京改版八年级数学上册第十二章三角形专项测试练习题（含答案详解）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（）ABCD2、如图，在中，的周长10，和的平分线交

2、于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定3、如图，RtACB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135； AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=SABP；SAPH=SADE，其中正确的结论有（）个A2B3C4D54、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或805、如图，ABC和EDF中，BD90，AE，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定ABCEDF的是()AABEDBACEFCACEFDBFDC6、下列说法中正确的

3、是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部7、若等腰三角形的顶角是40，则它的底角是（）A40B70C80D1008、如图，的角平分线交于点，若，则的度数（）ABCD9、如图，在和中，则（）A30B40C50D6010、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）A-2B-2.2C-D-+1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=，ABD是等边三角形，则CD的长度为_2、如图，已知 O 为ABC 三边垂

4、直平分线的交点，且A50，则BOC 的度数为_度 3、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将ABC沿DE折叠，使点A的对称点A落在边BC上，若A50，则1+2+3+4_4、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为_5、九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ABC中，ACB=90， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x， 则可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10

5、分，共计50分）1、如图，在ABC中，CDAB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求ABC的面积2、已知，ABC三条边的长分别为（1）若，当ABC为等腰三角形，求ABC的周长（2）化简：3、如图，垂足分别为与相交于点，（1）求证：；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形4、如图，已知ABDC，ACDB，BECE,求证：AEDE.5、如图，求的各内角的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键2、B【解析

6、】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECDE=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.3、B【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APH

7、FPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABCACB=90A+B=90又AD、BE分别平分BAC、ABCBAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFADFPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=FB，PA=PF在APH和FPD中APHFPD（ASA）PH=PDAD=AP+PD=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPDSAPB=SFPB，

8、SAPH=SFPD，PH=PDHPD=90HDP=DHP=45=BPDHDEPSEPH=SEPDSAPH=SAED，故正确S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SABP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDHDHBECDH=CBE=ABECDE=ABCDEAB，这个显然与条件矛盾，故错误故选B【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型

9、4、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键5、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断.【详解】A. ABED，可用ASA判定ABCEDF；B. ACEF，可用AAS判定ABCEDF；C.

10、 ACEF，不能用AAA判定ABCEDF，故错误；D. BFDC，可用AAS判定ABCEDF；故选C.【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.6、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键7、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数【详解】解

11、：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为70故选：B【考点】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等8、A【解析】【分析】法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到AABFAFBPPCFPFC180推出PPCFAABF，根据三角形的外角性质得到PPBEPED，推出PPBEPCDD，根据PB、PC是角平分线得到PCFPCD，ABFPBE，推出2PAD，代入即可求出P法二：延长DC，与AB交于点E设AC与BP相交于O，则AOBPOC，可得PACDAABD，代入计算即可【详解】解：法一：延长PC交BD

12、于E，设AC、PB交于F，AABFAFBPPCFPFC180，AFBPFC，PPCFAABF，PPBEPED，PEDPCDD，PPBEPCDD，2PPCFPBEADABFPCD，PB、PC是角平分线PCFPCD，ABFPBE，2PADA48，D10，P19法二：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A48，ACDAAEC48AECAEC是BDE的外角，AECABDDABD10，ACD48AEC48ABD10，整理得ACDABD58设AC与BP相交于O，则AOBPOC，PACDAABD，即P48（ACDABD）19故选A.【考点】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角

13、的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键9、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理解题的关键在于找出角度的数量关系10、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在RtAOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB=，AP=AB=，OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1故选D【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关

14、键二、填空题1、【解析】【分析】由勾股定理求出AB，根据等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，DAB=ABD=60，证出ABCD于E，且AE=BE=1，求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE，即可得出结果【详解】解：ACB=90，AC=BC=，AB=，CAB=CBA=45，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=2，DAB=ABD=60，AC=BC，AD=BD，ABCD于E，且AE=BE=1，在RtAEC中，AEC=90，EAC=45，EAC=ACE=45，AE=CE=1，在RtAED中，AED=90，AD=2，AE=1，DE=，CD=故答案为【考点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质

15、，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识运用勾股定理求出DE是解决本题的关键2、设第三边是x，则2008x20而三角形的周长是偶数，故x为偶数，因而x=2010或2012或2014，满足条件的三角形共有3个故答案为：3个【考点】本题考查了三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16100【解析】【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得BOC=2A，即可求解【详解】解：连接AO延长交BC于D，O 为ABC 三边垂直平分线的交点，OB=OA=OC，OBA=OA

16、B，OCA=OAC，BOD=OBA+OAB=2OAB，COD=OCA+OAC=2OAC，BOC=BOD+COD=2OAB+2OAC=2BAC，BAC=50，BOC=100故答案为：100【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键3、230【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得ABC中，B+C130，再根据1+2+B180，3+4+C180，即可得出1+2+3+4360（B+C）230【详解】解：A50，ABC中，B+C130，又1+2+B180，3+4+C180，1+2+3+4360（B+C）36013023

17、0，故答案为：230【考点】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键4、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，过B作DE的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=AC=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键5、【解析】【分析】设

18、AC=x，则AB=10-x，再由即可列出方程【详解】解：，且，在RtABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程为：，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键三、解答题1、【解析】【分析】由于CDAB，CD为RtADC和RtBCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的长，然后根据三角形面积公式求得即可【详解】解：CDAB，CDA=BDC=90在RtADC中，AD2=AC2CD2，在RtBCD中，BD2=BC2CD2，AC= ，CD=5，BC=13，AD=3，BD=12，AB=15，SABC=ABCD=.【考点】本题考查了勾股定理的运用，根

19、据勾股定理求得AB的长是解题的关键2、（1）ABC的周长为10；（2）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长；（2）根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【详解】解：（1），a-2=0，b-4=0，a=2，b=4，ABC为等腰三角形，当2为腰时，则三边为2，2，4，而2+24，能组成三角形，ABC的周长为2+4+4=10；（2）ABC三条边的长分别为a、b、c，即，【考点】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，以及绝对值的计算，第(2)问的关键是先根据三角形三边的关系来

20、判定绝对值内式子的正负3、（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出BDF=CEF=90，根据AAS可以推出BDFCEF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出B=C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根据全等三角形的判定定理推出ADFAEF，ABFACF，ACDABE【详解】证明：， 在和中（AAS） ，理由是：由（1）知：BFDCFE，所以DF=EF，B=C，BD=CE，根据HL可以推出ADFAEF，所以AD=AE，BD=CE，AB=AC，根据SAS可以推出ABFACF，根据HL可以推出ACDABE【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，

21、能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL4、见解析【解析】【分析】利用SSS证明ABCDCB，根据全等三角形的性质可得ABC=DCB，再由SAS定理证明ABECED，即可证得AE=DE【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB（SSS）ABC=DCB在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）AE=DE【考点】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5、【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和等于以及三角形外角的性质即可得解【详解】解：，故【考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟知以上性质定理是解本题的关键