以上不等式相加得，故的最大值是随练1.9 我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，-2.5=-3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=-1解决下列问题：（1）-4.5=_，3.5=_（2）若x=2，则x的取值范围是_；若y=-1，则y的取值范围是_（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围【答案】 （1）-5；4 （2）2x3；-2y-1（3）-1x0，2y3【解析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答（1）由题意得，-4.5=-5，3.5=4；（2）x=2，x的取

9、值范围是2x3；y=-1，y的取值范围是-2y-1；（3）解方程组得：，x，y的取值范围分别为-1x0，2y3 作业1 若不等式ax2+7x12x+5对1a1恒成立，则x的取值范围是（）A 2x3B 1x1C 1x1D 2x3【答案】D【解析】 由ax2+7x12x+5得，ax2+5x60，当x=0时，60不成立，x0，关于a的一次函数y=x2a+5x6，当a=1时，y=x2+5x6=（x2）（x3），当a=1时，y=x2+5x6=（x1）（x+6），不等式对1a1恒成立，解得2x3作业2 已知关于x的方程中，x和a都是正整数，那么a的最小值为（ ）A 16B 6C 18D 8【答案】D【解析

10、】 该题考查的是含参一元一次方程将方程化简得，则，都是正整数，即，则当时，a有最小值8，所以本题的答案是D作业3 已知，则c的取值范围是_【答案】 【解析】 在两边都加上得，再由可得，即作业4 ，是正整数，且，设的最大值为，最小值为，则_【答案】 【解析】 由题意可得，由，为正整数得，故当时最大值，当时，最小值，故作业5 已知关于的不等式组的整数解有且只有个：，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对共有多少对？【答案】 对【解析】 ，由得，由得因为不等式组的整数解有且只有个：, , ,，故，则，或时符合题意故或或，或时符合题意，因此整数对有对作业6 深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到

11、个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则x=n；反之，当n为非负整数时，如果x=n，则nxn+例如：0=0.48=0，0.64=1.49=1，2=2，3.5=4.12=4，试解决下列问题：填空：=_（为圆周率）；如果x1=3，则实数x的取值范围为_若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；求满足x=x 的所有非负实数x的值【答案】 3；3.5x4.5；0m0.5；x=0，【解析】 由题意可得：=3；x1=3，2.5x13.5，3.5x4.5；解不等式组得：1xa，由不等式组整数解恰有3个得，1a2，故1.5a2.5；解方程

12、得x=，2m是整数，x是正整数，2m=1或2，2m=1时，x=2是增根，舍去2m=2，m=0，0m0.5x0，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，k=k，kkk+，k0，0k2，k=0，1，2，则x=0，作业7 求满足下列条件的最小正整数，对于这个，有唯一的正整数，满足【答案】 【解析】 由，得，；由，得，从而，解得，又当，时原不等式组成立作业8 求满足下列条件的正整数解：【答案】 ，【解析】 由（1）、（2）式解得，将其代入（3）式中，得，解得因为z为正整数，所以，将代入x、y的表达式中，均不为正整数，应舍去将代入x、y的表达式中，可求得，所以满足要求的正整数解为，作业9 设，均为自然数，且，当最小时，求的值【答案】 【解析】 由已知，所以，所以，因为，都为自然数，所以当分别等于，时，无适当的值使成立，当时，取可使该不等式成立，所以最小为，此时，故