五年级上册数学培优奥数讲义-第10讲 列方程解决问题1.docx

1、第10讲 列方程解决问题1知识与方法列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的一般步骤如下：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；来源:学科网2、根据题意确定等量关系，设未知数x；3、根据等量关系列出方程；4、解方程；5、检验，作答。初级挑战1甲乙两站之间铁路长460公里,一列客车从甲站开往乙站,同时一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇。已知客车每小时行60公里，货车每小时行多少公里?思路引领：根据题意，可设货车每小时行x公里，然后找出等量关系式为：来源:学_科_网再列方程解答。答案：解：设货车每小时行x

2、公里。（60x）44602404x4602404x2404602404x220 x55答：货车每小时行55公里。能力探索1两地相距330公里,甲车每小时行32公里,乙车每小时行34公里,两车同时从两地出发相向开出,几小时后两车相距66公里？答案：解：设x小时后两车相距66公里。（3234）x33066 66x264 x4答：4小时后两车相距66公里。初级挑战2一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。思路点拨：设宽为米，那么长为( )米。再根据“周长是240米”找出等量关系列方程求解。答案：解：设宽为米，那么长为( )米。（1.4）2240 2.422404.824050长

3、方形的面积：（501.4）503500（平方米）答：长方形的面积是3500平方米。能力探索21、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？答案：解：设小强的年龄是岁，那么妈妈的年龄是4岁。4273279妈妈：9436（岁）答：设小强的年龄是9岁，那么妈妈的年龄是36岁。2、一张桌子和一把椅子共卖255元，已知桌子的价格是椅子的4倍多10元。一张桌子多少元？答案：解：设一把椅子元，那么一张桌子（410）元。410255510255524549一张桌子：49410206（元）答：一张桌子206元。中级挑战1甲、乙、丙三数之和是146，甲数是丙数的5倍，乙数比丙数多69

4、。甲、乙、丙三个数各是多少？思路引领：根据题意，甲、乙两数都和丙数有关，所以可设丙数为x，则甲数为（ ），乙数为（ ），根据“甲、乙、丙三数之和是146”找出等量关系式列方程求解。答案：解：设丙数为x，那么甲数为5x，乙数为（69x）。x5x69x146 7x69146 7x77 x11甲数： 51155 乙数： 691180答：甲是55，乙是80，丙是11。能力探索3甲、乙、丙三个班共有学生151人，甲班比乙班多6人，丙班比乙班少5人。甲、乙、丙三个班各有多少人？来源:学科网答案：解：设乙班有x人，则甲班有（x6）人，丙班有（x5）人。x（x6）(x5)151 3x651513x11513x

5、150x50甲班： 50656（人）丙班：50545（人）答：甲班有56人，乙班有50人，丙班有45人。中级挑战2笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？思路引领：如果设兔有x只，那么鸡的只数也可用含x的式子来表示，即（ ）只；再根据“有94只脚”列方程求解。答案：解：设兔有x只，那么鸡有（35x）只。4x（35x）294 4x702x94702x942x24x12鸡：351223（只）答：鸡有23只，兔子有12只。能力探索41、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？解：设兔有x只，那么鸡有（30x）只。4x（30x）288 4x602

6、x88602x882x28x14鸡：301416（只）答：鸡有16只，兔子有14只。来源:学科网ZXXK2、王老师有5元和10元纸币共22张，共150元。5元和10元纸币各多少张？解：设王老师有10元纸币x张，那么5元纸币有（22x）张。10x（22x）5150 5x1101505x40x85元纸币：22814（张）答：5元纸币有14张，10元纸币有8张。聪明泉上当小亮小小年纪，非常聪明。一天叔叔问他：“小亮，你很聪明，但你现在有没有计谋能把我从屋里请到屋外去？”小亮想了想，对叔叔说：“我没有这个本事。但如果你在屋外，我能把你请进来。”叔叔听了不信，连忙走到屋外，对小亮说：“现在看你怎样把我从

7、屋外请进屋里去！”小亮笑着说：“叔叔，我已经把你从屋里请到屋外了！”拓展挑战有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨和载重5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？8吨的货车数量5吨的货车数量思路引领:根据“载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨”可得出下列等量关系式：8 53如果直接设这批货物为x吨的话，无法列出方程。根据上面所列的等量关系式可知，可将8吨的货车数量设为x辆，那么5吨的货车数量为（28x）辆。有了这两个量，货物的总重量就能计算出来。解：设8吨的货车有x辆，那么

8、5吨的货车有（28x）辆。8x5（28x）38x1405x313x140313x143 x11这批货物共：118（2811）5173（吨）答：这批货物共有173吨。能力探索5现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？答案：解：设大桶有x个，小桶有（50x）个。4x2（50x）204x1002x206x100206x120 x20小桶：502030（个）答：大桶有20个，小桶有30个。课堂小测1、两辆货车从相距240千米的两个车站同时出发相对开出，3小时后相遇。已知从甲车站开出的货车每小时行35千米，那么从乙车站开出的货车每小时

9、行多少千米？答案：解：设从乙车站开出的货车每小时行x千米。（x35）3240 x3580 x45答：从乙车站开出的货车每小时行45千米。2、学校图书馆买来故事书比科技书少80本，科技书的本数是故事书的2.6倍，买来故事书多少本？来源:学.科.网Z.X.X.K答案：解：设买来故事书本，那么买来科技书2.6本。2.6801.68050答：买来故事书50本。3、某校近三年共购买计算机140台，去年购买的是前年的2倍，今年比前年多购买8台，问前年这个学校购买了多少台计算机？答案：解：前年这个学校购买了台计算机，那么去年购买了2台，今年购买了（8）台。2814048140 413233答：前年这个学校购

10、买了33台计算机。4、一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只？答案：解：设兔有x只，那么鸡有（78x）只。4x（78x）2200 4x1562x2001562x2002x44x22鸡：782256（只）答：鸡有56只，兔子有22只。5、有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重6吨和载重7.5吨的两种。若所有货车都满载，且载重6吨的货车运送货物的总重量比载重7.5吨的货车运送货物的总重量多6吨，则这批货物共有多少吨？答案：解：设6吨的货车有x辆，那么7.5吨的货车有（28x）辆。6x7.5（28x）66x2107.5x613.5x210613.5x216 x1

11、6这批货物共：6167.5（2816）186（吨）答：这批货物共有186吨。课后作业1、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米。甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行64千米，乙车开出几小时后与甲车相遇？答案：解：设乙车开出x小时后与甲车相遇320.5（6432）x496解得：x5答：设乙车开出5小时后与甲车相遇。2、3个连续的自然数的和是45,这三个数分别是多少？答案：解：设最小的数为x。xx1x245解得：x14答：这三个数分别是14、15、16。3、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？答案：解：设捐10元的x人，捐5元的有（30x）人。10x5（30x）205解得： x11 捐5元：301119（人）答：捐5元的有19人，捐10元的有11人。