五年级数学下册典型例题系列之期中复习拓展篇（解析版）人教版.docx

1、五年级数学下册典型例题系列之期中复习拓展篇（解析版）编者的话：五年级数学下册典型例题系列是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是期中复习拓展篇。本部分内容考察第一单元至第四单元的拓展性内容及题型，考点和题型相对困难，偏于思维理解，建议作为根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】倍数特征的应用。【方法点拨】个位上是0、2、

2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题1】如果五位数436是45的倍数，那么这个五位数是多少？ 解析：我们可以把45分解成95，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。 当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360 当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365 答：这个五位数是54360和94365。【典型例题2】一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？ 解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为

3、2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即：这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。 3、5、7=105 105+2=107 答：这个数最小是107。【典型例题3】三个数的和是 555，这三个数分别能被3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？解析：X3=A Y5=A Z7=A 3A+5A+7A=555 解得 A=37 X=337=111 Y=537=185Z=737=259 答：这三个数分别是111、185、259。【考点二】分解质因数的应用。【方法点拨】分解质因数指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=35，24=2223，这就是分解质因数。【典型例题1】四

4、个连续偶数的乘积是5760，求这四个数各是多少？解析：5760=2222222335=681012答：这四个连续偶数是6、8、10、12。【典型例题2】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？解析：先把168分解质因数，168=22237，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有223=12颗，27=14颗，37=21颗，2223=24颗，237=42颗，共有5种分法。【考点三】长方体表面积的三种增减变化方式。【方法点拨】长方体表面积的增减变化问题主要有三种形式，即切片问题，拼接问题，高的变化引起的表面积增减变化，根据题目不同变化方式采

5、用不同的方法解决问题。【典型例题1】把一根长40厘米的长方体木条锯成两段，表面积增加了18平方厘米。原来木条的体积是（ ）立方厘米。解析：360【典型例题2】如图，把一根长6分米的长方体木料沿横截面平均截成三段，表面积比原来增加16平方分米，原来长方体木料横截面的面积是多少平方分米？这根木料的体积是多少立方分米？解析：横截面的面积16（22）=4（平方分米）这根木料的体积46=24（立方分米）。【典型例题3】一块蛋糕长12cm，宽5cm，厚6cm，切一刀表面积最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？解析：切一刀增加两个面，增加的这两个面完全相同，要使表面积增加的最少，以长为6厘米、宽为5厘

6、米为横截面切开，即652求出增加的面积；要使表面积增加的最多，以长为12厘米、宽为6厘米为横截面切开，即1262，可据此解答。表面积最少增加：65230260（cm）表面积最多增加：1262722144（cm）【典型例题4】用长6cm、宽3cm、高1cm的两个小长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最小是( )cm2，表面积最大是( )cm2。解析：最小表面积：（636131）22362274361083672（平方厘米）最大表面积：（636131）2231227461086102（平方厘米）【典型例题5】一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，表面积比原来减少。原来长方体的表面积是多

7、少平方厘米？解析：根据题意可知：一个长方体，如果高减少2 cm，就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；又表面积比原来减少了72cm2，表面积减少的是高为2 cm的长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分的1个侧面的面积，进而求出底面边长和高，再根据长方体的表面积公式：s（abahbh）2，把数据代入公式解答即可。原长方体的底面边长是：72421829（cm）高是：（99911911）2（819999）22792558（cm2）答：原来长方体的表面积是558平方厘米。【考点四】染色问题。【方法点拨】三面涂色的在顶点，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面：染三个面的小

8、正方体数量8个。染两个面的小正方体数量12（a-2）。染一个面的小正方体数量6（a-2）x（a-2）。没有染色的面的小正方体数量（a-2）（a-2）（a-2）。【典型例题】如图，是由125个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂上颜色。（1）没有涂到颜色的小正方体有（ ）块。（2）一面涂色的小正方体有（ ）块。（3）两面涂色的小正方体有（ ）块。（4）三面涂色的小正方体有（ ）块。解析：27；54；36；8【对应练习】如图，一个444的正方体，将其平均分成64块，如果将其表面涂成红色，那么其中只有两个面被涂成红色的小正方体有多少块?解析：两面涂红色的在棱长处，共212=24块。【考点五】

9、复杂的体积问题。【方法点拨】注意理解题意，充分利用公式综合解决问题。【典型例题1】长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？解析：200（12+8）=10（厘米）12810=960（立方厘米）答：略。【典型例题2】一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。解析：一个面的面积：322=16（平方厘米）棱长是4厘米。444=64（立方厘米）答：略。【典型例题3】一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体。原长方体的体积是多少？解析：原来的高：

10、8-3=5（厘米）885=320（立方厘米）答：略。【考点六】复杂的排水法问题。【方法点拨】形状不规则的物体可以用排水法求体积：排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 = Sh升高【典型例题1】在一个装满水的棱长40分米（从里面量）的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长20分米，宽16分米，当把铁块取出后，水位下降了4分米，求长方体铁块的高是多少？解析：40404（2016）=20（分米）答：略。【典型例题2】一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么

11、至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？解析：8立方分米=8000立方厘米（462528-4200）8000=3.5（分钟）【典型例题3】一个长为25厘米，宽为18厘米的长方形玻璃缸，水深20厘米，水下有一个棱长为3厘米的正方体铁块，若取出铁块，现在水深多少厘米？解析：现在水的体积：251820=9000（立方厘米）正方体铁块的体积：333=27（立方厘米）取出铁块后的体积：9000-27=8973（立方厘米）现在水深：89732518=19.94（厘米）答：略。【典型例题4】一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？解析：44

12、4+863-864=16（升）答：略。【考点七】最小公倍数的复杂应用。【方法点拨】同余数问题：余数相同时，减去余数得到整除。同差问题：差相同时，加上差得到整除。【典型例题】一盒围棋，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，5颗5颗数多4颗。如果这盒围棋子的数量在150至200颗之间，这盒围棋子有多少颗？解析：4、6和5的最小公倍数是60。2006032060311801179（颗）【对应练习】育才小学五年级同学排成3路纵队多出1人，排成5路纵队多出1人，排成7路纵队还多出1人，五年级的人数在200人左右。五年级有多少人？解析：3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数是：3571053、5、7的公倍

13、数有：105、210、315200左右的是2102101211（人）答：五年级有211人。【考点八】约分的复杂应用。【方法点拨】约分的复杂应用主要有三种形式，即知和型、知差型、差不变关系。【典型例题1】知和型。把一个分数约成最简分数后是，约分前分子与分母的和等于200，那么约分前的分数是多少?解析：713=20，20020=10，所以约分前的分数是。【典型例题2】一个分数的分母比分子大24，约分后是，这个分数是。解析：一份数：24（85）8；这个分数是。【典型例题3】差不变关系。的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？解析：差：30-23=7一份：7（4-3）=7约分前为减去：23-21=2答：同时减去的这个数是2。