九年级数学下册第二十七章相似本章中考演练同步练习新版新人教版.docx

1、第二十七章 相似 一、选择题12022内江已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为()A11 B13C16 D1922022绍兴学校门口的栏杆如图1所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图1A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m32022临沂如图2，利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2 m，测得AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物CD的高是()图2A9.3 m B10.5 mC12.4 m D14

2、m42022潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(m，n)D(m，n)或(m，n)52022宜宾如图3，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA1，则AD等于()图3A2 B3 C. D.62022泰州如图4，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动，若点P与点Q的速

3、度之比为12，则下列说法正确的是()图4A线段PQ始终经过点(2，3)B线段PQ始终经过点(3，2)C线段PQ始终经过点(2，2)D线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题72022嘉兴如图5，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_图582022南充如图6，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD1，BD2，BC4，则EF_图692022岳阳九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“如图7，今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股

4、(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步图7三、解答题102022杭州如图8，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长图8112022安徽如图9，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，

5、A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是_个平方单位图9122022衢州如图10，已知AB为O的直径，AC是O的切线，连接BC交O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于点H.(1)求证：HBEABC；(2)若CF4，BF5，求AC和EH的长图10132022宁波若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图11，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC.求证：ABC是比例三角形；(3)如图，在(2)的条件下，当ADC90

6、时，求的值图11详解详析1解析 DABC与A1B1C1相似，且相似比为13，()2.故选D.2解析 C由题意可知ABOCDO，根据相似三角形的性质可得，又AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，解得CD0.4(m)故选C.3解析 B由题意知BECD，ABEACD，即，解得CD10.5(m)故选B.4解析 B当放大后的AOB与AOB在原点O的同侧时，点P的对应点的坐标为(2m，2n)；当放大后的AOB与AOB在原点O的异侧时，点P的对应点的坐标为(2m，2n)故选B.5解析 A如图，SABC9，SAEF4，且AD为BC边上的中线，SADESAEF2，SABDSABC.将ABC沿BC边上的中线AD

7、平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，即，解得AD2或AD(舍去)故选A.6解析 B解法一：如图，连接AO交PQ于点C，过点C作CDAB于点D，ABy轴，ABx轴，ACOP，AQCOPC，AQCOPC，2，.同理可得CDBO4，ADAB6.点A的坐标为(9，6)，点C的坐标为(3，2)即线段PQ始终经过点(3，2)故选B.解法二：当OPt时，点P的坐标为(t，0)，点Q的坐标为(92t，6)设直线PQ的解析式为ykxb(k0)，将P(t，0)，Q(92t，6)代入ykxb，得解得直线PQ的解析式为yx.当x3时，y2，直线PQ始终经过点(3，2)故选B.7答案 2解析 由得，则2.因为直线l

8、1l2l3，所以2.故答案为2.8答案 解析 DEBC，AD1，BD2，BC4，即，解得DE.BF平分ABC，ABFFBC.又DEBC，FBCF，ABFF，BDDF2.DFDEEF，EF2.故答案为：.9答案 解析 如图设该直角三角形能容纳的正方形边长为x，则AD12x，FC5x.根据题意，得ADEEFC，即，解得x.故答案为.10解：(1)证明：ABAC，ABCACB.ABAC，AD是BC边上的中线，BDCD，ADBC.又DEAB，DEBADC，BDECAD.(2)BC10，BDBC5.在RtABD中，有AD2BD2AB2，AD12.BDECAD，即，DE.11解：(1)如图所示，线段A1B

9、1即为所求(2)如图所示，线段A2B1即为所求(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，四边形AA1B1A2的面积是()2()220.故答案为：20.12解析 (1)根据切线的性质可证明CABEHB，由此即可解决问题；(2)连接AF.由CAFCBA，推出AC2CFCB36，可得AC6，AB3 ，AF2 ，由RtAEFRtAEH，推出AFAH2 .设EFEHx.在RtEHB中，可得(5x)2x2()2，解方程即可解决问题解：(1)证明：AC是O的切线，CAAB.EHAB，EHBCAB.又EBHCBA，HBEABC.(2)如图，连接AF.AB是O的直径，AFB90.CC，CABAFC，CAFC

10、BA，AC2CFCB36，AC6，AB3 ，AF2 .，EAFEAH.EFAF，EHAB，EFEH.又AEAE，RtAEFRtAEH，AFAH2 .设EFEHx.在RtEHB中，(5x)2x2()2，x2，EH2.13解：(1)AC的长为或或.(2)证明：ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA，即CA2BCAD.ADBC，ADBCBD.BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA2BCAB，ABC是比例三角形(3)如图，过点A作AHBD于点H.ABAD，BHBD.ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC，ABBCDBBH，ABBCBD2.又ABBCAC2，BD2AC2，.